Новости

Скорость и ускорение при движении точки в пространстве. Тангенциальное и нормальное ускорение. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Центростремительное ускорение

Работа добавлена:






Скорость и ускорение при движении точки в пространстве. Тангенциальное и нормальное ускорение. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Центростремительное ускорение на http://mirrorref.ru

Скорость и ускорение при движении точки в пространстве. Тангенциальное и нормальное ускорение. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Центростремительное  ускорение.

Скорость и ускорение при движении точки в пространстве

Для характеристики движения материальной точки в пространстве вводится векторная величина скорость, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ее положение определено радиус-вектором

В течение малого промежутка времениt точка пройдет путьS и совершит элементарное перемещение

Вектором средней скорости  называется физическая величина, равная отношению приращения радиус-вектора точки

к промежутку времениt:

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением . При неограниченном уменьшенииt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью

Мгновенная скорость , таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиус-вектора движущейся точки по времени.

Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости  направлен по касательной к траектории в сторону движения.

Как любой вектор, скорость может быть выражена через составляющие по осям координат:

Аналогично определяются величины среднего и мгновенного ускорения:

В общем случае полное ускорение  можно представить в виде векторной суммытангенциальногоинормального ускорений

Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения модуля вектора скорости, т.е. она равна первой производной  по времени отмодуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.

Нормальнаясоставляющая ускорения равна

где v – скорость, R – радиус кривизны траектории в данный момент движения по криволинейной траектории. Радиус кривизны  траектории R представляет собой радиус окружности, которая совпадает с ней на данном участке траектории на бесконечно малом ее участке. Центр такой окружности называют центром кривизны для данной точки кривой.

Нормальная составляющая ускорения  направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны. Поэтому ее называют также центростремительным ускорением. При прямолинейном движении нормальное ускорение отсутствует, так как при этом радиус кривизны стремится к бесконечности.

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории).

Кинематика вращательного движения

Рассмотрим твердое тело, которое вращается

вокруг неподвижной оси.

Тогда отдельные точки этого тела будут

описывать окружности разных  радиусов,

центры которых лежат на оси вращения.

Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R.

Ее положение через промежуток времениt зададим углом.

Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Модуль вектора  равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения головки правого винта, если винт  вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта.

Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростьюназывается векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор            направлен вдоль оси вращения так же, как и вектор

Вращение с постоянной угловой скоростью называют равномерным. Если вращение является равномерным, то = /t, где - угол поворота за времяt (сравните с выражением для скорости при равномерном движенииv=S /t). Таким образом, при равномерном вращении показывает, на какой угол поворачивается точка за единицу времени.

Равномерное вращениеможно характеризовать периодом вращения Т, под которым понимают время совершения одного оборота, т.е. время поворота на угол 2. Так как промежутку времениt=Т соответствует угол поворота=2, то

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости . Скорость каждой из точек непрерывно изменяет свое направление. Величина скоростиv определяется угловой скоростью вращения тела и расстояниемR рассматриваемой точки от оси вращения.

Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол.

Точка, находящаяся на расстоянииR от оси вращения при этом проходит путьS=R. Линейная скорость точки равна

Или

Вектор           может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (в этом случае он изменяется по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве (в этом случае  изменяется по направлению). Пусть за времяt вектор  получает приращение            . Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуют величиной:

которую называютугловым ускорением.

Предположим, что ориентация оси вращения тела не изменяется в пространстве. Тогда модультангенциального ускорениявыражается через угловое ускорение:

где - модуль углового ускорения.

При равномерном движении точки по окружности абсолютная величина скорости остается неизменной, но направление ее непрерывно изменяется. Следовательно, вектор скорости, оставаясь перпендикулярным радиусу окружности в любой момент времени, не остается постоянным, а получает приращение.

Соответствующее ускорениеаn направленное к центру окружности  (к центру кривизны траектории)  называетсяцентростремительным (нормальным).

Скорость и ускорение при движении точки в пространстве. Тангенциальное и нормальное ускорение. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Центростремительное ускорение на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками

2. Кинематика как наука о механическом движении, изучаемом с точки зрения геометрии. Задание движения точки естественным способом. Скорость. Ускорение

3. Движение материальной точки. Траектория движения материальной точки. Векторное описание движения. Перемещение, скорость и ускорение при прямолинейном и криволинейном движении

4. Найти координату и ускорение

5. Определить ускорение свободного падения

6. Ускорение оборота оборотных средств предприятия

7. Линейные скорости точек вращающегося тела. Нормальное, касательное и полное ускорение точек вращающегося тела

8. Ускорение процессов заполнения базы персональных данных

9. Приход к власти М.С. Горбачева. Курс на «ускорение». Основы политики Перестройки

10. Сила тяжести и вес с точки зрения теории тяготения.Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения. Первая космическая скорость. Вторая космическая скорость