Новости

Изучение вращательного движения и определение моментов инерции тел

Работа добавлена:






Изучение вращательного движения и определение моментов инерции тел на http://mirrorref.ru

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧЕРЕЖДЕНИЕ  ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

ЕН.Ф.03 ФИЗИКА

ЕН.Ф.03 ФИЗИКА И БИОФИЗИКА

Лабораторная работа № 2

Изучение вращательного движения и определение моментов инерции тел

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Уфа  2006

Лабораторная работа № 2

Изучение вращательного движения

и определение моментов инерции тел

Цель и задачи работы: Изучить основные характеристики вращательного движения. Экспериментально проверить второй закон Ньютона для вращательного движения – зависимость углового ускорения вращающегося тела от момента силы и его момента инерции. Определить момент инерции маятника Обербека при различных моментах силы.  Исследовать зависимость момента инерции маятника в зависимости от положения грузиков.

1Общие сведения

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Его вращение характеризуется углом поворота, угловой скоростью ,  угловым ускорением .

Мерой инертности вращающегося тела является момент инерцииJ (его аналог при поступательном движении – массаm). Момент инерции материальной точки на расстоянииr от оси вращения, вычисляется по формулеJ =mr2. Для расчета величиныJ твердого тела его надо рассмотреть как системуn материальных точек (разбить наn материальных точек) и вычислить момент инерции каждой из нихJi =miri2 и далее сложить:J =in=lmiri2 .

Воздействие на вращающееся тело некоторой силыF, не проходящей через ось вращения, вызывает изменение кинематических характеристик движения тела,,. При этом, как и в случае поступательного движения, угловое ускорение  также пропорционально величине этого воздействия: ~ F.

Однако в отличие от случая поступательного движения здесь внешнее воздействие зависит не только от величиныF, но и расстоянияl  от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила (это расстояние называется плечо силы). При вращательном движении мерой воздействия является  момент силы:M = F  l.

Также выполняется второй закон Ньютона для вращательного движения  (сравните  – второй закон Ньютона для поступательного движения).

2 Описание установки и вывод расчетной формулы

В работе используются маятник Обербека, укрепленный на стене (рисунок 1), линейка, штангенциркуль, секундомер.

Особенности вращения твердого тела вокруг неподвижной оси удобно изучать на примере маятника Обербека – устройства, состоящего из крестовины, жестко закрепленной на двойном шкиве с разными радиусами (рисунок 1). На стержнях крестовины симметрично оси вращения закрепляются четыре одинаковых грузика 5. Расстояния от грузиков до оси вращения можно изменять.

Рисунок 1 Схема маятника Обербека:

1, 2 двойной шкив с радиусамиr1 иr2; 3 ось подшипника;

4 стержни с делениями; 5 грузики; 6 гиря; 7  мерная линейка

Поочередно на большой и малый шкивы можно наматывать нить, к концу которой привязана гиря 6 известной массы. Тем самым изменяется момент силы, вызывающий вращательное движение системы. Момент инерции вращающейся системы можно изменять, передвигая грузики 5 на стержнях. Главной измеряемой величиной в данной работе является промежуток времениt, за который гиря 6 проходит определенный путьh.

Выведем формулы для расчета момента силы и момента инерции. Выражения закона динамики образуют систему уравнений:

                                           ()

Первое уравнение относится к поступательному движению гири 6. Результирующая силаF равна разности сил, действующих на гирю:

F =mgT,                                          ()

гдеT – сила натяжения нити.

Из (2) и первого уравнения системы (1)T выразится как:

T =mgF =m (g – а).                             ()

Второе уравнение системы (1) относится к вращательному движению маятника, где момент силыМ  определяется силой натяженияT и плечом этой силыr, равным радиусу того шкива, на который намотана нить:

M =Tr =m (g – а)r.                             ()

В выражении (4) не учитывается моментMтр сил трения, действующих в системе. Если им нельзя пренебречь, то результирующий момент примет вид:

M =m (g – а)rMтр.                              ()

Чтобы оценить влияние сил трения, можно проделать эксперимент на основе закона сохранения энергии. Задать гире некоторую высотуh1 и предоставить систему самой себе. Маятник начнет вращаться, при этом гиря опустится, а затем поднимется до высотыh2. Еслиh1 >h2, то произошла потеря потенциальной энергии, затраченная на работу против сил трения. Оценить эту потерю по относительной разнице . Если 0,1 (10%), то моментом сил трения в работе можно пренебречь.

При отсутствии сил трения момент вращающей силы находят по формуле (4). Линейноеa и угловое  ускорения – из кинематических уравнений:

   .                                ()

Первое задание выполняется при постоянном моменте инерции, но различных моментах силыМ1 иМ2 (используются различные шкивы – радиусовr1 иr2). Различны будут угловые ускорения1 и2.  Моменты инерции для двух случаев

 и  ,                                 ()

должны быть равны (в пределах допустимой погрешности), т.к. распределение массы относительно оси вращения не меняется, т.е.J1 =J2 =J, тогда должны быть равны и отношения:

.                                           ()

В этом и состоит проверка второго закона Ньютона для вращательного движения в задании 1

Для вывода расчетной формулы задания 2 объединим соотношения, описывающие динамику вращательного движения маятника Обербека и поступательного движения гири:

;M=m (ga)r;   ;   .

Получим обобщенную формулу для расчета момента инерции:

,                                   ()

гдеt – время движения гири;h – расстояние, пройденное гирей массойm;r – радиус шкива, на который наматывается нить;g = 9,81м/с2 – ускорение свободного падения.

Посколькуа<<g,  то (9) можно представить в виде:

.                                       ()

В этой формуле постоянный коэффициент  можно вычислить один раз и применять для дальнейших расчетов:

J =kt2 .                                         (10а)

3 Порядок выполнения и требования

к оформлению результатов

Перед занятием необходимо законспектировать следующий теоретический материал:

- для неинженерных специальностей:  /1/ С.71-79;

- для инженерных специальностей: /2/ С.34-41; /3/ С.131-144, 151-161.

Занести в конспект методику выполнения работы, необходимые таблицы и формулы (разделы 2, 3).

3.1 Задание 1 Проверка основного закона динамики вращательного движения при постоянном моменте инерции маятника Обербека

3.1.1 Снять все 4 грузика со стержней.

3.1.2 Штангенциркулем измерить диаметрыd1 иd2 обоих шкивов, затем найти их радиусы:

;   .

3.1.3 Задатьh – определенный отрезок пути, проходимый гирей 6 под действием силы тяжести (h = 11,5м) и сохранять его при повторных опытах. Значенияh,h  занести в таблицу 1.

3.1.4 Намотать нить на шкив меньшего радиуса и точным секундомером определить времяt1 прохождения гирей путиh. Опыт повторить 3 раза. Все числовые значения записать в таблицу 2.

3.1.5 Рассчитать среднее арифметическое значение времени t1.

3.1.6 Намотать нить на шкив большего радиуса (r2). Проделать 3 опыта, как это указано в пунктах 3.1.4 – 3.1.5. Найти среднее значение времениt2. Все значения занести в таблицу 2.

3.1.7 По формулам (6) рассчитать линейные ускоренияа1 иа2 и угловые ускорения1 и2. Для расчетов использовать только средние значения времени:t1 иt2.

Таблица 1 Табличные и однократно измеренные величины

Обозначения физических величин

g  g,м/с2

h  h,м

9,81  0,005

Таблица 2 Экспериментальные и расчетные величины

Обозначения физических величин

№ п/п

r,м

t,с

t,с

a,м/с2

,рад/с2

M,Нм

J0,кгм2

J0,кгм2

1

Малый

2

шкив

3

r1=

1

Большой

2

шкив

3

r2=

средние значения

3.1.8 Рассчитать момент инерции маятника Обербека по двум моментам силы:

 и  .

3.1.9 Вычислить среднее значение момента инерции:

.

3.1.10 Оценить среднюю абсолютную погрешность (экспериментальную)J0экс: .

3.1.11 Вычислить инструментальную погрешностьJ0инс. Для этого учесть погрешности штангенциркуля, секундомера, линейки, весов согласно п.3.2.10 из задания 2.

3