РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

Работа добавлена: 2016-09-14





РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН на http://mirrorref.ru

Практическое занятие 2

РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

1. Средняя арифметическая

Средняя арифметическая является наиболее распространенной среди средних величин. Ее применяют в тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значениями признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение суммы индивидуальных значений признаков к их количеству.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную. Среднюю арифметическую простую применяют в случае, если индивидуальные значения признака в совокупности встречаются по одному разу, а взвешенную если индивидуальные значения признака представлены несколькими объектами.

Среднюю арифметическую простую определяют по формуле:

,

гдесредняя;

хварианты;

nчисло вариант.

Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

,

гдеfчастота вариант.

Рассмотрим методику расчета средней арифметической.

Пример 1.Имеются данные по 8 коровам об их удое за год (табл. 2.1).

Т а б л и ц а  2.1

Удой коровы

№ коровы

Удой коровы за год, кг

х

1

2

3

4

5

6

7

8

3811

3600

3480

3758

4059

4222

4160

3971

Итого

Требуется определить средний удой на одну корову за год.

Так как даны индивидуальные значения удоя молока по каждой корове, то средний удой определяется по формуле средней арифметической простой:

кг.

Таким образом, среднегодовой удой от коровы за год составляет 3883 кг.

Технология решения задачи втабличном процессореMicrosoftExcel  следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.1.

Р и с.  2.1

2. Рассчитайте средний удой на корову за год как среднюю арифметическую простую.

2.1. Выделите ячейку С11.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции>  или выполните команду Вставка,fxФункция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окнеМастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <СРЗНАЧ> (рис. 2.2).

Р и с.  2.2

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладкеСРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 2.3.

Р и с.  2.3

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.4).

Р и с.  2.4

Пример 2.Имеются данные по сельскохозяйственному предприятию о поголовье коров на фермах и среднегодовом удое коровы по каждой ферме (табл. 2.2).

Т а б л и ц а  2.2

Поголовье коров и удой молока

Ферма

Поголовье коров, гол.

Среднегодовой удой коровы, кг

Валовой надой молока, кг

f

х

xf

1

2

3

4

5

230

187

441

345

284

3905

4287

4030

3964

4189

898150

801669

1777230

1367580

1189676

Итого

Требуется определить среднегодовой удой коровы за год по хозяйству.

Поскольку индивидуальные значения признака в совокупности встречаются несколько раз (например, на ферме 1 − 230 раз), средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной. Для этого общий валовой надой молока по сельскохозяйственному предприятию необходимо разделить на все поголовье коров:

кг.

Среднегодовой удой молока коровы в целом по сельскохозяйственному предприятию составляет 4058 кг.

Технология решения задачи втабличном процессореMicrosoftExcel  следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.5.

Р и с.  2.5

2. Рассчитайте общее поголовье.

2.1. Выделите ячейкуD8.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве кнопки <Автосумма > .

2.3. Выделите ячейки В2:В6.

2.4. Нажмите клавишу <Enter>.

3. Рассчитайте валовой надой молока за год.

3.1. Выделите ячейкуD9.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции>  или выполните команду Вставка,fxФункция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

3.3. В диалоговом окнеМастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <СУММПРОИЗВ> (рис. 2.6).

Р и с.  2.6

3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3.5. На вкладкеСУММПРОИЗВ установите параметры в соответствии с рис. 2.7.

Р и с.  2.7

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

4. Рассчитайте среднегодовой удой молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию как среднюю арифметическую взвешенную.Для этого введите в ячейкуD10 формулу=D9/D8.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.8).

Р и с.  2.8

2. Средняя гармоническая

Средняя гармоническая является обратной величиной средней арифметической, рассчитанной из обратных значений признака. В качестве частот в этом случае используются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака.

Среднюю гармоническую применяют в тех случаях, когда известны индивидуальные значения и объемы признака, а частоты неизвестны.

Формула средней гармонической имеет вид:

,

гдесредняя;

хварианты;

w объемы явления.

Рассмотрим методику расчета средней гармонической.

Пример. Имеются данные по сельскохозяйственным предприятиям об общих затратах на производство молока и себестоимости 1 ц (табл. 2.3).

Т а б л и ц а  2.3

Затраты на производство молока

Предприятие

Затраты на производство молока, руб.

Себестоимость 1 ц молока, руб.

Производство молока, ц

w

x

1

698261

424

1647

2

964854

435

2218

3

1063853

398

2673

4

965840

415

2327

5

568865

567

1003

6

1858349

458

4058

7

879621

437

2013

8

1222147

520

2350

Итого

Требуется определить среднюю себестоимость 1 ц молока по всем предприятиям.

Для расчета средней необходимо определить общее производство молока по всем предприятиям и затраты на его производство. Средняя себестоимость 1 ц молока будет рассчитываться по формуле средней гармонической:

руб.

Средняя себестоимость 1 ц молока по всем сельскохозяйственным предприятиям составляет 450 руб.

Технология решения задачи втабличном процессореMicrosoftExcel  следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.9.

Р и с.  2.9

2. Рассчитайте производство молока по предприятиям.

2.1.Введите в ячейкуD2 формулу=В2/С2.

2.2. Скопируйте ячейкуD2 в ячейкиD3:D9.

3. Рассчитайте общие затраты на производство молока.

3.1. Выделите ячейку Е11.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве кнопки <Автосумма > .

3.3. Выделите ячейки В2:В9.

3.4. Нажмите клавишу <Enter>.

4. Рассчитайте общее производство молока. Для этого вставьте в ячейку Е12 математическую функцию=СУММ(D2:D9). Порядок расчетов изложен в пункте 3.

5. Рассчитайте среднюю себестоимость 1 ц молока как среднюю гармоническую. Для этого введите в ячейку Е13 формулу=E11/E12.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.10).

Р и с.  2.10

3. Средняя геометрическая

Средняя геометрическая — это средняя, в которой общий объем явления представляет произведение индивидуальных значений признака. Такую среднюю применяют в основном для расчета среднего темпа изменения какого-либо показателя за определенный промежуток времени.

Формула расчета средней геометрической имеет вид:

,

гдесредняя;

хварианты;

nчисло вариант;

П— произведение.

Рассмотрим методику расчета средней геометрической.

Пример.Имеются данные об ежегодных темпах изменения поголовья крупного рогатого скота на сельскохозяйственном предприятии (табл. 2.4).

Т а б л и ц а  2.4

Коэффициенты роста поголовья крупного рогатого скота

Год

Коэффициент роста поголовья

2005

2006

2007

2008

2009

0,942

1,021

0,995

1,084

1,152

Требуется определить средний коэффициент изменения поголовья крупного рогатого скота.

Так как общий объем прироста поголовья определяется как произведение коэффициентов роста, для определения среднего коэффициента роста необходимо применить среднюю геометрическую:

Средний рост поголовья крупного рогатого скота за 5 лет составил 1,036, то есть в среднем ежегодно поголовье увеличивалось в 1,036 раза или на 3,6%.

Технология решения задачи втабличном процессореMicrosoftExcel  следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.11.

Р и с.  2.11

2. Рассчитайте средний коэффициент роста поголовья крупного рогатого скота как среднюю геометрическую.

2.1. Выделите ячейку С8.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции>  или выполните команду Вставка,fxФункция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окнеМастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Статистические>, Выберете функцию <СРГЕОМ> (рис. 2.12).

Р и с.  2.12

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладкеСРГЕОМ установите параметры в соответствии с рис. 2.13.

Р и с.  2.13

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.14).

Р и с.  2.14

4. Средняя квадратическая

Среднюю квадратическую используют для признаков, выраженных линейными мерами площади. Например, для определения среднего диаметра корзинок подсолнечника, величины листьев, размера колоний микроорганизмов и др. Также как и средняя арифметическая, средняя квадратическая бывает простая и взвешенная.

Среднюю квадратическую простую определяют по формуле:

,

гдесредняя;

хварианты;

nчисло вариант.

Формула средней квадратической взвешенной имеет вид:

,

гдеfчастота вариант.

Рассмотрим методику расчета средней квадратической.

Пример 1.Имеются данные о длине  10 шкурок кролика (табл. 2.5).

Т а б л и ц а  2.5

Длина шкурок кролика

Шкурки

Длина шкурок, дм

Квадрат длины шкурок

х

х2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4,85

4,96

4,58

4,67

4,68

4,81

4,79

4,63

4,90

4,53

23,5225

24,6016

20,9764

21,8089

21,9024

23,1361

22,9441

21,4369

24,010

20,5209

Итого

Требуется определить среднюю длину шкурок.

Поскольку длина шкурок является линейной мерой их площади и признаки встречаются по одному разу, средняя длина определяется по формуле средней квадратической простой:

дм.

Средняя длина шкурок кролика составляет 4,74 дм.

Технология решения задачи втабличном процессореMicrosoftExcel  следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.15.

Р и с.  2.15

2. Рассчитайте сумму квадратов длины шкурок.

2.1. Выделите ячейку С13.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции>  или выполните команду Вставка,fxФункция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окнеМастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <СУММКВ> (рис. 2.16).

Р и с.  2.16

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладкеСУММКВ установите параметры в соответствии с рис. 2.17.

Р и с.  2.17

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3. Рассчитайте среднюю длину шкурок как среднюю квадратическую простую.

3.1. Выделите ячейку С14.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции>  или выполните команду Вставка,fxФункция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

3.3. В диалоговом окнеМастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <КОРЕНЬ> (рис. 2.18).

Р и с.  2.18

3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3.5. На вкладкеКОРЕНЬ установите параметры в соответствии с рис. 2.19.

Р и с.  2.19

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.20).

Р и с.  2.20

Пример 2. Имеются данные о диаметре сосков вымени у коровы (табл. 2.6).

Т а б л и ц а  2.6

Диаметр сосков вымени у коровы

№ п/п

Диаметр сосков вымени у коровы, мм

Число

случаев

Квадрат

вариант

Размер квадратов вариант

х

f

x2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

3

11

9

17

16

20

18

17

4

2

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

768

3179

2916

6137

6400

8820

8712

8993

2304

1250

Итого

Требуется определить средний диаметр сосков вымени у коровы.

В данном примере необходимо использовать формулу средней квадратической взвешенной:

мм.

Средний диаметр сосков вымени у коровы составляет 20,6 мм.

Технология решения задачи втабличном процессореMicrosoftExcel  следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.21.

2. Рассчитайте общее число случаев.

2.1. Выделите ячейку С13.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве кнопки <Автосумма > .

2.3. Выделите ячейки С2:С11.

2.4. Нажмите клавишу <Enter>.

3. Рассчитайте общий размер квадратов вариант.

3.1. Выделите ячейку С14.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции>  или выполните команду Вставка,fxФункция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

Р и с.  2.21

3.3. В диалоговом окнеМастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <СУММПРОИЗВ> (рис. 2.22).

Р и с.  2.22

3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3.5. На вкладкеСУММПРОИЗВ установите параметры в соответствии с рис. 2.23.

Р и с.  2.23

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

4. Рассчитайте средний диаметр сосков на вымени у коровы как среднюю квадратическую взвешенную.

4.1. Выделите ячейку С15.

4.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции>  или выполните команду Вставка,fxФункция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

4.3. В диалоговом окнеМастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория <Математические>, Выберете функцию <КОРЕНЬ> (рис. 2.24).

Р и с.  2.24

4.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

4.5. На вкладкеКОРЕНЬ установите параметры в соответствии с рис. 2.25.

Р и с.  2.25

4.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.26).

Р и с.  2.26

5. Мода и медиана

Средние величины, описанные выше, являются обобщающими характеристиками совокупности по тому или иному признаку. Вспомогательными характеристиками являются, так называемые, структурные средние, к которым относятся мода, квартили, децили, медиана и др. Наиболее употребляемыми являются мода и медиана.

Мода это величина, которая встречается в совокупности наиболее часто, то есть признак с наибольшей частотой. Этот показатель используется в тех случаях, когда требуется охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака (наиболее распространенный размер животноводческих ферм на сельскохозяйственных предприятиях, преобладающие цены на сельскохозяйственную продукцию и т. п. ).

Медианой называется величина, делящая численность упорядоченного вариационного ряда (расположенного в порядке возрастания или убывания признака) на две равные части. Медиана характеризует количественную границу значений изменяющегося признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Например, если медианное значение удоя коровы составляет 4735 кг, то это означает, что половина коров имеет удой молока ниже 4735 кг и половина коров выше.

В дискретном вариационном ряду модой является признак с наибольшей частотой. Медианой является признак с номером, который находят путем деления суммы частот упорядоченного вариационного ряда на два и добавления 0,5.

В интервальном вариационном ряду моду находят по формуле:

,

гдеМо мода;

хМонижняя граница модального интервала;

hМо величина модального интервала;

fМо частота модального интервала;

fМо-1 частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.

Формула расчета медианы в интервальном вариационном ряду:

,

гдеМе медиана;

хМе нижняя граница медианного интервала;

hМе величина медианного интервала;

сумма частот;

sМе−1 сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному;

fМе частота медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину суммы частот.

Рассмотрим методику расчета моды и медианы.

Пример 1.Имеются данные о продуктивности норок (табл. 2.7).

Т а б л и ц а  2.7

Приплод норок

Приплод на самку, гол.

Численность норок, гол.

Накопленные частоты

х

f

s

1

2

3

4

5

6

7

9

38

81

164

75

47

17

9

47

128

292

367

414

431

Итого

Требуется определить моду и медиану.

Самую большую частоту 164 имеют норки с приплодом в 4 головы, следовательно, мода равна 4.

Медианой будет признак с номером . Из накопленных частот видно, что медианой будет норка, имеющая приплод в 4 головы.

Технология решения задачи втабличном процессореMicrosoftExcel  следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.27.

Р и с.  2.27

2. Рассчитайте накопленные частоты.

2.1. Скопируйте ячейку В2 в ячейку С2.

2.2.Введите в ячейку С3 формулу=С2+В3.

2.3. Скопируйте ячейку С3 в ячейки С4:С8.

3. Рассчитайте номер медианы. Для этого введите в ячейку С10 формулу=С8/2+0,5.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.28).

Р и с.  2.28

Пример 2.Имеются данные о среднесуточных приростах живой  массы у  молодняка  крупного  рогатого скота   (табл. 2.8).

Т а б л и ц а  2.8

Среднесуточный прирост живой массы ремонтных телок

на откорме

Группы скота по среднесуточному приросту живой массы, г

Поголовье скота, гол.

Накопленные частоты

f

s

500525

525550

550575

575600

600625

625650

650675

675700

21

36

98

143

136

100

86

10

21

57

155

298

434

534

620

630

Итого

Требуется определить моду и медиану.

Моду и медиану рассчитывают по формулам для интервального вариационного ряда.

Для нахождения моды необходимо определить модальный интервал. Таким будет интервал 575600 с наибольшей частотой 143. Отсюда мода равна:

г.

Для нахождения медианы надо определить медианный интервал. Половина суммы частот равна 315 (630 : 2). Следовательно, согласно накопленным частотам медианным интервалом будет 600 625 (315 < 434). Медиана равна:

г.

Технология решения задачи втабличном процессореMicrosoftExcel  следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.29.

Р и с.  2.29

2. Рассчитайте накопленные частоты.

2.1. Скопируйте ячейку В2 в ячейку С2.

2.2.Введите в ячейку С3 формулу=С2+В3.

2.3. Скопируйте ячейку С3 в ячейки С4:С9.

3. Рассчитайте моду. Для этого введите в ячейку В11 формулу=575+25*(В5−В4)/(2*В5−В4−В6).

4. Рассчитайте моду. Для этого введите в ячейку В12 формулу=600+25*(С9/2−С5)/В5.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.30).

Р и с.  2.30

РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Статистические исследование средних величин

2. Величины: константы, переменные, типы величин. Присваивание, ввод и вывод величин

3. АНТЕННЫ ДЛИННЫХ И СРЕДНИХ ВОЛН

4. Построение тренировки в средних циклах (мезоциклы)

5. Распространение сверхдлинных, длинных и средних волн

6. Лексическая сторона обучения немецкому языку в средних классах

7. СРАВНИТЕЛЬНО-ИСТОРИЧЕСКИЙ МЕТОД В ПРЕПОДАВАНИИ ИСТОРИИ СРЕДНИХ ВЕКОВ

8. Оценка и прогнозирование фактического состояния изоляционных промежутков крупных и средних электрических машин

9. Расчёт суммарной мощности зарядных агрегатов, выбор зарядного агрегата и расчёт их количества

10. Отражение образа Жана Кальвина и кальвинизма в учебной литературе для средних и высших учебных заведений