Новости

ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА

Работа добавлена:






ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА на http://mirrorref.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА

Цель работы:   Измерение магнитного момента иона и количества

                         нескомпенсированных электронов на его внешней подоболочке.

Оборудование:     Измеритель индукции магнитного поля Ш1-8, аналитические

                              весы АДБ-200, источник напряжения, электромагнит, линейка,

                              образцы исследуемого вещества.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Состояние электрона в атоме определяется волновой функцией , аналитическое выражение которой зависит от квантовых чисел . Для нерелятивистского случая волновая функция находится из решения уравнения Шредингера:

гдеħ – постоянная Планка, m – масса электрона, Δ- оператор Лапласа, E –энергия электрона.

Задача нахождения волновой функции  решается точно только для атома водорода, для других атомов (многоэлектронных)  находят, с использованием приближенных методов (например, метода Хартри-Фока).

В атоме водорода электрон движется в электрическом поле ядра с потенциалом , где  - заряд ядра,Z – порядковый номер элемента (для водородаZ=1).

При решении уравнения Шредингера необходимо учитывать сферическую симметрию электрического поля и явную независимостьr отt, тогда волновую функцию уравнения представляют как произведение трех функций .

Решая уравнение Шредингера с , методом разделения переменных, получим выражение дляR(r),P(Θ), Φ(φ)и значение ;

 (полином Лаггера), гдеn=1, 2, 3,…∞;

- безразмерный параметр; - радиус Бора (наименьшее расстояние электрона от ядра в атоме водорода).

  (полином Лежандра).

- определяют из условия нормировки .

Из полученных результатов следует, что энергия электрона в атоме зависит от квантового числаn,аналитическое выражение дляR(r)зависит от чиселnиl, аP(Θ)отmlиl.Таким образом волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме водорода , равна произведению полинома Лаггера, полинома Лежандра и .

Например: дляZ=1,n=2,l=0

;

дляZ=1,n=1,l=0

.

Для полинома Лежандра получим (n=2,l=1,m=0 иn=2,l=1,m=1):

; и соответственно

Электронная плотность  (или электронное облако, орбиталь, облако вероятности) будет иметь вид:

дляn=2,l=1,m=0                                   дляn=2,l=1,m=1

Квантовое числоSпоявляется при решении уравнения Дирака,описывающего состояние электрона в атоме водорода в релятивистском приближении.

Физический смысл квантовых чисел заключается в следующем: квантовое число  - определяет энергию электрона в атоме; квантовое число  - определяет величину орбитального углового момента электрона  и форму электронного облака; а  - проекцию этого углового момента на избранную ось (Z) ; квантовое число  - определяет собственный угловой момент электрона (спин) ; а  - проекцию спина на избранную ось (Z) . Количество проекций орбитального углового момента электрона равно 2l+1; спинового - 2s+1.

В многоэлектронном атоме угловые моменты складываются по правилу параллелограмма с учетом их дискретного изменения. Сложение угловых моментов происходит различным образом для «тяжелых» и «легких» атомов.

Для «легких» атомов механизм сложения определен Расселом и Саундерсом. Он состоит в том, что отдельно складываются орбитальные угловые моменты электронов , образуя полный орбитальный момент атома , величина которого определяется квантовым числом L:                                  ,

где для двух электронов - квантовые числа орбитального углового момента первого и второго электронов. Проекция полного углового орбитального момента атома на ось Z определяется квантовым числом :  , где , число проекций полного углового орбитального момента атома равно .

Отдельно складываются собственные угловые моменты электронов , т.к. , а , то квантовое число полного собственного углового момента S будет равно сумме всех  с учетом их знаков. Величина собственного полного углового момента атома равна .

Полный угловой момент атома , равный векторной сумме  и, определяется квантовым числом J,

, где , если .

Для «тяжелых» атомов механизм сложения угловых моментов иной: складываются собственный и орбитальный моменты отдельного электрона: . Полные угловые моменты электронов , складываясь векторно, дают полный угловой момент атома ,   где , если .

Кроме механических угловых моментов атом имеет и соответствующие магнитные моменты, зависящие от механических угловых моментов атома:

где            (1)

β- магнетон Бора; - гиромагнитное отношение: ;  - фактор Ланде, значения которого для свободного атома равно: ;        (2)m0– масса покоя электрона.

Фактор Ланде связан с неколлениарностью векторов  и , обусловленной разным значением гиромагнитных отношений орбитального и спинового моментов: .

Распределение электронов атома по энергиям (энергетическим уровням) определяется принципом Паули и минимальным значением энергии атома, заполнение уровней начинается с уровня , имеющего минимальную энергию.

Согласно принципу Паули, в атоме не существует двух и более электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами  (с учетом того, что  может принимать значения ±1/2). Задавая определенное значение квантового числа , мы тем самым задаем значения квантовых чисел  и . Все электроны, имеющие одинаковое квантовое число , образуют оболочку. Оболочкам даны такие обозначения: K-оболочка (n=1); L-оболочка (n=2); M-оболочка (n=3) и т.д. Электроны с одинаковыми квантовыми числами  образуют подоболочку. Подоболочки обозначаются так: -подоболочка (=0); p-подоболочка (=1); d-подоболочка (=2); f-подоболочка (=3) и т.д.

Энергетические уровни электрона обозначают символом, называемым энергетическим термом , разность двух энергетических термов определяет частоту излучаемого фотона .

Для данного значения n, квантовые числа атома  могут принимать различные значения. Символ, содержащий информацию о квантовых числах, называют спектральным термом. Для  термы обозначают буквами  соответственно, вверху слева от буквы, обозначающей терм, пишется число, равное , называемое мультиплетностью терма, внизу справа – квантовое число J, например  (для этого спектрального терма: ).

Величина магнитного момента атома (иона) зависит от количества электронов атома, находящихся на не полностью заполненной подоболочке атома. Заметим, что в силу принципа Паули, магнитный момент электронов полностью заполненной подоболочки равен нулю (в этом случаеS=L=J=0).

При комнатной температуре и отсутствии внешнего воздействия на атом он будет находиться в основном состоянии, которое характеризуется минимумом энергии (). Спектральный терм основного состояния находится по правилам Хунда, с учетом принципа Паули: минимальную энергию имеет атом, если его спиновое число  имеет максимальное значение, и при  максимальным должно быть орбитальное квантовое число . Определив  и , можно найти квантовое число  полного углового момента атома: , где «+» берут, если число электронов на подоболочке больше половины, и «-», если меньше половины. Для подоболочки, заполненной наполовину , и тогда . Число электронов на подоболочке равно: .

Для атомов (ионов) с подоболочкой, заполненной менее, чем наполовину , где  - число нескомпенсированных электронов на подоболочке. Для подоболочки с квантовым числом , заполненной более чем наполовину , например, для ионов 3dаS=1/2(10-а).

В данной работе измеряются магнитные моменты ионов атомов группы 3dа (группа железа). Ионы входят в состав твердого тела, поэтому они не являются свободными, а находятся в электрическом поле, создаваемым ближайшими заряженными частицами (ионы кислорода  О-2; хлораCl-1 и т.д.). Это кристаллическое электрическое поле изменяет энергию электронов иона. В результате действия этого поля среднее значение орбитального момента атома  стремится к нулю, т.е. , поэтому для ионов 3dа , и , а .

Для  имеем   или в магнетонах Бора           (3)

Отсюда, зная величину , можно найтиa - число электронов на подоболочке иона. Кюри экспериментально установил, что магнитная восприимчивость  удовлетворяет закону ,     где ; тогда ;   - постоянная Больцмана;  - абсолютная температура;  - число частиц (ионов).

Если вещество, содержащее ионы с , поместить в неоднородное магнитное поле, на вещество будет действовать сила , где - вектор намагничивания, равный , гдеm – масса вещества. Если , то: .

Полная сила ,                                                              (4)

где S – площадь сечения ампулы, В0 – индукция магнитного поля в центре зазора,

     N – число частиц в единице объема.

Измеряя силу FZ, зная температуру и индукцию магнитного поля можно определить зна-чение магнитного момента иона в магнетонах Бора.

                ,                                (5)

отсюда   .                          (6)

С другой стороны из (3) следует

.

                                           (7)

Находим  из уравнения (7), найденное значение округляем до целого числа и берем .

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Для выполнения лабораторной работы необходимо:

1. Проградуировать электромагнит, для чего снять зависимость индукции магнитного поля  от тока. Значения тока измерять в делениях микроамперметра «к» («к»=0÷40). Для градуировки электромагнита использовать магнетометр типа Ш1-8, работающий на эффекте Холла. Построить график зависимостиВ(к). (При измерении индукции поля датчик магнетометра должен находится в центре зазора электромагнита).

2. Снять зависимость силы магнитного поля , действующей на исследуемый образец, от величины индукции магнитного поля . Для измерения силы использовать аналитические весы АДВ-200, цена малого деления шкалы составляет 0,1мг.

3. Построить график зависимости , используя метод наименьших квадратов.

4. Из графика  найти значения μj по формуле (6) в магнетонах Бора и ‹μ›. Сравнить измеренное значение ‹μ› с теоретическим и определить ион элемента (см. табл.).

5. По формуле (7) определить количество нескомпенсированных электронов  на подоболочке.

Примечание: Размеры образца определить с помощью линейки, вес и вещество

                      образца известны (см. паспорт образца).

                                                                                                                               Таблица.

Значения магнитных моментов (в магнетонах Бора)

некоторых ионов атомов (3d-элементы).

Ион

Cu2+

Ni2+

Co2+

Mn2+

Fe3+

V2+

Cr3+

Mn4+

Ti2+

V3+

Основной терм

2D5/2

3F4

4F9/2

6S5/2

4F3/2

3F2

μтеор.(в магнет. Бора)

1,7

2,83

3,87

5,92

3,87

2,83

μэксп.(в магнет. Бора)

1,8÷2,2

2,9÷3,4

4,4÷5,2

5,2÷5,96

3,82÷3,86

2,76÷2,85

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какой физический смысл имеют квантовые числа ? Напишите основной спектральный терм атома кислорода, атома с электронной конфигурацией3d7.

2. Выведите формулу для орбитального магнитного момента электрона, устанавливающую связь его магнитного момента и механического момента количества движения.

3. Что представляет собой волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме водорода (нерелятивистский случай).

4. У какого атома (в основном состоянии), собственный и орбитальный угловые моменты не равны нулю, а полный угловой момент равен нулю?

5. Что такое магнетон Бора?

6. Дайте определение магнитного момента частицы.

7. Чему равна сила, действующая на магнитный момент частицы в магнитном поле?

8. От чего зависит величина магнитного момента атома?

9. Сформулируйте принцип Паули.

10. Определите максимальное количество электронов наf-подоболочке.

11. Используя формулу полинома Лежандра, найти  и построить график.

ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ПРОТОНА

2. Реферат Установить вид зависимости величины вращающего момента, действующего на рамку с током

3. Реферат ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ

4. Реферат ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТА

5. Реферат ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ. ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА

6. Реферат Измерение горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли

7. Реферат ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

8. Реферат Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

9. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА

10. Реферат Кинетика персульфатного окисления иодид-иона