Новости

Обработка результатов наблюдений выборки случайной величины

Работа добавлена:






Обработка результатов наблюдений выборки случайной величины на http://mirrorref.ru

Задача 1. Обработка результатов наблюдений

Задана выборка  значений случайной величины (признака)Х, полученных в результате проведения в одних и тех же условияхп взаимно независимых опытов. Требуется выполнить обработку результатов наблюдений случайной величиныХ:

  1. Построить вариационный (статистический) ряд.
  2. Построить для полученного вариационного ряда гистограмму и эмпирическую функцию распределения.
  3. Определить выборочные оценки числовых характеристик случайной величины: выборочную среднюю, медиану, моду, дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса.
  4. Оценить точность выборки.
  5. Провести выравнивание статистического ряда с помощью нормального закона распределения, в качестве параметров использовать выборочные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Показать на одной диаграмме гистограмму эмпирических частот и теоретическую нормальную кривую.
  6. Проверить согласованность теоретического и статистического распределений, используя критерий  Пирсона.

Жилищные фонды 100 поселков городского типа одного из районов характеризуются следующими данными (Х, тыс. м2):

21,4

46,4

84,0

74,0

79,0

68,2

64,8

77,3

53,2

69,8

69,6

79,7

53,2

92,4

44,9

65,3

50,0

92,5

90,7

46,6

73,9

76,3

51,8

54,3

79,1

39,9

58,2

48,9

63,2

33,7

76,3

60,0

83,7

75,4

67,9

82,4

42,4

63,9

68,0

48,1

42,3

39,7

45,8

24,4

73,8

41,4

36,1

40,6

52,8

56,3

28,5

69,5

83,3

70,3

32,5

74,3

57,0

40,5

84,1

66,2

52,8

64,3

68,7

56,4

36,0

96,6

77,7

74,4

89,0

72,7

72,5

34,4

48,5

41,7

79,1

48,0

89,9

64,0

68,7

60,3

64,7

56,4

77,3

75,6

92,2

39,5

44,1

49,6

57,1

77,7

52,6

44,2

57,3

50,6

56,2

40,5

64,2

41,7

70,2

85,5

Решение

1. Ряд составляем интервальный. Такой вид ряд обоснован тем, что каждое конкретное значение встречается больше 1 раза очень редко, а размах вариации очень большой.

Число интервалов по формлу еm=1+3.332lgn=1+2*3.332=7.662=8.

Xmin=21.4;Xmax=96.6

Размах вариации=96,6-21,4=75,2

Размер интервала=9,4.

Составим вариационный ряд.

Xнач.

Хкон

Число

Частота

Накопл. част.

Среднее

21,4

30,8

3

0,03

0,03

26,1

30,8

40,2

8

0,08

0,11

35,5

40,2

49,6

18

0,18

0,29

44,9

49,6

59

18

0,18

0,47

54,3

59

68,4

14

0,14

0,61

63,7

68,4

77,8

22

0,22

0,83

73,1

77,8

87,2

10

0,1

0,93

82,5

87,2

96,6

7

0,07

1

91,9

2. Гистограмма

Функция распределения для интервального ряда совпадает с кумулянтой накопленных частот.

3.  Проведем в таблице доп. расчеты:

Группы

Середина интервала, xi

Кол-во, fi

xi * fi

Накопленная частота, S

|x - xср|*f

(x - xср)2*f

Частота, fi/n

21.4 - 30.8

26.1

3

78.3

3

105.19

3688.03

0.03

30.8 - 40.2

35.5

8

284

11

205.3

5268.31

0.08

40.2 - 49.6

44.9

18

808.2

29

292.72

4760.15

0.18

49.6 - 59

54.3

18

977.4

47

123.52