Новости

Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения

Работа добавлена:






Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения на http://mirrorref.ru

Ч а с т ьI I

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

1. М Е Х А Н И К А

Работа 1.1

ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ

СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы:   1) изучение колебаний математического маятника: измерение   периода его колебаний и определение ускорения свободного падения;

2) оценка случайной и приборной погрешностей измерения; изучение зависимости ширины доверительного интервала от числа опытов и доверительной вероятности.

Схема экспериментальной установки

1 –штатив;

2 –нить длинойl;

3 –груз;

4 –секундомер;

5 –сантиметровая лента

Описание методики измерений

Известно, что математический маятник представляет собой небольшой массивный груз, подвешенный на длинной легкой нити. При малых углах отклонения нити от вертикали колебания груза близки к гармоническим и их периодТ определяется формулой

,                                                  (1)

гдеlдлина нити;g – ускорение свободного падения. Выразим из формулы (1) величинуg:

.                                                (2)

Таким образом, измерив длину нити и период колебаний маятника, можно опытным путем найти ускорение свободного падения. Для получения более точного результата следует измерять не время одного полного колебания (период)Т, а время нескольких (N)колебанийt. Учитывая, что , преобразуем выражение (2) к виду

.                                                (3)

Из формулы (1) следует, что при фиксированной длине нитиl период колебаний маятникаТ представляет собой постоянную величину (g = constдля данной географической точки). Поэтому при неоднократном измерении времениt одного и того же количестваN колебаний, казалось бы, должен получаться неизменный результат. Однако даже при использовании сравнительно точного прибора (например, электронного секундомера) можно убедиться в том, что от опыта к опыту значениеt изменяется то в большую, то в меньшую сторону. Различия в результатах измерения одной и той же величины объясняются случайными погрешностями. Изучение погрешностей является одной из главных целей данной лабораторной работы.

Если при многократных измерениях количество колебанийN брать неизменным, то расчетную формулу (3) для определения ускорения свободного падения удобнее представить в виде

  ,                                                    (4)

где

 C = (2 N)l   .                                               (5)

Порядок измерений и обработки результатов

Упражнение 1.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТА 25 ИЗМЕРЕНИЙ

1. С помощью сантиметровой ленты измерьте длину нитиl, т.е. расстояние от точки подвеса до центра тяжести груза. Выразив величинуl в метрах, по формуле (5) рассчитайте константуС (значениеNуказывается преподавателем). Запишите полученный результат (в метрах) в тетрадь.

2. Под руководством преподавателя или лаборанта научитесь работе с секундомером.

3. Выведите маятник из положения равновесия и отпустите, наблюдая начавшиеся колебания. Помните, что максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом должен быть малым (примерно в пределах 10). Следите за тем, чтобы колебания маятника происходили в вертикальной плоскости (груз не должен описывать круги или «восьмерки»).

4. Не останавливая колебаний маятника, для тренировки несколько раз измерьте времяt, в течение которого он совершает N полных колебаний. Сообщите результаты измерений преподавателю или лаборанту.

5. С разрешения последних приступайте к выполнению основной части работы. Повторив описанные выше измерения 25 раз, заполните первые два столбца табл. 1.

Таблица 1

Номер опыта

t, c

g,м/с2

g,м/с2

( g)2,(м/с2)2

1

2

25

 =

 =

6. Для каждого опыта рассчитайте ускорение свободного падения по формуле (4); результаты расчетов занесите в третий столбец табл. 1.

7. Изучите методику оценки случайной и приборной погрешностей измерения (см. часть I, с. 6-18).

8. Вычислите сумму полученных значений величиныg и занесите результат в соответствующую ячейку таблицы. Рассчитайте среднее значение  и запишите его в тетрадь.

9. Для каждогоi-го опыта найдите отклонение значения от среднего  , а также квадрат отклонения (gi)2. Результаты расчетов занесите в два последних столбца табл. 1.

10. Рассчитайте сумму квадратов отклонений и запишите ее в соответствующую ячейку. Вычислите среднеквадратичную ошибку.

11. Выберите из таблицы на с. 149 значение коэффициента Стьюдентаtn, дляn = 25 опытов и доверительной вероятности = 0,95. Рассчитайте и запишите в тетрадь случайную погрешность измеренияg.

12. Определите абсолютные приборные погрешности прямых измерений длины нити l и времени t ; оцените относительные ошибки  Запишите полученные значения в тетрадь и сравните их между собой.

13. Оцените абсолютную приборную погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения g. При необходимости используйте формулу

.

14. Оцените полную абсолютную и относительнуюЕ ошибки. Приведите точность вычисления среднего значения  в соответствие с найденной погрешностью. Запишите окончательный результат измерений.

Упражнение 2.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТА 5 ИЗМЕРЕНИЙ

1. По указанию преподавателя выберите из табл. 1 пять значений ускорения свободного паденияg и перепишите их во второй столбец табл. 2.

Таблица 2

Номер опыта

g,м/с2

g,м/с2

( g)2,(м/с2)2

1

2

5

 =

 =

2. Выполните пп. 8, 9, 10 упражнения 1.

3. Для доверительной вероятности = 0,95 и числа опытовп = 5 оцените случайную погрешность измеренияg.

4. Используя найденное в пп. 12 и 13 первого упражнения значение абсолютной приборной ошибки g, найдите полную погрешность измерений и запишите окончательный результат.

5. Повторите пп. 3 и 4 упражнения 2 для другого значения доверительной вероятности (указывается преподавателем).

6. По результатам проведенных измерений и расчетов сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Абсолютная и относительная ошибки измерений.

2. Случайная и приборная погрешности.

3. Оценка случайной ошибки. Доверительный интервал.

4. Способы определения приборных ошибок.

5. Погрешности косвенных измерений.

6. Полная ошибка. Запись окончательного результата измерений.

Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение уско-рения свободного падения

2. Реферат Изучение гармонических колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения тел

3. Реферат Определение ускорения свободного падения по кривой зависимости периода колебаний от положения подвеса маятника стержня

4. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника и экспериментальное измерение ускорения свободного падения с помощью физического маятника

5. Реферат Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

6. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

7. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

8. Реферат Определить ускорение свободного падения по кривой зависимости периода колебаний от положения подвеса маятника стержня

9. Реферат ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА

10. Реферат Измерение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника