Новости

Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника и моментов инерции маятника

Работа добавлена:






Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника и моментов инерции маятника на http://mirrorref.ru

           МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

ЕН.Ф.03 ФИЗИКА

ЕН.Ф.03 ФИЗИКА И БИОФИЗИКА

Лабораторная работа № 6

Определение ускорения свободного падения

с помощью оборотного маятника и моментов

инерции маятника

     ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Уфа  2006

Лабораторная работа № 6

Определение ускорения свободного падения

с помощью оборотного маятника и моментов

инерции маятника

Цель и задачи работы: Изучить гармонические колебания; экспериментально определить с помощью физического маятника ускорение свободного падения и моменты инерции маятника.

1 Общие сведения

Под физическим маятником понимают твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести около горизонтальной оси, не проходящей через центр масс маятника (рисунок 1а). Если колеблющееся тело можно представить как материальную точку, висящей на невесомой нерастяжимой нити, то маятник называется математическим (рисунок 1б).

а                                        б

Рисунок 1 Маятники:а – физический;б – математический.

С – центр масс маятника;O – точкой подвеса;O1 – центр

качаний; – угол отклонения маятника от вертикали

Если амплитуда угловых колебаний0 мала (в пределах 45), то период колебаний физического маятника выражается формулой

,                            ()

гдеJ – момент инерции маятника относительно оси колебания,кгм2;

m – масса маятника,кг;

l=OC – расстояниеот точки подвеса до центра масс маятника,м;

– приведенная длина физического маятника,м.

Физический маятник обладает следующим свойством: для любой точки подвесаO (период колебанийT)  найдется такая точкаO1 (периодT1), чтоT = T1. Одна из точек, например,O называется точкой подвеса, другая точкаO1 – центр качаний.

УсловиеT = T1, свидетельствует о том, что точка подвесаO и центр качанийO1 обратимы, поэтому эти точкиO иO1 называются сопряженными. Физический маятник, имеющий сопряженные точкиO иO1, называется оборотным.

Приведенная длина оборотного маятникаLпр для данной пары сопряженных точекO;O1 равна расстоянию между нимиOO1 (рисунок 1а).

2 Описание установки и вывод расчетной формулы

В комплект лабораторной установки входят маятник (рисунок 2), секундомер, мерная линейка.

Чечевицу 2 можно передвигать по стержню и фиксировать с помощью винта. Для определения ее положения на конце стержня нанесены миллиметровые деления 1. Опорные призмы 3 и 7 закреплены на стержне 5 жестко.

На рисунке 2 приведено одно из положений маятника. При этом маятник будет колебаться относительно призмы 3. Можно перевернуть маятник и установить призму 7 в канавку 4. Если передвигать чечевицу 2 по стержню, то изменится положение точкиC – центра масс маятника, а, следовательно, и период колебаний.

Исходя из (1) период колебаний маятника на ребре призмы (оси) А выразится:

,                                           ()

а период колебаний на ребре призмы (оси)B:

,                                      ()

гдеJА –  момент инерции маятника относительно осиA ;

JB –  момент инерции маятника относительно осиB.

Рисунок 2 Схема подвешенного оборотного маятника:

1 – миллиметровая шкала; 2 – подвижная чечевица;

3, 7 – опорные призмы; 4 – опорная канавка; 5 – стержень;

6 – неподвижная чечевица

На рисунке приняты обозначения:С – центр масс маятника;l1 – расстояние между ребромА и точкойС;l2 – расстояние между ребромВ и точкойС

Преобразуем (2) и (3), используя теорему Штейнера, которая для колебаний на ребре призмыA записывается как

JA =JC +mC l12,                                        ()

и гласит: момент инерции маятника относительно ребра призмыА равен сумме момента инерции маятника относительно центра массC (JC) и произведения массы на квадрат расстояния от оси вращения до центра массC (mC l12 ).

Теорема Штейнера для колебаний маятника относительно ребра призмыB записывается в виде

JB =JC +mC l22 ,                                       ()

гдеl2  - расстояние междуребромB и центром массC;JC  - момент инерции оборотного маятника относительно центра массC.

Определение величиныJ тела сложной формы, такого как оборотный маятник, является трудной задачей. Поэтому преобразуем зависимости моментов инерции так, чтобы исключить величинуJC .

Перепишем формулы  (2) и (3)  с учетом выражений  (4) и (5)

,                                    ()

.                                    ()

Для решения нашей задачи найдем такое положение чечевицы 2, что будет выполняться условие

TА =TВ   =T0 .                                         ()

Подставим (6) и (7) в условие (8):.

Отсюда получаем

JC =ml1 l2 .                                          ()

Выражение (9) подставим, например, в формулу (6) (или в (7))

.

Учтем, чтоmC =m,  тогда получаем

.

Отсюда ускорение свободного падения тел     ,

где, как видно из рисунка 2,l1 +l2 =Lпр (Lпр - приведенная длина оборотного маятника).

Таким образом, для вычисления ускорения свободного падения тел окончательно получаем

.                                          ()

Из (10) видно, что требуется найти экспериментально такие периоды колебаний маятника, чтобы выполнялось  условие (8). Заметим, что добиться точного совпадения значенийTА иTВ практически невозможно. Приходится подбирать такое положение чечевицы 2, чтобы на призмах 3 и 7 оборотный маятник совершал колебания с приблизительно одинаковыми периодамиTАTВ .

3 Порядок выполнения и требования

к оформлению результатов

3.1 Перед занятием необходимо законспектировать следующий теоретический материал:

- для неинженерных специальностей:  /1/ С.39-41, 88-91, 96-99;

- для инженерных специальностей: /2/ С.46-51, 255-261; /3/     С. 168-172, 181-185, 190-197.

Занести в конспект методику выполнения работы, необходимые таблицы и формулы (разделы 2, 3).

3.2 Установить чечевицу 2 на нулевое деление шкалы 1 (x = 0).

3.3 Подвесить маятник в опорных канавках 4 на кронштейне, на ребреВ призмы 7.

3.4 Отклонить маятник от вертикали на  45, одновременно отпустить маятник и включить секундомер. Измерить времяz = 10 полных колебаний маятника и вычислить период колебаний относительно ребраB:TВ = tВ / z.  Результат занести в таблицу 2.

3.5 Снять маятник и установить его на призму 3.

3.6 Отклонить маятник от вертикали на угол  45, одновременно отпустить маятник и включить секундомер.

Измерить времяz = 10 полных колебаний маятника и вычислить период колебаний относительно ребраА по формулеTА = tА / z.

3.7 Установить подвижную чечевицу 2 на положенияx = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18см,  передвигая ее по стержню.

Для каждого значенияx определить периоды колебанияTА  иTВ.

3.8 На миллиметровой бумаге построить график зависимостиTА  отx, на этой же координатной плоскости построить график зависимостиTВ  отx (рисунок 3). Графики пересекутся в некоторой точке с координатамиD (x0T0).

Поскольку точкаD является общей для обоих графиков, то при значенииx0  периоды колебаний в обоих случаях получаются примерно одинаковымиTАTВ =T0 .

3.9 Проверить равенство периодов экспериментально. Для этого установить подвижную чечевицу 2 в положениеx0  и еще раз определить значения временtА иtВ  приz=10 колебаниях. Сравнить периодыTА =tА/z  иTВ =tВ/z .

Рисунок 3 Графики зависимостейTА  иTВ  от расстояниях

3.10 Если выполняется условиеTАTВ , тогда по формуле (10) найти значение ускорения свободного падения телg.

3.11 Вычислить относительную погрешность величиныg по формуле

,                ()

Здесь в качествеT следует взять инструментальную погрешностьTинс секундомера. Для ее расчета учтем, что

,                                                ()

значит , а так как Δz=0, тоTинс = . Подставляя (12), получим

T = Tинс =

(для секундомераtинс = c / 2 ,c – цена деления).

3.12 Выразить абсолютную погрешностьg =g  g. Окончательный результат эксперимента записать в выводах как

g (g  g)м/с2.

Таблица 1 Табличные и однократно измеренные величины

Обозначения физических величин

  

Lпр  Lпр,м

m  m,кг

3,14  0,005

0,725  0,001

10,0  0,05

Таблица 2 Экспериментальные и расчетные величины

Обозначения физических величин

Положение чечевицы 2,xсм

Число колебанийz

Относительно

осиА

Относительно

осиB

Время колебанийtA

ПериодTA

Время колебанийtB

ПериодTВ

0

2

4

.

.

.

.

.

.

18

3.13 Определить положение центра массС оборотного маятника. Для этого снять маятник с кронштейна, положить его на балансировочную призму и найти точку равновесия.

Линейкой измерить расстоянияl1 иl2 от центра масс маятникаC до реберA иB на опорных призмах 3 и 7.

3.14 Вычислить моменты инерцииJА  иJB  относительно реберА  иВ  по формулам

и ,                       ()

гдеm – общая масса оборотного маятника указана в таблице 1;

значенияTА  иTВ  известны для положенияx0 подвижной чечевицы :TАTВ =T0 .

3.15 Определить относительные погрешностиJА иJB.Из (12) следует, что, например, дляJА

.

Упростим данную формулу, предположив, что относительные погрешности измерений длин равны:  . Сравнив это выражение с формулой (11), заменим последние три слагаемые под знаком квадрата

,

в результате получим ,  или:

.

3.16 Абсолютные погрешности рассчитать по формулам

JA =JA  J ,JB =JB  J .

3.17 Окончательный результат определения моментов инерции представить в выводах в виде

JA =JA  JAиJB =JB  JB .

4 Контрольные вопросы

  1. Сформулировать и объяснить закон всемирного тяготения.
  2. Как электрически нейтральные тела с массамиm1  иm2  взаимодействуют на расстоянии, без непосредственного контакта друг с другом?
  3. Можно ли ввести какие-либо характеристики физических свойств поля тяготения (гравитационного поля) аналогично как для электрического, магнитного полей?
  4. По какой причине тела падают на Землю с ускорением? Как это объяснить физически?
  5. Почему все тела при свободном падении на Землю имеют одинаковые ускорения независимо от их масс? Связано ли это явление как-нибудь со вторым законом Ньютона?
  6. Что называется физическим маятником, математическим маятником?
  7. Можно ли назвать колебания физического маятника гармоническими?
  8. Какая сила вызывает колебания физического маятника?
  9. Можно ли моделировать математически колебания физического маятника?
  10. Каким уравнением описывается закон изменения угла поворота физического маятника в зависимости от времени?
  11. Какова зависимость угловой частоты и периода колебаний физического маятника от его физических характеристик?
  12. Где применяются физические маятники в практике?

Кафедра физики 2010

Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника и моментов инерции маятника на http://mirrorref.ru


1. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

2. Реферат ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

3. Реферат Измерение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника

4. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

5. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МЕТОДОМ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

6. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

7. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника и экспериментальное измерение ускорения свободного падения с помощью физического маятника

8. Реферат ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА

9. Реферат Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

10. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА