Новости

Определение сил упругости при ударе

Работа добавлена:






Определение сил упругости при ударе на http://mirrorref.ru

Государственное общеобразовательное учреждение

Высшее профессиональное образование

Дальневосточный государственный университет путей сообщения

Кафедра «Физика»

Определение сил упругости при ударе

Методические указания на выполнение

лабораторной работы

Хабаровск

2007

Тема:Динамика поступательного движения

Цель работы: Определение силы упругости подвеса; определение силы удара.

Приборы и принадлежности:Прибор для исследования соударений, вольтметр, устройство для измерения времени соударений, штангенциркуль.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Динамика поступательного движения

Основными динамическими характеристиками поступательного движения тел являются: масса, импульс тела, сила.

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

Сила – это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого, тело приобретает ускорение или изменяет свою форму.

Импульс тела (количество движения) – векторная величина, численно равная произведению массы тела на его скорость, и имеющая направление скорости.

Связь между этими характеристиками описывается законами Ньютона. В классической механике масса тел считается постоянной (m=const), поэтому при постоянной скорости (V=const) остается постоянным импульс тела. Сохранения скорости движения или состояния покоя (V=0) вытекает из первого закона Ньютона или закона инерции:всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, если действие на него со стороны других тел скомпенсировано, т.е. равнодействующая сил равна нулю:

(1.1)

Взаимодействие тел описывается вторым законом Ньютона, называемым также основным законом динамики поступательного движения:ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

.(1.2)

Учитывая, что  - ускорение, приобретаемое телом под действием силы, получаем следующее выражение:

.(1.3)

Масса материальной точки (тела) в классической механике есть величина постоянная, в выражении (1.3) ее можно внести под знак производной:

.(1.4)

Выражение (1.4) более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей не него силе.

В общем случае на тело действует несколько сил, тогда выражение (1.3), называемое также уравнением движением, записывается

.(1.5)

При суммировании в (1.5) необходимо учитывать векторный характер силFi.

Третий закон Ньютона подчеркивает, что сила является мерой взаимодействия между телами:два тела взаимодействуют с силами  и  равными по модулю и противоположными по направлению

.  (1.6)

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), но направлены вдоль одной прямой, всегда действуют парами и являются силами одной природы (рис. 1).

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Под инерциальными понимаются системы отсчета, связанные с неподвижными объектами или с телами, движущимися прямолинейно и равномерно.

Важным  следствием из законов Ньютона является закон сохранения импульса:при взаимодействии тел изолированной системы, суммарный импульс системы остается постоянным

.(1.7)

Под изолированной системой, понимается система тел, по отношению, к которой внешними воздействиями можно пренебречь. Применительно к двум взаимодействующим телам закон (1.7) записывается в виде

,(1.8)

Где индексы 1 и 2 относятся до взаимодействия, а двойные импульсы 11 и 22 к импульсам и скоростям после взаимодействия.

Сохранение импульса связано с однородностью пространства – свойством однородности пространства – времени.

1.2. Работа сил и механическая энергия

За бесконечно малый промежуток времени  материальная точка пройдет элементарный путь по траектории и переместится в пространстве на величинуdr. На этом участке на точку может действовать сила , направленная под некоторым угломα к перемещениюdr.

Скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения называетсяэлементарной работой силы  на бесконечно малом перемещенииΔr:

.      (1.9)

Если уголα – острый, то и работа, совершаемая силой при перемещении точки, положительна. Если уголα – тупой, то сила действует против направления перемещения, и работа силы отрицательна. Когда сила перпендикулярна перемещению, то работа  равна нулю, такая сила работы не совершает.

Подставляя формулу (1.3) в выражение (1.9), получим

.(1.10)

Учитывая, что , преобразуем выражение (1.10)

.  (1.11)

Проинтегрируем (1.11) и определим работу силы

,

.      (1.12)

Величина  носит название кинетической энергии тела.

Кинетической называют энергию движущихся тел. Величина кинетической энергии определяется половиной произведения массы тела на квадрат скорости.

Следовательно, формулу (1.12) можно переписать так:

,  (1.13)

работа силы на некотором участке пути равна изменению кинетической энергии тела.

Связь кинетической энергии с импульсом тела (количество движения) дается соотношением

или          (1.14)

Кроме кинетической энергии существует еще один вид механической энергии, обусловленной взаимодействием тел или частей одного и того же тела. Эта энергия носит название потенциальнойU.

В зависимости от сил взаимодействия, определяющих состояние системы, различают:

- энергию упругих деформаций

,(1.15)

гдеk – коэффициент упругости,х – величина деформации;

- потенциальную энергию тел в поле тяготения

,(1.16)

гдеγ – гравитационная постоянная,М – масса источника тяготения;r – расстояние от источника поля до точки, в которой определяется энергия тела массойm.

Если тело перемещается под действием силы тяжести (сила тяжести – сила с которой Земля притягивает тело), то работа равна изменению потенциальной энергии, взятому со знаком минус,

.(1.17)

Если в (1.17)  потенциальная энергия у поверхности земли, то

,    (1.18)

гдеh – высота тела над поверхностью Земли,g – ускорение свободного падения.

Силы упругости и силы тяготения являются консервативными. Работа консервативных сил при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от формы траектории по которой движется тело. Она определяется только положением начальной и конечной точек движения. Работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю.

В консервативных системах выполняется закон сохранения энергии механической энергии:в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем:

   (1.19)

гдеЕ – полная механическая энергия системы.

Существует еще один вид систем – диссипативные системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические формы энергии.

Для диссипативных систем справедлив более общий закон сохранения энергии:энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно, энергия передается от одних тел другим и переходит из одной формы в другую в эквивалентных количествах:

      (1.20)

гдеQ –различные виды диссипации: тепло, звук, неупругие деформации и т.д.

Все системы в природе являются диссипативными.

Закон сохранения энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала времени.

2. МЕТОД РАБОТЫ

В данной части рассматривается взаимодействие тел с относительно отличающимися массами. Схема лабораторной установки представлена на рис. 2. Для определения силы упругости подвеса и средней силы удара рассмотрим последовательно динамику движения шарика.

2.1. Движение шарика до и после удара

В верхнем положении шарик притягивается электромагнитом и удерживается в состоянии покоя (рис. 3,а). При отключении электромагнита равновесие сил нарушается, и шарик начинает двигаться по дуге окружности радиусаR к массивному телуМ.

При движении шарика на него действуют сила тяжести  и сила натяжения нити (сила упругости) .

Определим силу упругости перед ударом (рис 3,б). Запишем уравнение движения шарика в векторном виде:

,     (2.1)

где  - равнодействующая сила.

Зададим осьOY и спроектируем силы на выбранное направление

.      (2.2)

Так как  направленно перпендикулярно скорости, то является центростремительным ускорением и определяются по формуле

,

гдеV – скорость тела, касательная к траектории движения,R – радиус кривизны траектории или в данном случае, длина подвеса.

Из (2.2) можно определить силу упругости подвеса

.      (2.3)

Силы упругости перед ударом  и после него  определяются по формулам

,,           (2.4)

гдеV1 иV2 – скорости шарика перед ударом и после удара, соответственно.

СкоростиV1 иV2можно определить, использую закон сохранения энергии. В данном случае, потенциальная энергия шарикаU1, которой он обладает в верхнем положении, переходит в кинетическую энергиюТ1 перед ударом и, соответственно, кинетическая энергия после удараТ2 в потенциальную энергиюU2 отскочившего шарика. Выражая высоты подъема шарика до удара  и после удара  (рис 3,а) через длину подвесаR и углы отклоненияα1 иα2, получаем:

,    (2.5)

,     (2.6)

С учетом (2.5) и (2.6) законы сохранения энергия записываются в виде

(2.7)

(2.7)

Из выражений (2.7) и (2.8) получаются расчетные формулы дляV1 иV2

,        (2.9)

,       (2.10)

где α1 и α2 – максимальные углы отклонения подвеса до удара и после удара соответственно.

Величину углов α1 и α2 можно отсчитать по шкале ШУ установки.

2.2. Соударение тел

При ударе шарикаm о массивное телоМ запас кинетической энергииТ1 расходуется на энергию упругих деформацийUy и частично рассеивается, то есть система взаимодействующих тел диссипативная. Во второй стадии удара энергия упругих деформаций вновь переходит в кинетическую энергию шарика после удараТ2. В процессе удара импульс шарика  изменит свою величину и направление и станет . В соответствии со вторым законом Ньютона имеем

,(2.11)

где  - средняя по времени сила, действующая за время соударения .

С учетом того, что скорости доV1 и послеV2 удара направлены в противоположные стороны, формула для расчета  принимает вид

    (2.12)

По третьему закону Ньютона такая же по величине, но противоположная по направлению сила будет действовать на массивное телоМ. Массу шарикаm можно найти по известной плотности (для стали ) и измерениям диаметраdcp шарика

.     (2.13)

Время соударения в данной работе находится из сравнения его со временем свободного движения шарика при малых углах отклонения. Рассчитать время движения шарика от электромагнита к массивному телуМ можно по формуле

.(2.14)

Для сравнения времени соударения  со временем движенияt0 используется устройство измерения времени ИВ с вольтметром, при этом измеряются разности потенциалов  между обкладками конденсатора, заряжаемого во время движенияt0 или во время соударения . Устройство содержит источник тока с ЭДС б поэтому разность потенциалов  пропорциональна времени заряда конденсатораt

,,         (2.15)

гдеq – заряд на одной из пластин конденсатора,С – емкость конденсатора;r,r0 – сопротивления.

По значениям ,  иt0 можно определить время соударения  ()

.   (2.16)

Электрическая измерительная блок-схема приведена на рис. 2,б.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться деталям установки и их назначением. Проверить наличие измерительных инструментов.

2. Перед проведением эксперимента измерить длину подвесаR от точки подвеса до центра шараm. Определить точность измерительного инструмента для расчета погрешности.

3. Измерить диаметр шарикаd при помощи штангенциркуля. Измерения производятся в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.  Данные измерений занести в таблицу.

4. Установку включить в сеть, после разрешения преподавателя или лаборанта, при этом переключатель установкиП должен быть в положении «0».

5. Привести шарик в контакт с электромагнитом. Зафиксировать начальный угол отклонения подвеса шарикаα1 по шкале измерения углов. Значение угла занести в таблицу измерений.

6. Нажать и тут же отпустить кнопку К электромагнита, отключающую его питание. Шарик должен свободно удариться о брус и отскочить от него. Зафиксировать максимальный угол отклонения подвеса шарика после удараα2 и занести значение в таблицу. Измерения произвести 3 раза.

Внимание!При проведении опытов не допускайте повторных ударов шарика о брус. Для этого после замера угла отклонения поймайте шарик и уравновесьте его.

7. Перевести переключатель в положение «1». Привести шарик в соприкосновение с электромагнитом.

8. Нажать кнопку и отпустить ее только после удара шарика о брус. По вольтметру зафиксировать разность потенциалов  (отклонение стрелки вольтметра в момент удара), соответствующую времени соударения. Измерения произвести три раза. Данные занести в таблицу измерений.

9. Перевести переключатель в положении «2». Привести шарик в соприкосновение с электромагнитом.

10. Нажать кнопку и отпустить ее только после удара о брус (аналогично пункту 8). По вольтметру зафиксировать разность потенциалов  (отклонение стрелки вольтметра в момент удара), соответствующую по времени свободного движения шарика. Измерения произвести три раза. Данные занести в таблицу измерений.

11. Отключить установку от источника питания.

12. Вычислить средние значения измерительных величин, оценить погрешности измерений. Результаты занести в таблицу.

13. По формулам и средним значениям рассчитать массу шарикаm (2.13), скорости его движения перед ударомV1 и после удараV2 (2.9 и 2.10), время свободного движенияt0(2.14) и время соударения (2.16).

14. По рассчитанным значениям определить величину сил упругости подвеса перед соударениемFy1 и после негоFy2 (2.4), среднюю силу удараFcp(2.12) . Результаты расчетов занести в таблицу.

Внимание! Всерасчеты в работе производятся в системе единиц «СИ».

Результаты измерений

N

d

Δd

α2

Δα2

φ

Δφ

φ0

Δφ0

1

2

3

Cp

Результаты расчетов

М

V1

V2

t0

Δt

Fy1

Fy2

Fcp

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Основные динамические характеристики поступательного движения.

2. Как формулируются законы динамики Ньютона? В каких системах отсчета выполняются эти законы?

3. Сформулировать закон сохранения импульса. Как учитывается направление движения взаимодействующих тел в законе сохранения импульса?

4. Сформулировать закон сохранения энергии. Дать определение кинетической и потенциальной энергиям.

5. Сформулировать закон сохранения энергии для консервативной системы. Что такое консервативная система. Что такое консервативная система?

6. Сформулировать закон сохранения энергии для диссипативной системы. Что такое консервативная система. Что такое диссипативная система?

7. Вывести формулу для определения скорости шарика до и после удара.

Определение сил упругости при ударе на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Определение сил упругости при ударе

2. Реферат Определение модуля упругости. Изучение закона Гука и определение модуля упругости модуля Юнга

3. Реферат Определение силы при механическом ударе

4. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ И ЭНЕРГИИ ОСТАТОЧНОЙ ДИФОРМАЦИИ ПРИ УДАРЕ ТЕЛ

5. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ

6. Реферат Определение модуля упругости

7. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

8. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ИЗГИБА

9. Реферат Опытное определение модуля упругости и коэффициента Пуассона

10. Реферат Определение скорости ультразвука в жидкости и модуля объемной упругости методом стоячей волны