Новости

Учебное пособие по курсу «Начертательная геометрия» Методические указания по решению задач в рабочей тетради

Работа добавлена:






Учебное пособие по курсу «Начертательная геометрия» Методические указания по решению задач в рабочей тетради на http://mirrorref.ru

Федеральное агентство по образованию

Тольяттинский государственный университет

Кафедра «Начертательная геометрия и черчение»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по курсу «Начертательная геометрия»

Методические указания по решению задач в рабочей тетради

Тольятти 2007

Содержание

Модуль №1 4

Точка 4

Задача №1 4

Задача №2 7

Линия 9

Задача №3 9

Задача №4 9

Задача №6 10

Задача №8 11

Задача №10 12

Задача №11 13

Задача №13 14

Задача №12 16

Модуль №2 19

Плоскость 19

Задача №17 19

Задача №18 21

Задача №20 24

Задача №21 26

Задача №22 26

Задача №23 28

Задача №24 31

Задача №25 31

Задача №26 34

Задача №27 36

Задача №30 37

Задача №31 37

Поверхность 41

Задача №32 41

Задача №23 42

Задача №34 44

Задача № 35 47

Задача №36 50

Задача №37 50

Задача №38 53

Задача №40 57

Задача №41 57

Задача №42 60

Задача №43 63

Задача №46 65

Задача №47 69

Задача №47 72

Задача №48 73

Задача №50 75

Модуль №3 79

Главные позиционные задачи 79

Решение задач по 1 и 2 алгоритмам 79

Задача №55 79

Задача №57 80

Задача №58 81

Задача №60 84

Задача №61 92

Задача №64 94

Задача №67 96

Задача №71 99

Задача №73 103

Задача №76 106

Задача №78 108

Модуль №4 110

Метрические задачи 110

Задача №81 110

Задача №82 111

Задача №83 112

Задача №84 113

Задача №85 113

Задача №86 114

Задача №87 115

Задача №88 116

Задача №89 116

Задача №90 118

Задача №91 119

Задача №92 120

Задача №93 121

Задача №95 122

Метод введения новой плоскости проекций 123

Задача №100 123

Задача №101 126

Задача №102 127

Задача №103 130

Задача №104 130

Задача №105 132

Задача №106 134

Задача №107 136

Задача №107 138

Задача №109 141

Задача №110 145

Метод вращения вокруг проецирующей оси 148

Задача №115 148

Задача №116 149

Задача №117 150

Модуль №1

Точка

Задача №1

Построить комплексные чертежи точек:А(15,30,0),В(30,25,15),С(30,10,15),D(15,30,20)

Решение задачи разделим на четыре этапа.

1.А(15,30,0);xA= 15 мм;yA= 30мм; zA= 0.

Как Вы думаете, если у точкиА координатаzA=0, то какое положение она занимает в пространстве?

Рис. 1.1

Так выглядит комплексный чертеж точкиАпостроенный по заданным координатам

Если у точки одна координата равна нулю, то точка принадлежит одной из плоскостей проекции. В данном случае у точки нет высоты:z= 0, следовательно точкаА лежит в плоскостиП1.

На комплексном чертеже оригинал (т.е. сама точкаА) не изображается, есть только ее проекции.

2.В(30,25,15) иС(30,10,15).

На втором этапе объединим построение двух точек.

xB= 30мм;xC = 30мм

yB = 35мм;yC = 10мм

zB = 15мм;zC= 15мм

У точекВ иС:xB =xC = 30мм,zB =zC = 15мм

а) Координатых точек одинаковы, следовательно, в системе П1– П2 проекции точек лежат на одной линии связи (рис. 1.2),

Рис. 1.2

б) Координатыz точек совпадают, (обе точки одинаково удалены отП1 на 15мм,) т.е. они расположены на одной высоте, следовательно наП2 проекции точек совпадают:В2=2).

в) Для определения видимости относительноП2 смотрим на рис. 1.3. Наблюдатель видит точкуВ, которая закрывает собой точкуС, т.е. точкаВ расположена ближе к наблюдателю, поэтому наП2 она видима. (См. М1 - 13 и 16).

Рис. 1.3

В системеП2П3 проекции точек также лежат на одной линии связи и видимость определяется по стрелке (рис. 1.2).

ТочкиВ иС - называются фронтально конкурирующими.

3.D(15,30,20);xD = 15мм;yD = 30мм;zD = 20мм.

а) На этом комплексном чертеже (рис. 1.4) построены три проекции точкиD(D1,D2,D3).

Все три координаты имеют числовые значения, отличные от нуля, поэтому точка не принадлежит ни одной плоскости проекций.

Рис. 1.4

б) Совместим пространственное изображениеА иD (рис. 1.5). В системеП12 проекции точекА иD лежат на одной линии связи, только точкаD выше точкиА, следовательноD - видима, аА - невидима (видима наП1 та точка, которая расположена выше)

Рис. 1.5

На четвертом, завершающем этапе, соединим все три фрагмента комплексных чертежей точекА,В,С,D в один общий.

Рис. 1.6

ТочкиА иD - называются горизонтально конкурирующими.

Рис. 1.7

Задача №2

На заданных линиях связи построить проекции точекВ иС: точкаВ расположена выше точкиА на 10мм и ближе к наблюдателю на 15мм; точкаС расположена ниже точкиА на 10мм и ближе к плоскостиП2 на 5мм.

Решение задачи осуществляется на безосном комплексном чертеже.

1. Распределим линии связи для точекВ иС

2. Проведем вспомогательные линии А1А2, пересекая линии связи точекВ иС.

Верхняя горизонтальная линии отА2 будет определять уровень точекВ иС относительноП1, по сравнению с точкойА, т.е. "выше - ниже"А:

ТочкаВ выше на 10мм, чем точкаА относительноП1

ТочкаС ниже на 10мм, чем точкаА относительноП1

3. Нижняя горизонтальная линия отА1 будет границей расположения точекВ иС относительноП2, по сравнению с точкойА, т.е. "ближе - дальше" от наблюдателя:

ТочкаВ ближе на 15мм к наблюдателю, чемА,

ТочкаС дальше от наблюдателя, т.е. ближе кП2 на 5мм, чем точкаА.

4. Убираем все вспомогательные построения.

Задача решена.

Линия

Задача №3

Для решения этой задачи, при необходимости, можно воспользоваться Модулем №1(стр. 20)

Задача №4

Построить проекции отрезкаАВ горизонталиh(h1h2) П1 если=30,АВ = 40мм, точкаВ удалена отП2 дальше, чем точкаА.

Решить эту задачу, значит построить точкаВ(В1В2).

h2 линии связи,

h1 - проецируется в истинную величину;

 - угол наклона горизонтали кП2 проецируется без искажения.

Алгоритм построения.

1. Горизонталь начинаем строить с фронтальной плоскости:h2 лин. связи. Можно ли отложить на этой линии 40мм и построить точкуВ2? Нельзя, т.к.h2 проецируется с искажением.

2. НаП1 проведем вспомогательную прямую изА А1А2.

3. Построим угол. Его можно отложить вверх от вспомогательной линии и вниз, но в задаче дано, что точкаВ удалена отП2 дальше, чем точкаА, поэтому луч для = 30 откладываем вниз.

4. На этом луче откладываем расстояние, равное 40мм и получаем:h1 = А1В1 =АВ

5. Так как мы построили горизонтальную проекцию точкиВ В1, то для определенияВ2 достаточно провести линию связи до пересечения сh2 В2.

Задача №6

Построить проекции отрезкаМN =30мм горизонтально проецирующей прямой при условии, что точкаВ делит отрезок пополам.

1. Горизонтально проецирующая прямаяMN параллельна сразу двум плоскостям проекций: П1 и П2.

Отложить 15мм вверх и вниз от точкиВ2

2. Фронтальная ее проекция –M2N2 проецируется без искажения наП2 и совпадает с линиями связи, а горизонтальная проекция проецируется в точку, которая называется главной проекцией и обладает собирательными свойствами (М1=N11).

B1=N1=M1 – горизонтально конкурирующие точки