Новости

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Работа добавлена:






ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа № 1-4

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение периода колебаний, логарифмического декремента затухания и добротности физического маятника.

Введение

Колебания - периодические движения механической системы, которые она совершает вблизи своего положения устойчивого равновесия. Устойчивому равновесию соответствует минимум потенциальной энергии системы, отклонение от этого положения приводит к возникновению силы, которая стремится возвратить систему к положению равновесия.

При гармонических колебаниях смещениеx зависит от времени по закону синуса или косинуса

.                                               (1)

В этом выраженииA - амплитуда колебания, т.е. максимальное отклонение от положения равновесия, аргумент синуса называется фазой колебания; - начальная фаза, - циклическая частота колебаний. Время, в течение которого совершается одно колебание (Т0) называется периодом, а число колебаний за 1 секунду – частотой (0).

Все указанные величины взаимосвязаны

.                                                (2)

Гармонические колебания возникают, если возвращающаяся сила пропорциональна смещению х

.

Второй закон Ньютона применительно к этому случаю, записывается в следующем виде:

.                                                (3)

Здесь - вторая производная по времени от смещения, аm иk- материальные характеристики механической системы. Циклическая частота колебаний определяется их значениями

;         .                                       (4)

При гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии.

Выражение для кинетической энергии:

и потенциальной энергии:

,

то полная механическая энергия системы

.                                               (5)

Экспериментальное определение периода колебаний, состоит в определении времениt, за которое совершаетсяN колебаний. Период расчитывается по формуле

.                                                            (6)

Колебания, амплитуда которых убывает со временем, называются затухающими. Уменьшение амплитуды обусловлено уменьшением (дессипацией) энергии колебаний за счет работы сил трения. В случае малых отклонений от положения равновесия трение пропорционально скорости

.

Уравнение движения для системы содержит в этом случае силу упругости и силу трения:

,                                                (7)

где - коэффициент трения.

Зависимость смещения от времени получается убывающей

,                                              (8)

где  - называют коэффициентом затухания. Решение (8) справедливо при . Циклическая частота затухающих колебаний определяется формулой

.                                                    (9)

Поскольку амплитуда затухающих колебаний уменьшается со временем по закону

,                                                 (10)

то энергия колебаний тоже будет убывать

.                                                 (11)

При  затухающие колебания становятся не периодическими, а трение, при котором это возникает называется критическим. Для характеристики затухающих колебаний используются логарифмический декремент затуханияD и добротностьQ.

Декремент затухания есть натуральный логарифм отношения амплитуд, отстоящих на период

.                                             (12)

Добротность - значение фазы колебаний, при которой энергия уменьшается вe раз.

.                                              (13)

При экспериментальном определении логарифмического декремента затухания находят логарифмы отношения амплитудыA0 к амплитудеAn по прошествииn колебаний:

.                            (14)

Добротность расчитывают по формуле (13).

Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис.1) представляет собой стержень 1 с пригрузом 4, подвешенные на оси 3 (физический маятник).

Рис.1

Для определения положения маятника имеется угломерная шкала 2. Всякое твердое тело, подвешенное на оси, не проходящей через центр масс – называется физическим маятником. Движение маятника определяется моментом силы тяжестиMm, моментом силы трения Мmp.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

,

гдеJ - момент инерции маятника относительно оси вращения, в - угловое ускорение. Подставляя выражение для момента силы тяжести и трения, получаем:

                                             (15)

т.е. уравнение типа (7) при ,

В результате к движению маятника применима теория, рассмотренная выше, при

.

Если вся масса маятника сосредоточена в центре масс, получаем математический маятник с моментом инерции . Для него

            ,

где а - длина маятника

Порядок выполнения работы

1.Вывести маятник из положения равновесия, отклонив его на угол 15 – 20 градусов и записать начальное значение амплитуды А0.

2.Отпустить маятник одновременно включив секундомер. По завершенииn = 20 колебаний остановить секундомер и определить по угломерной шкале амплитуду колебанияAn. Результаты отсчета времени и амплитуды занести в таблицу 1.

3.Повторить измерения 5 раз.

Таблица 1

№ п/п

n

t(c)

t

t2

Ao

Ao

Ao2

An

An

An2

1

2

3

4

5

4.Рассчитать средние значения , , .

5.Используя средние значения , ,  рассчитать по формулам (6), (13), (14) период колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность.

6.Рассчитать погрешности , ,  по формуле погрешности прямых измерений

.

гдеtn – коэффициент Стьюдента,N – число измерений, - погрешность угломерной шкалы.

7.Рассчитать погрешности измеренных величин по формулам

,        ,              .

8.Записать окончательный результат дляT,D иQ.

Контрольные вопросы и задания

1.Дать определение характеристик гармонического колебания.

2.Вывести формулу для энергии при гармонических колебаниях.

3.Дать определение затухающих колебаний, записать уравнение.

4.Физический смысл логарифмического декремента затухания и добротности.

5.Получить связь между добротностью и декрементом.

6.Каков физический смысл критического трения.

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника и экспериментальное измерение ускорения свободного падения с помощью физического маятника

2. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника

3. Реферат ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

4. Реферат Изучение затухающих колебаний на примере физического маятника

5. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения

6. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение уско-рения свободного падения

7. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

8. Реферат ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

9. Реферат ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

10. Реферат Изучение свободных колебаний пружинного маятника