ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Работа добавлена:






ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа № 1-4

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение периода колебаний, логарифмического декремента затухания и добротности физического маятника.

Введение

Колебания - периодические движения механической системы, которые она совершает вблизи своего положения устойчивого равновесия. Устойчивому равновесию соответствует минимум потенциальной энергии системы, отклонение от этого положения приводит к возникновению силы, которая стремится возвратить систему к положению равновесия.

При гармонических колебаниях смещениеx зависит от времени по закону синуса или косинуса

.                                               (1)

В этом выраженииA - амплитуда колебания, т.е. максимальное отклонение от положения равновесия, аргумент синуса называется фазой колебания; - начальная фаза, - циклическая частота колебаний. Время, в течение которого совершается одно колебание (Т0) называется периодом, а число колебаний за 1 секунду – частотой (0).

Все указанные величины взаимосвязаны

.                                                (2)

Гармонические колебания возникают, если возвращающаяся сила пропорциональна смещению х

.

Второй закон Ньютона применительно к этому случаю, записывается в следующем виде:

.                                                (3)

Здесь - вторая производная по времени от смещения, аm иk- материальные характеристики механической системы. Циклическая частота колебаний определяется их значениями

;         .                                       (4)

При гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии.

Выражение для кинетической энергии:

и потенциальной энергии:

,

то полная механическая энергия системы

.                                               (5)

Экспериментальное определение периода колебаний, состоит в определении времениt, за которое совершаетсяN колебаний. Период расчитывается по формуле

.                                                            (6)

Колебания, амплитуда которых убывает со временем, называются затухающими. Уменьшение амплитуды обусловлено уменьшением (дессипацией) энергии колебаний за счет работы сил трения. В случае малых отклонений от положения равновесия трение пропорционально скорости

.

Уравнение движения для системы содержит в этом случае силу упругости и силу трения:

,                                                (7)

где - коэффициент трения.

Зависимость смещения от времени получается убывающей

,                                              (8)

где  - называют коэффициентом затухания. Решение (8) справедливо при . Циклическая частота затухающих колебаний определяется формулой

.                                                    (9)

Поскольку амплитуда затухающих колебаний уменьшается со временем по закону

,                                                 (10)

то энергия колебаний тоже будет убывать

.                                                 (11)

При  затухающие колебания становятся не периодическими, а трение, при котором это возникает называется критическим. Для характеристики затухающих колебаний используются логарифмический декремент затуханияD и добротностьQ.

Декремент затухания есть натуральный логарифм отношения амплитуд, отстоящих на период

.                                             (12)

Добротность - значение фазы колебаний, при которой энергия уменьшается вe раз.

.                                              (13)

При экспериментальном определении логарифмического декремента затухания находят логарифмы отношения амплитудыA0 к амплитудеAn по прошествииn колебаний:

.                            (14)

Добротность расчитывают по формуле (13).

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис.1) представляет собой стержень 1 с пригрузом 4, подвешенные на оси 3 (физический маятник).

Рис.1

Для определения положения маятника имеется угломерная шкала 2. Всякое твердое тело, подвешенное на оси, не проходящей через центр масс – называется физическим маятником. Движение маятника определяется моментом силы тяжестиMm, моментом силы трения Мmp.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

,

гдеJ - момент инерции маятника относительно оси вращения, в - угловое ускорение. Подставляя выражение для момента силы тяжести и трения, получаем:

                                             (15)

т.е. уравнение типа (7) при ,

В результате к движению маятника применима теория, рассмотренная выше, при

.

Если вся масса маятника сосредоточена в центре масс, получаем математический маятник с моментом инерции . Для него

            ,

где а - длина маятника

Порядок выполнения работы

1.Вывести маятник из положения равновесия, отклонив его на угол 15 – 20 градусов и записать начальное значение амплитуды А0.

2.Отпустить маятник одновременно включив секундомер. По завершенииn = 20 колебаний остановить секундомер и определить по угломерной шкале амплитуду колебанияAn. Результаты отсчета времени и амплитуды занести в таблицу 1.

3.Повторить измерения 5 раз.

Таблица 1

№ п/п

n

t(c)

t

t2

Ao

Ao

Ao2

An

An

An2

1

2

3

4

5

4.Рассчитать средние значения , , .

5.Используя средние значения , ,  рассчитать по формулам (6), (13), (14) период колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность.

6.Рассчитать погрешности , ,  по формуле погрешности прямых измерений

.

гдеtn – коэффициент Стьюдента,N – число измерений, - погрешность угломерной шкалы.

7.Рассчитать погрешности измеренных величин по формулам

,        ,              .

8.Записать окончательный результат дляT,D иQ.

Контрольные вопросы и задания

1.Дать определение характеристик гармонического колебания.

2.Вывести формулу для энергии при гармонических колебаниях.

3.Дать определение затухающих колебаний, записать уравнение.

4.Физический смысл логарифмического декремента затухания и добротности.

5.Получить связь между добротностью и декрементом.

6.Каков физический смысл критического трения.

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru


1. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

2. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

3. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ПОЛЯ

5. ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

6. ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

7. ИЗУЧЕНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

8. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СВЯЗАННОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ

9. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

10. Изучение свободных электромагнитных колебаний в LCR – контуре