Описание систем в форме передаточных функций. Типовые соединения звеньев. Преобразование структурных схем

Работа добавлена:






Описание систем в форме передаточных функций. Типовые соединения звеньев. Преобразование структурных схем на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа № 3

«Описание систем в форме передаточных функций. Типовые соединения звеньев. Преобразование структурных схем»

Цель работы:изучить типовые соединения звеньев и правила структурных преобразований; научиться преобразовывать структурные схемы сложной конфигурации в цепочку последовательно соединённых звеньев. Изучить применениеMATLAB к описанию систем управления, модели которых заданы в форме передаточных функций, а также преобразование многоконтурной  системы к одноконтурной средствами пакетаMATLAB.

Приборы и оборудование:

- Компьютер совместимый сIBMPC,128-512 Мб. ОЗУ;

- Операционная системаWINDOWSNT,XP,UNIX;

- Математический пакетMATLABVersion 7*.

Форма отчётности студентов: индивидуальный отчёт с типовым титульным листом и результатами моделирования.

Длительность работы: 2 академических часа.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам, выполнение индивидуальных заданий.

Теоретические сведения.

Одноконтурная замкнутая  система управления

Рассмотрим стандартную одноконтурную замкнутую систему управления, которая находится под воздействием задающегопри нулевых начальных условиях (Рис.1).

Рис. 1 Одноконтурная замкнутая система управления

Замкнутую системуназываютодноконтурной, если при её размыкании в какой-либо точке получается цепочка из последовательно соединенных звеньев или цепь, не содержащая параллельных и обратных связей.

Участок цепи по ходу сигнала от точки приложения входного сигнала до точки съёма выходного сигнала называетсяпрямой цепью и обозначается  .

Участок цепи по ходу сигнала от точки приложения входного сигнала до точки размыкания называется разомкнутой цепью и обозначается

Обычно САУ размыкается в обратной цепи перед элементом сравнения по соответствующему воздействию.

Типовые соединения звеньев одномерной системы управления.

1.Последовательное соединение звеньев (рис.1)

Рис. 1. Последовательное соединение звеньев

Для него характерны зависимости вида

.

Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

  (2)

2.Параллельное соединение звеньев (рис.2):

Рис. 2 Параллельное соединение звеньев

Для параллельного соединения имеем   .

Тогда , где

П ередаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций отдельных элементов.

    (3)

3.Звено, охваченное обратной  связью (рис.3):

Рис. 3 Соединение с обратной связью

Обратная связь может бытьположительной, если сигнал обратной связи складывается с входным сигналом, илиотрицательной, если сигнал обратной связи вычитается из входного сигнала.

Для такой системы справедливы соотношения:

, где

- передаточная функция прямой цепи;

-передаточная функция обратной цепи.

или ,

тогда

Окончательно получим(4)

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью (ООС) равна передаточной функции прямой цепи, делённой на 1 плюс произведение передаточной функции прямой цепи на передаточную функцию обратной цепи.

Если система охвачена единичной отрицательной обратной связью, передаточная функция системы может быть определена по следующей формуле:

.    (5)

Передаточная функция многоконтурной системы

Замкнутую систему называют многоконтурной, если при её размыкании получается цепь, содержащая параллельные, обратные и перекрещивающиеся связи, т.е. система содержит произвольное число связанных между собой контуров.

Если контур обратной или параллельной связи охватывает участок цепи, содержащий начало или конец другой цепи, то такая система имеетперекрещивающиеся (перекрёстные) связи.

Правила структурных преобразований.

1. Перенос внешнего воздействия назад по ходу сигнала:

2. Перенос внешнего воздействия  вперёд по ходу сигнала:

3. Перенос узла вперёд по ходу сигнала:

4. Перенос узла назад по ходу сигнала:

5. Перенос места включения звена обратной связи вперёд или назад по ходу сигнала:

Остальные способы структурных преобразований представлены в таблице:

Порядок вычисления передаточной функции многоконтурной системы:

  1. путём переноса узлов и сумматоров освободиться от перекрестных связей;
  2. используя правила преобразования параллельных и обратных связей, преобразовать систему в одноконтурную;
  3. вычислить передаточную функцию системы, используя правило вычисления передаточной функции замкнутой системы.

Эквивалентные структурные преобразования

Преобразования

Исходное

Эквивалент

Исходное

Эквивалент

Перенос узла через звено

Перенос узла через

сумматор

Перенос сумматора через звено

Перенос сумматора через

сумматор

Перенос сумматора через узел

Последовательное включение звеньев

Параллельное включение звеньев

Включение обратной связи

II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

В наборе инструментовMATLAB имеются три функции, выполняющие последовательное, параллельное соединения и соединение обратной связью двух передаточных функций  и :series,parallel иfeedback соответственно.

Для систем с несколькими контурами или более сложных структур функцииseries,parallel иfeedback можно применять неоднократно, описывая сложную систему, как объединение подсистем. Элементарные звенья системы обозначаются как отдельные подсистемы.

III. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Задание 1.

Цель работы: изучить описание систем в форме передаточных функций, типовые соединения звеньев, научиться преобразовывать структурные схемы сложной конфигурации в цепочку последовательно соединённых звеньев. Изучить применениеMATLAB к описаниюSISO-систем управления, модели которых заданы в форме передаточных функций, а также в виде структурных схем. Изучить преобразования структурных схем средствамиMATLAB. Закрепить полученные знания на практике.

В наборе инструментовMATLAB имеются три функции, выполняющие последовательное, параллельное соединения и соединение обратной связью двух передаточных функций  и :series,parallel иfeedback соответственно.

Для систем с несколькими контурами или более сложных структур функцииseries,parallel иfeedback можно применять неоднократно, описывая сложную систему, как объединение подсистем. Элементарные звенья системы обозначаются как отдельные подсистемы.

Задание 1.

Изучите примеры получения передаточных функций при последовательном, параллельном соединениях звеньев, а также при наличии в структурной схеме системы соединений с обратной связью, приведенные в методических указаниях «Моделирование систем управления с помощьюMATLAB»(стр. 30 – 43).

Задание 2.

Выберите полиномы числителя и знаменателя для системы  и системы  из таблицы  1.

Используя функциюtf, получите передаточные функциии.

Задание 3.

Получите эквивалентную передаточную функцию  цепочки последовательно соединённых звеньев  и , используя ( 2).

Используя функциюseries, получите эквивалентную передаточную функцию  цепочки последовательно соединённых звеньев  и .

Сравните полученный результат.

Задание 4.

Получите эквивалентную передаточную функцию  параллельно соединённых звеньев  и , используя (3).

Используя функциюparallel, получите эквивалентную передаточную функцию  параллельно соединённых звеньев  и .

Сравните полученный результат

Задание 5.

Получите передаточную функцию замкнутой системы с отрицательной обратной связью, включающую подсистему с передаточной функцией  в прямой цепи и подсистему с передаточной функцией  в цепи обратной связи, используя (4).

Используя функциюfeedback, получите эквивалентную передаточную функцию  замкнутой системы.

Сравните полученный результат.

Задание 6.

Получите передаточную функцию замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью, включающую подсистемы с передаточными функциями  и в прямой цепи, используя (5).

Используя функцииseriesиfeedback, получите эквивалентную передаточную функцию  замкнутой системы.

Сравните полученный результат.

Задание 7.

Получите передаточную функцию многоконтурной системы , выданной преподавателем, используя правила структурных преобразований.

Используя функцииseries,parallel иfeedback, провести поэтапное преобразование многоконтурной системы и получить эквивалентную передаточную функцию .

Сравните полученный результат.

Варианты заданий

1

0

2

0

0

5

4

7

2

0

2

2

0

3

5

0

6

0

6

2.5

1

2.5

3

8

0

0

0

3

0

4

3.5

1

3

4

10

0

4

0

5

0

5

0

4.6

8.2

5

12

5

0

0

3

0

4.5

0

6.2

9

6

8

3

5

0

4

0

2.5

1

5

3

7

0

6

9

2

5

0

4

1

9

0

8

0

7

0

8

3

3

5

8

0

4

9

0

4

7

3

0

1

4

6

2.5

12

10

1

0

5

4

0

1

0

1

1

0

11

0

5

0

0

2

4

1

7

3

8

12

0

5

2

0

3

0

1.5

5

4

5

13

6

0

0

0

4

0

1

4

5

1

14

12

0

5

0

8

0

4

1

3

2

15

10

7

0

0

3

0

3

2

5

1

16

6

5

4

0

3

0

1

3

1.5

1

17

0

5

11

3

1.1

1

0

0

0

5

18

0

5

0

3

8

0

5

1.5

1

3

19

0

2

9

5

0

0

3.2

1

0

4

20

2

0

7

3

0

0

5.4

4

2.2

3

21

0

3

0

0

7

1

2

1

6

1

22

0

7

3

0

12

2.2

3

0

5

1

23

6

0

0

0

1

0

4

7

3

5

24

14

0

5

0

5

0

0.5

3

1.2

4

25

16

6

0

0

5

0

0.1

1

4

1.2

26

10

1

3

0

3

0

1

0.2

0.5

1

27

0

7

5

10

2

0

0.3

1

3.5

7.2

28

0

4

0

10

3

2

1

3

0

3

29

0

1

6

4

0

1

0

4

1

1

30

3

0

8

5

0

0

0.2

4

1.5

4

31

0

4

0

0

2.5

0.5

0.8

1

1

1

32

0

3.5

12

0

4

0

0.8

1

7

3

33

1

0

0

0

7

0

1.5

4.2

3.2

5

34

3

0

7

0

2

0

0.2

2.5

0.7

3.4

35

4

15

0

0

3

0

0.3

0.8

1

1.4

36

3

5

7

0

7

0

1.4

1.2

0

2.5

37

0

10

2.1

3

4.2

1

0

3

1

0

38

0

7.5

0

5.5

1

2

5

1

0.2

0

39

0

4.2

6.4

3

0

0

0.5

3.4

2.2

5.4

40

1.5

0

4.5

6

0

0

1

1.8

1.4

3.2

41

0

5

0

0

12

1

2

1

3

1.4

42

0

12

4.5

0

4.5

2

3

5

1.2

1.5

IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА.

1. Эквивалентные передаточные функции систем, полученные при последовательном и параллельном соединении звеньев, соединениях с обратной связью, выполненных самостоятельно и при помощи функцийseries,parallel иfeedback.

V. ВОПРОСЫ ДЛЯ СОБЕСЕДОВАНИЯ.

  1. Какая система называется разомкнутой, замкнутой?
  2. Какую систему называют одноконтурной, многоконтурной?
  3. Дайте определение прямой цепи, разомкнутой цепи?
  4. Какие связи называются перекрещивающимися (перекрёстными)?
  5. Как определить передаточную функцию многоконтурной замкнутой системы?

Описание систем в форме передаточных функций. Типовые соединения звеньев. Преобразование структурных схем на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Типовые каналы передачи - принципы формирования и назначение. Типовые каналы аналоговых линий связи. Типовые каналы цифровых систем связи. Классификация МКЛС по количеству каналов и назначению

2. Способы соединения звеньев сау, передаточная функция соединений

3. ТИПОВЫЕ СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК ТТ

4. Типовые узлы схем автоматического управления пуском двигателей переменного тока

5. ТИПОВЫЕ ФОРМЫ НАРУШЕНИЙ ФУНКЦИЙ СЕРДЕЧНОГО РИТМА

6. Исследование схем и групп соединения обмоток трехфазных трансформаторов

7. Функция. Описание функций

8. Звенья автоматических систем; статические и динамические характеристики звеньев

9. ФОРМАЛИЗОВАННОЕ ОПИСАНИЕ ЭРГАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

10. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПИСАНИЕ СИСТЕМ