Новости

Изучение гармонических колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения тел

Работа добавлена:






Изучение гармонических колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения тел на http://mirrorref.ru

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧЕРЕЖДЕНИЕ  ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

ЕН.Ф.03 ФИЗИКА

ЕН.Ф.03 ФИЗИКА И БИОФИЗИКА

Лабораторная работа № 4

Изучение гармонических колебаний математического маятника

и определение ускорения свободного падения тел

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Уфа  2010

Лабораторная работа № 4

Изучение гармонических колебаний математического

маятника и определение ускорения свободного падения тел

Цель и задачи работы: Изучение закономерностей колебательного процесса на примере математического маятника. Применение метода математической статистики для обработки результатов опытов.

1 Общие сведения

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси подвеса, не проходящей через ее центр масс. Маятник называется математическим, если колеблющееся тело можно представить в виде материальной точки, висящей на невесомой нерастяжимой нити, т.е. в случае, когда размер тела намного меньше длины нити, а массой нити можно пренебречь.

Если амплитуда угловых колебаний0 мала (в пределах 45), то период колебаний математического маятника выражается формулой

.                                           ()

2 Описание установки и вывод расчетной формулы

Для выполнения работы используются математический маятник с двумя точками подвеса, штатив, секундомер, линейка.

Расчет ускорения свободного паденияg можно произвести по формуле (1) для периода колебаний математического маятника, если удастся измерить с нужной точностью расстояние от оси качания до центра масс шарика. Линейкой это выполнить не всегда возможно, особенно если колеблющееся тело неправильной геометрической формы. Для повышения точности опыта можно взять один и тот же маятник при двух длинах нитейl1 иl2, тогда расстояние до центра масс в первом случаеl1/ =l1 +l0,  а во второмl2/ =l2 +l0 (рисунок 1) (l0 – расстояние от места прикрепления нити до центра масс тела).

аб

Рисунок 1 Математический маятник:а – длинный маятник;

б – короткий маятник

По двум периодам колебаний для длин маятника:

,

можно рассчитатьg:

.                                    (),

В формуле (2) отсутствует трудно определяемое расстояниеl0, в то время как расстояниеl = l1  l2 = AB   (рисунок 1) можно легко измерить линейкой. Итак, рабочая формула данной лабораторной работы имеет вид:

.                                       ()

Так как опыты проводятся несколько раз, то за периоды колебаний следует брать средние арифметические, т.е.T1 иT2.

3 Порядок выполнения и требования

к оформлению результатов

3.1 Перед занятием необходимо законспектировать следующий теоретический материал:

- для неинженерных специальностей:  /1/ С.88-91, 96-99;

- для инженерных специальностей: /2/ С.255-261; /3/ С.181-185, 190-197.

Занести в конспект методику выполнения работы, необходимые таблицы и формулы (разделы 2, 3).

3.2 Определитьt1 – времяz = 10 колебаний для длинного маятника с длиной подвесаl1 (колебания малой амплитуды  45).

Рассчитать период колебаний  . Записать результаты в таблицу 2.

3.3 Повторить этот опытn = 7  раз.

Таблица 1 Табличные и однократно измеренные величины

Обозначения физических величин

  

l  l,м

3,14  0,005

Таблица 2 Экспериментальные и расчетные величины

Обозначения физических величин

Длинный маятник

Короткий маятник

g

g

п/п

t1

T1i

T1i

(T1i)2

t2

T2i

T2i

(T2i)2

1

2

3

.

.

.

.

.

.

7

средние значения

3.4 Определить времяt2z = 10 для короткого маятника с длиной подвесаl2. Переход к меньшей длине осуществляется переносом петли на нити на верхний штырек штатива.

Рассчитать период колебаний . Опыт повторить такжеn = 7 раз и записать результаты в таблицу 2.

3.5 Рассчитать средние значения периодов:

;  .

3.6 Найти ускорение свободного падения по формуле:

,                                          ()

гдеl =AB  (рисунок 1) измеряется один раз линейкой. Результат записать в таблицу 1.

3.7 Рассчитать все величины, указанные в таблице:

абсолютные погрешности периодов для всехn = 7 опытов:

T1i = |T1 – T1i |;T2i = |T2 – T2i |.

Найти квадраты этих погрешностей (T1i)2 и (T2i)2;

Найти суммы квадратов:  и ;

3.8 Рассчитать среднеквадратические отклонения:

; .                      ()

По таблице коэффициентов Стьюдента из Приложения А найтиtp,n дляn=7 и выбранной доверительной вероятности, напримерр=0,95.

Определить доверительные интервалы для двух периодов:

; .                          ()

3.9 Сравнить найденные доверительные интервалы (окончательные абсолютные погрешности)T1 иT2 с инструментальной погрешностьюTинс, связанной с погрешностью секундомера, и ту из них, которая больше, взять для расчета погрешности Δg по формуле (7).

Имея в виду, что , относительная погрешность будет . А так как Δz=0, то

Tинс = .

(для секундомераtинс = c / 2 ,c – цена деления).

3.10 Вывести формулу относительной погрешности по следующей методике:

а) вначале логарифмируем исходную формулу (4)

lng = ln 4 + 2ln + lnl – ln(T1T2) – ln (T1+T2),

б) далее производим дифференцирование:

,

в) в полученном выражении заменяем знаки дифференциаловd на знаки конечных приращенийΔ:d  Δ; заменяем (–)  (+), и по правилам статистики берем сумму квадратов слагаемых. Окончательный вид формулы относительной погрешности:

.      ()

В этом выраженииl – погрешность, равная инструментальной погрешности линейки, – половина единицы последнего разряда числа  (если=3,14, то=0,005).

3.11 Рассчитать абсолютную погрешность (доверительный интервал)

g =g  g

и округлить по правилам округления до первой значащей цифры, аg округлить в соответствии с Δg и окончательно записать в выводах в виде:

g (g  g)м/с2.

4 Контрольные вопросы

  1. Что называется математическим маятником?
  2. Зависит ли амплитуда колебаний от массы и длины маятника?
  3. Зависит ли период математического маятника от массы и длины маятника?
  4. Записать выражение для потенциальной и кинетической энергии математического маятника.
  5. Чем отличается математический маятник от физического?
  6. Сколько нужно сделать опытов, чтобы доверительный интервал стал равным инструментальной погрешности секундомера?
  7. Будет ли частота колебаний математического маятника зависеть от местонахождения его на поверхности Земли (на полюсе или на экваторе)?
  8. Что лучше предпринять, чтобы повысить в 2 раза точность определенияg   а) увеличить длину нити в 2 раза при количестве колебанийz   б) при той же длине нити увеличить количество колебаний в 2 раза, т.е.z=20 ?

Кафедра физики 2010

Изучение гармонических колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения тел на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения

2. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника и экспериментальное измерение ускорения свободного падения с помощью физического маятника

3. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение уско-рения свободного падения

4. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

5. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

6. Реферат Определение ускорения свободного падения по кривой зависимости периода колебаний от положения подвеса маятника стержня

7. Реферат Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

8. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника и моментов инерции маятника

9. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью физического и математического маятников

10. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА