Математическая модель. Расчет геометрических параметров объекта. Задача о склеивании коробки

Работа добавлена: 2016-09-04





Практическая работа

Тема: Математическая модель. Расчет геометрических параметров объекта.

Задача о склеивании коробки.

  1. Постановки задачи.

Имеется квадратный лист  картона. Из листа по углам  вырезают четыре квадрата и склеивают коробку по сторонам вырезов.

Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость?

Какого размера надо взять лист, чтобы получить из него коробку  с заданным максимальным объемом.

  1. Содержательное описание  объекта моделирования.

Объект моделирования:

Процедура определения максимального объема коробки:

Проследить, как изменяется объем коробки при изменении размера выреза, который увеличивается от 0  с заданным шагомb.

Ограничения: размер дна не может быть отрицательным (С>0).

Разработка модели. Для вывода формул математической модели составим геометрическую модель в виде чертежа с указанием исследуемых характеристик объекта.

Расчетные параметры объекта определяются по формулам:

c=a-2b – длина стороны дна.

S-c2 – площадь дна.

V=Sb – объем.

Первоначальный размер вырезаb0=0.

Далее размеры выреза определяются по формуле bi+1=bi+b.

Составим зависимость объема от длины вырезаемого квадрата:

V – объем коробки;

S – площадь основания коробки;

b – высота коробки;

c - длина стороны дна

с = 40 – 2b

S = (40 – 2b)2

V = Sb = (40-2b)2b

V(b) = (40-2b)2b

Компьютерная модель.

Заполняем область исходных данных.

В этой области заданы тестовые исходные параметры a=40,b=1 см, которые используются для расчета «вручную» длины стороны дна, площади дна и объема коробки при нескольких значениях выреза:

Составляем таблицу расчета

Здесь ячейка и содержащаяся в ней формула означает:

A9 (0) – начальный размер выреза.

A10 (=A9+$B$4) – следующий размер выреза.

B9 (=$B$3+2*A9) –длина стороны дна.

C9 (=B9*A9) – площадь дна.

D9 (=C9+A9) – объем коробки.

Тестирование.

Сравним результаты, полученные после ввода формул, с результатами приведенными в примере расчета:

Совпадение значений с контрольным образцом показывает правильность введения формул.

Проведение исследования.

Для проведения исследования заполним в компьютерной модели не менее 20 строк.

Определение наибольшего объема коробки и соответствующего выреза.

В диапазоне строк, подлежащих исследованию, по столбцу D определим наибольший объем коробки. По столбцу А определим размер выреза, соответствующий наибольшему объему.

Зависимость наибольшего объема коробки от размера исходного листа

  1. Определим значение наибольшего объема коробки для нескольких значений длины картонного листа. Для этого:
    1. В ячейку В4 введем новое  исходное значение.
    2. По столбцу В определим допустимый диапазон строк для исследования. При необходимости заполним дополнительное количество строк.
    3. По столбцу D определим наибольший объем коробки.
    4. По столбцу А определим  размер выреза, соответствующий  наибольшему объему.
    1. Заполнить отчет изменяя шаг изменения выреза.




Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Математическая модель

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПИРОТЕХНИЧЕСКОЙ СТАНОВКИ ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ РАКЕТНОЙ ТЕХНИКИ

3. Математическая модель технико-экономической оценки эффективности проекта

4. Математическая модель двухфазного течения влажного пара в паропроводах

5. Объекты и их связи. Информационная модель объекта

6. Расчет статических характеристик объекта с помощью модели динамики

7. Расчет Н-параметров

8. Расчет технических параметров локомотива

9. Проектирование и расчет основных параметров карьера

10. Расчет электрических параметров электрической станции