Новости

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАХОВИКЕ ОБЕРБЕКА

Работа добавлена:






ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАХОВИКЕ ОБЕРБЕКА на http://mirrorref.ru

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный университет

путей сообщения МИИТ»

Кафедра «Физика»

Государева Н.А., Марченко В.И.

ФИЗИКА

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАХОВИКЕ ОБЕРБЕКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 103

Под редакцией проф. В.И. Марченко

Москва – 2012

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный университет

путей сообщения МИИТ»

Кафедра «Физика»

Государева Н.А., Марченко В.И.

ФИЗИКА

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА МАХОВИКЕ ОБЕРБЕКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 103

Под редакцией проф. В.И. Марченко

Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний для студентов 1 курса институтов ИПСС, ИТТСУ, ИУИТ, ИЭФ и вечернего факультета.

Москва – 2012

УДК 535

Г-60

Государева Н.А. Марченко В.И. Физика. Изучение динамики вращательного движения на маховике Обербека. Методические указания к лабораторной работе № 103. Под ред. проф. В.И. Марченко. – М.: МИИТ, 2012. – 22 с.

Методические указания соответствуют требованиям рабочей программы дисциплины «Физика» 2011 г. (раздел «Физические основы механики») и предназначены для студентов 1 курса институтов ИПСС, ИТТСУ, ИУИТ, ИЭФ и вечернего факультета.

Лабораторная работа № 103 состоит из трёх заданий имеющих общее введение. Каждое задание по усмотрению лекторов потоков может включаться в график выполнения лабораторных работ как отдельная работа:

  • 103(1) «Изучение зависимости углового ускорения от момента приложенной силы»;
  • 103(2) «Изучение зависимости углового ускорения от момента инерции маховика»;
  • 103(3) «Определение осевых моментов инерции твёрдых тел  правильной геометрической формы».

© Московский государственный университет

путей сообщения МИИТ

2012

Работа 103

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАХОВИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы. Усвоить основной закон динамики вращательного движения. Установить зависимость углового ускорения от момента приложенной силы и момента инерции относительно неподвижной оси вращения. Косвенно измерить момент инерции цилиндрических тел. Установить зависимость осевых моментов инерции вращающихся на маховике грузов от их массы и расстояния до оси вращения.

Приборы и принадлежности:маховик Обербека, набор грузов с известной массойm1, четыре цилиндрических тела с одинаковой массойm0, масштабная линейка, секундомер, штангенциркуль.

Введение

Вращательным движением тела называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, плоскости которых параллельны друг другу, а центры лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Для любого элемента массы телаmi, расположенного на расстоянииriот оси вращения, существует полная аналогия между законами динамики поступательного и вращательного движений. Умножая векторно радиус-вектор точки приложения силы  к малому объёму тела массой на левую и правую части формулы основного закона динамики поступательного движения (второго закона Ньютона), записанной в виде/mi, получим: [] , где  – линейное ускорение поступательного движения точки, – сила, приложенная в этой точке. Подставив в левой части полученного равенства [], придем к формуле связи между угловым ускорением  (одинаковым для любой точки тела) и приложенной силой :

.                                           (1)

В этой формуле векторное произведение [] называется моментом силы , действующей наi-тый элемент массы тела, положение которого задано радиусом вектором . В общем виде, когда силаприложена к телу в точке на расстоянииr от оси вращения. Момент этой силы:

.                                          (2)

Как следует из равенства (2), момент силы – это векторное произведение радиус-вектора  точки приложения действующей на тело силы  на эту силу.

Векторы  и  лежат в плоскости окружности, по которой движется точка и в соответствии с правилом умножения векторов, лежащих в одной плоскости, вектор  лежит в перпендикулярной плоскости. Он направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и вектор угловой скорости . Модуль вектора момента силы вычисляется по формуле:

M=Frsina,                                            (3)

в которойa – угол между направлением вектора  и направлением действия силы  (рис. 1).

Перпендикуляр , опущенный из центра вращения О на направление действия силы , называется плечом силы. Как видно на рис. 1,

lrsina.                (4)

Заменяя в формуле (3) произведениеrsin наl, получим:

MFl                                              (5)

Таким образом, согласно формуле (5), модуль момента силы равняется произведению силы на плечо. Формула является определяющей для установления единицы измерения момента силы с наименованием «ньютон-метр» (сокращённо: Нм). Размерность момента силы [M]=кгм2с2

Произведениеmiri2в знаменателе правой части формулы (1) называется моментом инерцииi-того элемента массы тела:

Iimiri2                                               (6)

Момент инерцииIi характеризует инертные свойства точки тела, в которой сосредоточена малая часть его массыmi, а момент инерции всего тела равен сумме моментов инерции всех элементов массыmi, из которых это тело состоит:

I .                                   (7)

Единица измерения момента инерции имеет наименование «килограмм-метров в квадрате». Размерность момента инерции [I] кгм2.

После подстановки из равенства (2) в равенство (1) значений момента силы , действующей наi-ый элемент массы, и – из равенства (6) – значений момента инерции этого элемента получим:

.

Такое же соотношение сохранится и для всего тела, поскольку угловое ускорение  всех его точек одинаково, а отношение  равно отношению момента силы, приложенной к телу, к моменту инерцииI тела относительно оси его вращения. Мы получили зависимость между угловым ускорением , моментом  силы, приложенной к телу, и моментом инерцииI тела относительно оси вращения:

.                                             (8)

Эта зависимость является частным выражением основного закона динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси, который формулируется так:угловое ускорение тела прямо пропорционально моменту приложенной к телу силы и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно заданной оси вращения.

Эта зависимость аналогична второму закону Ньютона для поступательного движения тела постоянной массыm, согласно которому линейное ускорение  связано с действующей на это тело силой , соотношением /m, и часто называется вторым законом Ньютона для вращательного движения.

Постановка задачи

Для выполнения работы используется крестообразный маховик Обербека.

Маховик Обербека (см. рис. 2) представляет собой свободно вращающуюся относительно неподвижной горизонтальной оси крестовину, выполненную в виде четырёх взаимно перпендикулярных металлических стержней. Ось крестовины закреплена на кронштейне, установленном на стене. На стержни одеты цилиндрические муфты известной массыm0, которые закрепляются на заданном расстоянииR от оси вращения с помощью стопорных винтов.

Перемещая муфты на то или иное расстояниеR можно изменять осевой момент инерции системы. Считая, что масса однородного цилиндра сосредоточена в его геометрическом центре, где размещён стопорный винт, и используя равенство (6), можно рассчитать  момент инерции каждой муфты:

Im0R2.                                             (9)

На оси маховика жёстко укреплены два соосных шкива различных диаметровd1 иd2 (на рис. 2 обозначен радиусr шкива с большим диаметром). На шкивы в один ряд наматывается нить (нить считаем нерастяжимой и невесомой). Один конец нити прикрепляется к шкиву, а к другому концу нити, подвешивается платформа с грузом, на который действует сила тяжестиmg.

Меняя массу грузаm добавлением перегрузков с массойm1 можно менять силу натяжения нити , под действием которой маховик начинает равноускоренно вращаться с угловым ускорением . В соответствии с равенством (8) изменение углового ускорения будет происходить прямо пропорционально изменению момента силы натяжения нити . Поскольку сила натяжения  направлена вертикально, её плечо, в соответствии с формулой (4), равно  (или ). Таким образом, меняя плечо силы, можно менять её момент  и устанавливать зависимость углового ускорения от момента силы натяжения нити.

Одновременно под действием силы тяжести грузР совершает равноускоренное поступательное движение вниз. При этом считаем, что момент сил трения относительно оси вращения маховика мал по сравнению с моментом силы натяжения и поэтому его значением можно пренебречь. Меняя грузР, путём изменения числа перегрузков массойm1, и измеряя с помощью секундомера время его движенияt на путиh (рис. 2) также можно установить как зависит угловое ускорение от момента силы .

Значение углового ускорения, соответствующее величине момента силы , можно вычислить по величине линейного ускоренияа движения грузаР, полученного из формулы пути равноускоренного движения с начальной скоростью равной нулю:

a .                                           (10)

Так как при движении груза нить сматывается со шкива без проскальзывания, то линейное ускорение грузаa равно касательному ускорению точек, лежащих на цилиндрической поверхности шкива. Следовательно, угловое ускорение маховика

,                              (11)

гдеr  – радиус шкива.

С другой стороны согласно (8) угловое ускорение  пропорционально моменту силы натяжения нити  и обратно пропорционально осевому моменту инерцииI всей системы (блок, крестовина, грузы). Момент силы выразим по формуле (5):

M ,

(гдеТ – сила натяжения нити,d/2 – плечо силы).

Согласно второму закону Ньютона действующая на нить сила

Fm(ga),                                       (12)

(гдеg – ускорение свободного падения,a – линейное ускорение поступательного движения груза).

Так как нить считается нерастяжимой, то действующая в каждый момент времени сила  уравновешивается силой натяжения нити . Следовательно, момент силы

MTd/2m(ga).                               (13)

Меняя положение грузов на крестовине маховика (например, располагая их на расстоянииR/3,R/2, 3R/4 иR) можно установить зависимость углового ускорения от момента инерции при постоянном значении момента силыМ.

Выразив из основного уравнения динамики вращательного движения (8) момент инерцииI  и подставив в эту формулуM и из равенств (13) и (11), получим:

I ( 2).                                 (14)

Как следует из равенства (14), для того, чтобы косвенно измерить осевой момент инерции, надо прямыми измерениями найти массу грузаm, создающего натяжение нити, диаметр блокаd, по которому движется точка приложения силы, высотуh, с которой опускается груз, и время опускания грузаt.

Примечание:Перед выполнением опытов на маховике Обербека необходимо добиться правильного размещения грузов на крестовине. Это достигается путём перемещения грузовm0 на противоположных стержнях так, чтобы при ненатянутой нити грузы оставались в состоянии безразличного равновесия.

Работа 103(1)

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ ОТ МОМЕНТА ПРИЛОЖЕННОЙ СИЛЫ

Цель работы:изучить основной закон динамики вращательного движения и убедиться в линейной зависимости углового ускорения от момента приложенной силы.

Постановка задачи: проверка основного закона динамики вращательного движения (8), согласно которомуМ/I, где– угловое ускорение,М– момент приложенной к телу силы,I – момент инерции тела относительно оси вращения, выполняется на маховике Обербека (рис. 2).

В данной работе при неизменном расположении тел на стержнях маховика мы достигаем постоянного значения момента инерции системы, состоящей из крестовины и четырех муфт, закреплённых на концах стержней (рис. 2). Момент силы , модуль момента силыMFl, гдеl – плечо силы. На оси маховика жёстко закреплены два соосных шкива, разных диаметровd1 иd2: на один из них наматывается нить. Изменяя массы грузовm, можно менять силу натяжения нити, под действием которой маховик с грузами начинает вращаться с угловым ускорением. Меняя шкивы, на которые наматывается нить, можно менять плечоl силы натяжения нити.

Порядок выполнения работы

1. Закрепите грузы на концах стержней маховика.

2. Измерьте диаметры шкивов и расстояниеR, на котором располагаются грузы на стержнях.

3. Намотайте нить на шкив диаметромd1.

4. На платформу для грузов, прикреплённую к нити, положите грузы в виде дисков массойm1 (массы грузов нужно будет менять 4 – 5 раз).

5.Отпустите нить и одновременно включите секундомер, фиксируя время движенияt. Опыт повторите три раза.

6. Измерьте путьh, пройденный грузом, подвешенным к нити.

7. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

8. Повторите опыты, начиная с пункта 3, при использовании шкива диаметромd2.

9. Запишите в таблицу 1 чему равна масса платформыmП.

Таблица 1

d1м

d2м

m

(кг)

m

(кг)

m</