ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА

Работа добавлена:






ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА на http://mirrorref.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА

Цель работы:   Измерение магнитного момента иона и количества

                         нескомпенсированных электронов на его внешней подоболочке.

Оборудование:     Измеритель индукции магнитного поля Ш1-8, аналитические

                              весы АДБ-200, источник напряжения, электромагнит, линейка,

                              образцы исследуемого вещества.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Состояние электрона в атоме определяется волновой функцией , аналитическое выражение которой зависит от квантовых чисел . Для нерелятивистского случая волновая функция находится из решения уравнения Шредингера:

гдеħ – постоянная Планка, m – масса электрона, Δ- оператор Лапласа, E –энергия электрона.

Задача нахождения волновой функции  решается точно только для атома водорода, для других атомов (многоэлектронных)  находят, с использованием приближенных методов (например, метода Хартри-Фока).

В атоме водорода электрон движется в электрическом поле ядра с потенциалом , где  - заряд ядра,Z – порядковый номер элемента (для водородаZ=1).

При решении уравнения Шредингера необходимо учитывать сферическую симметрию электрического поля и явную независимостьr отt, тогда волновую функцию уравнения представляют как произведение трех функций .

Решая уравнение Шредингера с , методом разделения переменных, получим выражение дляR(r),P(Θ), Φ(φ)и значение ;

 (полином Лаггера), гдеn=1, 2, 3,…∞;

- безразмерный параметр; - радиус Бора (наименьшее расстояние электрона от ядра в атоме водорода).

  (полином Лежандра).

- определяют из условия нормировки .

Из полученных результатов следует, что энергия электрона в атоме зависит от квантового числаn,аналитическое выражение дляR(r)зависит от чиселnиl, аP(Θ)отmlиl.Таким образом волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме водорода , равна произведению полинома Лаггера, полинома Лежандра и .

Например: дляZ=1,n=2,l=0

;

дляZ=1,n=1,l=0

.

Для полинома Лежандра получим (n=2,l=1,m=0 иn=2,l=1,m=1):

; и соответственно

Электронная плотность  (или электронное облако, орбиталь, облако вероятности) будет иметь вид:

дляn=2,l=1,m=0                                   дляn=2,l=1,m=1

Квантовое числоSпоявляется при решении уравнения Дирака,описывающего состояние электрона в атоме водорода в релятивистском приближении.

Физический смысл квантовых чисел заключается в следующем: квантовое число  - определяет энергию электрона в атоме; квантовое число  - определяет величину орбитального углового момента электрона  и форму электронного облака; а  - проекцию этого углового момента на избранную ось (Z) ; квантовое число  - определяет собственный угловой момент электрона (спин) ; а  - проекцию спина на избранную ось (Z) . Количество проекций орбитального углового момента электрона равно 2l+1; спинового - 2s+1.

В многоэлектронном атоме угловые моменты складываются по правилу параллелограмма с учетом их дискретного изменения. Сложение угловых моментов происходит различным образом для «тяжелых» и «легких» атомов.

Для «легких» атомов механизм сложения определен Расселом и Саундерсом. Он состоит в том, что отдельно складываются орбитальные угловые моменты электронов , образуя полный орбитальный момент атома , величина которого определяется квантовым числом L:                                  ,

где для двух электронов - квантовые числа орбитального углового момента первого и второго электронов. Проекция полного углового орбитального момента атома на ось Z определяется квантовым числом :  , где , число проекций полного углового орбитального момента атома равно .

Отдельно складываются собственные угловые моменты электронов , т.к. , а , то квантовое число полного собственного углового момента S будет равно сумме всех  с учетом их знаков. Величина собственного полного углового момента атома равна .

Полный угловой момент атома , равный векторной сумме  и, определяется квантовым числом J,

, где , если .

Для «тяжелых» атомов механизм сложения угловых моментов иной: складываются собственный и орбитальный моменты отдельного электрона: . Полные угловые моменты электронов , складываясь векторно, дают полный угловой момент атома ,   где , если .

Кроме механических угловых моментов атом имеет и соответствующие магнитные моменты, зависящие от механических угловых моментов атома:

где            (1)

β- магнетон Бора; - гиромагнитное отношение: ;  - фактор Ланде, значения которого для свободного атома равно: ;        (2)m0– масса покоя электрона.

Фактор Ланде связан с неколлениарностью векторов  и , обусловленной разным значением гиромагнитных отношений орбитального и спинового моментов: .

Распределение электронов атома по энергиям (энергетическим уровням) определяется принципом Паули и минимальным значением энергии атома, заполнение уровней начинается с уровня , имеющего минимальную энергию.

Согласно принципу Паули, в атоме не существует двух и более электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами  (с учетом того, что  может принимать значения ±1/2). Задавая определенное значение квантового числа , мы тем самым задаем значения квантовых чисел  и . Все электроны, имеющие одинаковое квантовое число , образуют оболочку. Оболочкам даны такие обозначения: K-оболочка (n=1); L-оболочка (n=2); M-оболочка (n=3) и т.д. Электроны с одинаковыми квантовыми числами  образуют подоболочку. Подоболочки обозначаются так: -подоболочка (=0); p-подоболочка (=1); d-подоболочка (=2); f-подоболочка (=3) и т.д.

Энергетические уровни электрона обозначают символом, называемым энергетическим термом , разность двух энергетических термов определяет частоту излучаемого фотона .

Для данного значения n, квантовые числа атома  могут принимать различные значения. Символ, содержащий информацию о квантовых числах, называют спектральным термом. Для  термы обозначают буквами  соответственно, вверху слева от буквы, обозначающей терм, пишется число, равное , называемое мультиплетностью терма, внизу справа – квантовое число J, например  (для этого спектрального терма: ).

Величина магнитного момента атома (иона) зависит от количества электронов атома, находящихся на не полностью заполненной подоболочке атома. Заметим, что в силу принципа Паули, магнитный момент электронов полностью заполненной подоболочки равен нулю (в этом случаеS=L=J=0).

При комнатной температуре и отсутствии внешнего воздействия на атом он будет находиться в основном состоянии, которое характеризуется минимумом энергии (). Спектральный терм основного состояния находится по правилам Хунда, с учетом принципа Паули: минимальную энергию имеет атом, если его спиновое число  имеет максимальное значение, и при  максимальным должно быть орбитальное квантовое число . Определив  и , можно найти квантовое число  полного углового момента атома: , где «+» берут, если число электронов на подоболочке больше половины, и «-», если меньше половины. Для подоболочки, заполненной наполовину , и тогда . Число электронов на подоболочке равно: .

Для атомов (ионов) с подоболочкой, заполненной менее, чем наполовину , где  - число нескомпенсированных электронов на подоболочке. Для подоболочки с квантовым числом , заполненной более чем наполовину , например, для ионов 3dаS=1/2(10-а).

В данной работе измеряются магнитные моменты ионов атомов группы 3dа (группа железа). Ионы входят в состав твердого тела, поэтому они не являются свободными, а находятся в электрическом поле, создаваемым ближайшими заряженными частицами (ионы кислорода  О-2; хлораCl-1 и т.д.). Это кристаллическое электрическое поле изменяет энергию электронов иона. В результате действия этого поля среднее значение орбитального момента атома  стремится к нулю, т.е. , поэтому для ионов 3dа , и , а .

Для  имеем   или в магнетонах Бора           (3)

Отсюда, зная величину , можно найтиa - число электронов на подоболочке иона. Кюри экспериментально установил, что магнитная восприимчивость  удовлетворяет закону ,     где ; тогда ;   - постоянная Больцмана;  - абсолютная температура;  - число частиц (ионов).

Если вещество, содержащее ионы с , поместить в неоднородное магнитное поле, на вещество будет действовать сила , где - вектор намагничивания, равный , гдеm – масса вещества. Если , то: .

Полная сила ,                                                              (4)

где S – площадь сечения ампулы, В0 – индукция магнитного поля в центре зазора,

     N – число частиц в единице объема.

Измеряя силу FZ, зная температуру и индукцию магнитного поля можно определить зна-чение магнитного момента иона в магнетонах Бора.

                ,                                (5)

отсюда   .                          (6)

С другой стороны из (3) следует

.

                                           (7)

Находим  из уравнения (7), найденное значение округляем до целого числа и берем .

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Для выполнения лабораторной работы необходимо:

1. Проградуировать электромагнит, для чего снять зависимость индукции магнитного поля  от тока. Значения тока измерять в делениях микроамперметра «к» («к»=0÷40). Для градуировки электромагнита использовать магнетометр типа Ш1-8, работающий на эффекте Холла. Построить график зависимостиВ(к). (При измерении индукции поля датчик магнетометра должен находится в центре зазора электромагнита).

2. Снять зависимость силы магнитного поля , действующей на исследуемый образец, от величины индукции магнитного поля . Для измерения силы использовать аналитические весы АДВ-200, цена малого деления шкалы составляет 0,1мг.

3. Построить график зависимости , используя метод наименьших квадратов.

4. Из графика  найти значения μj по формуле (6) в магнетонах Бора и ‹μ›. Сравнить измеренное значение ‹μ› с теоретическим и определить ион элемента (см. табл.).

5. По формуле (7) определить количество нескомпенсированных электронов  на подоболочке.

Примечание: Размеры образца определить с помощью линейки, вес и вещество

                      образца известны (см. паспорт образца).

                                                                                                                               Таблица.

Значения магнитных моментов (в магнетонах Бора)

некоторых ионов атомов (3d-элементы).

Ион

Cu2+

Ni2+

Co2+

Mn2+

Fe3+

V2+

Cr3+

Mn4+

Ti2+

V3+

Основной терм

2D5/2

3F4

4F9/2

6S5/2

4F3/2

3F2

μтеор.(в магнет. Бора)

1,7

2,83

3,87

5,92

3,87

2,83

μэксп.(в магнет. Бора)

1,8÷2,2

2,9÷3,4

4,4÷5,2

5,2÷5,96

3,82÷3,86

2,76÷2,85

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какой физический смысл имеют квантовые числа ? Напишите основной спектральный терм атома кислорода, атома с электронной конфигурацией3d7.

2. Выведите формулу для орбитального магнитного момента электрона, устанавливающую связь его магнитного момента и механического момента количества движения.

3. Что представляет собой волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме водорода (нерелятивистский случай).

4. У какого атома (в основном состоянии), собственный и орбитальный угловые моменты не равны нулю, а полный угловой момент равен нулю?

5. Что такое магнетон Бора?

6. Дайте определение магнитного момента частицы.

7. Чему равна сила, действующая на магнитный момент частицы в магнитном поле?

8. От чего зависит величина магнитного момента атома?

9. Сформулируйте принцип Паули.

10. Определите максимальное количество электронов наf-подоболочке.

11. Используя формулу полинома Лежандра, найти  и построить график.

ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ

2. Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

3. Изобразите кривую момента М=f(s) асинхронного двигателя в зависимости от скольжения и поясните физический смысл этой кривой. Что такое расчетная формула момента?

4. Циркуляция вектора магнитной индукции (для магнитного поля в вакууме). Закон полного тока. Расчет магнитного поля соленоида и тороида

5. Магнитное поле. Магнитная индукция. Закон Био - Савара - Лапласа. Расчет магнитного поля прямолинейного проводника с током. Расчет магнитного поля кругового тока

6. Кинетика персульфатного окисления иодид-иона

7. ИЗМЕРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. ИЗМЕРЕНИЕ УРОВНЯ ЦЕН (ИНДЕКСЫ ЦЕН)

8. Энергия магнитного поля

9. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ МАГНИТНОГО ГИСТЕРЕЗИСА

10. ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА