Новости

Изучение вращательного движения и определение моментов инерции тел

Работа добавлена:






Изучение вращательного движения и определение моментов инерции тел на http://mirrorref.ru

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧЕРЕЖДЕНИЕ  ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

ЕН.Ф.03 ФИЗИКА

ЕН.Ф.03 ФИЗИКА И БИОФИЗИКА

Лабораторная работа № 2

Изучение вращательного движения и определение моментов инерции тел

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Уфа  2006

Лабораторная работа № 2

Изучение вращательного движения

и определение моментов инерции тел

Цель и задачи работы: Изучить основные характеристики вращательного движения. Экспериментально проверить второй закон Ньютона для вращательного движения – зависимость углового ускорения вращающегося тела от момента силы и его момента инерции. Определить момент инерции маятника Обербека при различных моментах силы.  Исследовать зависимость момента инерции маятника в зависимости от положения грузиков.

1Общие сведения

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Его вращение характеризуется углом поворота, угловой скоростью ,  угловым ускорением .

Мерой инертности вращающегося тела является момент инерцииJ (его аналог при поступательном движении – массаm). Момент инерции материальной точки на расстоянииr от оси вращения, вычисляется по формулеJ =mr2. Для расчета величиныJ твердого тела его надо рассмотреть как системуn материальных точек (разбить наn материальных точек) и вычислить момент инерции каждой из нихJi =miri2 и далее сложить:J =in=lmiri2 .

Воздействие на вращающееся тело некоторой силыF, не проходящей через ось вращения, вызывает изменение кинематических характеристик движения тела,,. При этом, как и в случае поступательного движения, угловое ускорение  также пропорционально величине этого воздействия: ~ F.

Однако в отличие от случая поступательного движения здесь внешнее воздействие зависит не только от величиныF, но и расстоянияl  от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила (это расстояние называется плечо силы). При вращательном движении мерой воздействия является  момент силы:M = F  l.

Также выполняется второй закон Ньютона для вращательного движения  (сравните  – второй закон Ньютона для поступательного движения).

2 Описание установки и вывод расчетной формулы

В работе используются маятник Обербека, укрепленный на стене (рисунок 1), линейка, штангенциркуль, секундомер.

Особенности вращения твердого тела вокруг неподвижной оси удобно изучать на примере маятника Обербека – устройства, состоящего из крестовины, жестко закрепленной на двойном шкиве с разными радиусами (рисунок 1). На стержнях крестовины симметрично оси вращения закрепляются четыре одинаковых грузика 5. Расстояния от грузиков до оси вращения можно изменять.

Рисунок 1 Схема маятника Обербека:

1, 2 двойной шкив с радиусамиr1 иr2; 3 ось подшипника;

4 стержни с делениями; 5 грузики; 6 гиря; 7  мерная линейка

Поочередно на большой и малый шкивы можно наматывать нить, к концу которой привязана гиря 6 известной массы. Тем самым изменяется момент силы, вызывающий вращательное движение системы. Момент инерции вращающейся системы можно изменять, передвигая грузики 5 на стержнях. Главной измеряемой величиной в данной работе является промежуток времениt, за который гиря 6 проходит определенный путьh.

Выведем формулы для расчета момента силы и момента инерции. Выражения закона динамики образуют систему уравнений:

                                           ()

Первое уравнение относится к поступательному движению гири 6. Результирующая силаF равна разности сил, действующих на гирю:

F =mgT,                                          ()

гдеT – сила натяжения нити.

Из (2) и первого уравнения системы (1)T выразится как:

T =mgF =m (g – а).                             ()

Второе уравнение системы (1) относится к вращательному движению маятника, где момент силыМ  определяется силой натяженияT и плечом этой силыr, равным радиусу того шкива, на который намотана нить:

M =Tr =m (g – а)r.                             ()

В выражении (4) не учитывается моментMтр сил трения, действующих в системе. Если им нельзя пренебречь, то результирующий момент примет вид:

M =m (g – а)rMтр.                              ()

Чтобы оценить влияние сил трения, можно проделать эксперимент на основе закона сохранения энергии. Задать гире некоторую высотуh1 и предоставить систему самой себе. Маятник начнет вращаться, при этом гиря опустится, а затем поднимется до высотыh2. Еслиh1 >h2, то произошла потеря потенциальной энергии, затраченная на работу против сил трения. Оценить эту потерю по относительной разнице . Если 0,1 (10%), то моментом сил трения в работе можно пренебречь.

При отсутствии сил трения момент вращающей силы находят по формуле (4). Линейноеa и угловое  ускорения – из кинематических уравнений:

   .                                ()

Первое задание выполняется при постоянном моменте инерции, но различных моментах силыМ1 иМ2 (используются различные шкивы – радиусовr1 иr2). Различны будут угловые ускорения1 и2.  Моменты инерции для двух случаев

 и  ,                                 ()

должны быть равны (в пределах допустимой погрешности), т.к. распределение массы относительно оси вращения не меняется, т.е.J1 =J2 =J, тогда должны быть равны и отношения:

.                                           ()

В этом и состоит проверка второго закона Ньютона для вращательного движения в задании 1

Для вывода расчетной формулы задания 2 объединим соотношения, описывающие динамику вращательного движения маятника Обербека и поступательного движения гири:

;M=m (ga)r;   ;   .

Получим обобщенную формулу для расчета момента инерции:

,                                   ()

гдеt – время движения гири;h – расстояние, пройденное гирей массойm;r – радиус шкива, на который наматывается нить;g = 9,81м/с2 – ускорение свободного падения.

Посколькуа<<g,  то (9) можно представить в виде:

.                                       ()

В этой формуле постоянный коэффициент  можно вычислить один раз и применять для дальнейших расчетов:

J =kt2 .                                         (10а)

3 Порядок выполнения и требования

к оформлению результатов

Перед занятием необходимо законспектировать следующий теоретический материал:

- для неинженерных специальностей:  /1/ С.71-79;

- для инженерных специальностей: /2/ С.34-41; /3/ С.131-144, 151-161.

Занести в конспект методику выполнения работы, необходимые таблицы и формулы (разделы 2, 3).

3.1 Задание 1 Проверка основного закона динамики вращательного движения при постоянном моменте инерции маятника Обербека

3.1.1 Снять все 4 грузика со стержней.

3.1.2 Штангенциркулем измерить диаметрыd1 иd2 обоих шкивов, затем найти их радиусы:

;   .

3.1.3 Задатьh – определенный отрезок пути, проходимый гирей 6 под действием силы тяжести (h = 11,5м) и сохранять его при повторных опытах. Значенияh,h  занести в таблицу 1.

3.1.4 Намотать нить на шкив меньшего радиуса и точным секундомером определить времяt1 прохождения гирей путиh. Опыт повторить 3 раза. Все числовые значения записать в таблицу 2.

3.1.5 Рассчитать среднее арифметическое значение времени t1.

3.1.6 Намотать нить на шкив большего радиуса (r2). Проделать 3 опыта, как это указано в пунктах 3.1.4 – 3.1.5. Найти среднее значение времениt2. Все значения занести в таблицу 2.

3.1.7 По формулам (6) рассчитать линейные ускоренияа1 иа2 и угловые ускорения1 и2. Для расчетов использовать только средние значения времени:t1 иt2.

Таблица 1 Табличные и однократно измеренные величины

Обозначения физических величин

g  g,м/с2

h  h,м

9,81  0,005

Таблица 2 Экспериментальные и расчетные величины

Обозначения физических величин

№ п/п

r,м

t,с

t,с

a,м/с2

,рад/с2

M,Нм

J0,кгм2

J0,кгм2

1

Малый

2

шкив

3

r1=

1

Большой

2

шкив

3

r2=

средние значения

3.1.8 Рассчитать момент инерции маятника Обербека по двум моментам силы:

 и  .

3.1.9 Вычислить среднее значение момента инерции:

.

3.1.10 Оценить среднюю абсолютную погрешность (экспериментальную)J0экс: .

3.1.11 Вычислить инструментальную погрешностьJ0инс. Для этого учесть погрешности штангенциркуля, секундомера, линейки, весов согласно п.3.2.10 из задания 2.

3.1.12 Окончательный результат представить в виде

J0 =J0  J0,

гдеJ0 – одна из двух погрешностей: экспериментальнаяJ0экс или инструментальнаяJ0инс – выбрать ту, которая больше.

3.1.13 Найти отношения  и .

3.1.14 Сделать выводы.

3.2 Задание 2 Изучение зависимости момента инерции маятника Обербека от положения грузиков на стержнях

при постоянном моменте силы

3.2.1 Во втором задании будет применятьсяJ0 – величина момента инерции маятника Обербека без грузиков - из Задания 1. Наматывать нить только на один шкив – большего радиуса  (r2).

Рисунок 2 Маятник Обербека:

1 – малый шкив; 2 - большой шкив; 3 - внешний несущий диск; 4 – стержни с делениями; 5 – грузики; 6 – гиря;

x – расстояние от грузика до диска 3;R – расстояние от оси вращения до центра грузика 5

Таблица 3 Табличные и однократно измеренные величины

Обозначения физических величин

h  h,м

r2  r2,м

l  l,м

r3  r3,м

mГ  mГ,кг

1,50  0,005

0,265  0,0005

Таблица 4 Экспериментальные и расчетные величины

Обозначения физических величин

t,с

x,м

R,м

J,кгм2

Jэксп,кгм2

Jтеор,кгм2

0

0,04

0,08

0,12

0,16

3.2.2 Надеть грузики на стержни и закрепить их вплотную к несущему диску 3, при этом расстояние на стержнеx = 0.

3.2.3 Штангенциркулем провести измерения согласно рисунка 2, гдеl – высота цилиндрического грузика 5,м;r3 – радиус внешнего несущего диска 3, в который вкручены стержни,  м.

Значения величин занести в таблицу 3.

3.2.4 Провести измерение времени прохождения гирей 6 расстоянияh=1,5м.

Штангенциркулем измеритьx – длину открытой части стержня 4 вм; (цена деления на стержне равна 2 см = 0,02 м). Общее расстояниеR от центра масс каждого из грузиков 5 до оси вращения находить как сумму:

.                                       ()

Записать все полученные значения в таблицу 4.

3.2.5 Последовательно отодвигая все 4 грузика на одинаковое расстояние (4 см = 0,04 м) от несущего диска 3, определять время, затрачиваемое гирей 6 на такой же путьh=1,5м. Проделать с различнымиx не менее 5 опытов. РассчитатьR по формуле (11) в каждом опыте.

3.2.6 Рассчитать для всех опытов моменты инерцииJ по формуле (10) или (10а). Масса гириm такая же, как и в задании 1.

3.2.7 Экспериментальные значения момента инерции четырех грузиков найти как разность момента инерции маятника Обербека с грузикамиJ и момента инерции маятника Обербека без грузиков (крестовины)J0  (из первого задания):

Jэксп = J  J0.                                      ()

3.2.8 Найти теоретические значения моментов инерции четырех грузиков, считая их материальными точками:

Jтеор = 4mГR2.                                    ()

3.2.9 Построить 2 графика на одних и тех же осяхJтеор =f (R) иJэксп =f (R) (по осиx – расстояниеR, по осиy – моменты инерцииJтеор иJэксп).

3.2.10 Рассчитать инструментальную относительную погрешность определения момента инерции маятника Обербека без грузиковJ0,  учитывая инструментальные погрешностиm,g,h,r,t соответствующих приборов по формуле:

.         ()

Найти абсолютную погрешность (инструментальную):

J0инс =J oJ0.                                   ()

3.2.11 Окончательный результат записать в числовой форме:

J0 =J0  J0,

гдеJ0 – одна из двух погрешностей: экспериментальнаяJ0экс (п.3.1.10 из задания 1) или инструментальнаяJ0инс (п.3.2.10) – выбрать ту, которая больше.

3.2.12 Сделать выводы.

4 Контрольные вопросы

  1. Что называется вращательным движением?
  2. Приведите формулы связи характеристик поступательного и вращательного движений.
  3. Что такое момент инерции тела? Какова его роль во вращательном движении?
  4. Что называется моментом силы относительно неподвижной точки? Относительно неподвижной оси? Как определяется направление момента силы?
  5. Сформулируйте уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
  6. Сопоставьте основные уравнения динамики поступательного и вращательного движений, нет ли в них аналогии?
  7. Выведите выражение момента силы в данной работе.
  8. Влияют ли силы трения на движение маятника Обербека, как это проверить?

Кафедра физики 2009

Изучение вращательного движения и определение моментов инерции тел на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Изучение законов вращательного движения, расчет момента инерции маятника Обербека

2. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩЕТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

3. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА

4. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

5. Реферат Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний

6. Реферат Определение моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильных колебаний

7. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

8. Реферат Определение моментов инерции твердого тела при помощи крутильных колебаний

9. Реферат Изучение вращательного движения

10. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА