Новости

Исследование функций и построение графиков функций

Работа добавлена:






Исследование функций и построение графиков функций на http://mirrorref.ru

на тему: «Исследование функций и построение графиков функций»

Вариант №7

Выполнил:

Коен А. А.

Проверила:

Протасова Л. А.

Исследуем функцию .

  1. Найдём её область определения:

Итак,.

  1. Проверим функцию на чётность/нечётность:

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

  1. Найдём асимптоты графика функции:
    1. Вертикальные асимптоты.

Это достигается при , т. е. единственной вертикальной асимптотой будет прямая

  1. Горизонтальные и наклонные асимптоты.

При  получим аналогичную ситуацию. Итак, наклонной асимптотой является прямая

  1. Исследуем функцию на монотонность.

Находим производную:

Найдём точки, в которых  или не существует:

.

  1. Точки экстремума.

При выполнении п. 4 были найдены критические точки:

1 способ. Из п. 4 следует, что  – точка локального максимума функции,  – точка локального минимума.

2 способ. Производная 2-го порядка:

– точка локального максимума;

в точке  не существует.

Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.

точек перегиба функция не имеет.

Функция выпукла на  и вогнута на .

  1. Точка пересечения графика с осями координат:

  1. Дополнительные точки.

x

-8

-2

-1

1

3

6

y

-6,4

-1

-1

9

9

Исследуем функцию .

  1. Найдём её область определения:

Итак,.

  1. Проверим функцию на чётность/нечётность:

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

  1. Найдём асимптоты графика функции:
    1. Вертикальные асимптоты.

Это достигается при , т. е. единственной вертикальной асимптотой будет прямая

  1. Горизонтальные и наклонные асимптоты.

При  получим аналогичную ситуацию. Итак, наклонной асимптотой является прямая

  1. Исследуем функцию на монотонность.

Находим производную:

Найдём точки, в которых  или не существует:

Функция убывает на всей своей области определения.

  1. Точки экстремума.

1 способ. Из п. 4 следует, что функция не имеет точек экстремума.

2 способ. Производная 2-го порядка:

не существует, а значит, функция не имеет точек экстремума.

  1. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.

Функция выпукла на  и вогнута на .

  1. Точка пересечения графика с осями координат:
    1. ОсьOyне пересекает.
    2. С осьюOx:

Точка пересечения с осьюOx имеется.

  1. Дополнительные точки.

x

-5

-2

-1

1

2

3

y

Исследование функций и построение графиков функций на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ В СИСТЕМАХ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ

2. Построение уравнения регрессии на примере линейной модели с помощью функций Excel

3. Природа и состав функций менеджмента. Взаимосвязь функций в процессе управления. Специальные функции управления

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

5. Процедуры и функции. Заголовок и тело процедур и функций, классификация параметров. Вызов процедур и функций. Особенности их использования. Особенности использования массивов в качестве параметров

6. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

7. Встроенные функции в Excel. Построение графиков

8. Построение суточных и годовых графиков электрической нагрузки

9. Построение графиков спроса и предложения, определение равновесной цены товара

10. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ