Случайные величины

Работа добавлена:






Случайные величины на http://mirrorref.ru

Задача 4.

Случайные величины  и  независимы. Случайная величина  имеет распределение Пуассона с параметром , а случайная величина  распределена по биномиальному закону с параметрами  и . Найти математическое ожидание и дисперсию величины .

Решение:

Поскольку случайная величина  имеет распределение Пуассона с параметром , а случайная величина  распределена по биномиальному закону с параметрами  и , то их математические ожидания  и дисперсии  равны:

,  ,

,

.

Тогда, используя свойства математического ожидания и дисперсии, получаем:

,

.

Задача 5.

Дан закон распределения двумерной случайной величины :

-1

0

-1

0

1

1

Найти:

  1. Выписать одномерные законы распределения случайных величин  и , вычислить математические ожидания ,  и дисперсии , ;
  2. Найти ковариацию  и коэффициент корреляции ;
  3. Выяснить, зависимы или нет события  и .
  4. Составить условный закон распределения случайной величины  и найти  и .

Решение:

Одномерные законы распределения случайных величин  и  имеют вид:

-1

0

-1

0

1

Найдем математические ожидания ,  и дисперсии , :

,

,

,

.

Найдем ковариацию  и коэффициент корреляции :

,

.

Выясним, зависимы или нет события  и :

- для независимых событий  и .

.

Отсюда следует, что случайные события  и  являются независимыми.

Составим условный закон распределения случайной величины  и найдем  и :

,

,  ,

,

-1

0

1

0,25

0,625

0,125

,

.

Случайные величины на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Случайные величины в теории вероятности

2. Случайные события в теории вероятности

3. Случайные процессы в теории вероятности

4. Нечёткие величины

5. Величины и множества

6. Выборка случайной величины

7. Годовые величины амортизационных отчислений

8. ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА

9. Синусоидальные переменные величины. Сложение и вычитание

10. Обработка результатов наблюдений выборки случайной величины