Новости

УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ДВУХМАССОВОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Работа добавлена:






УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ДВУХМАССОВОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru

МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)» (СГАУ) Кафедра теоретической механики

Рефератдипломного проекта

УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ДВУХМАССОВОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Мухаметзянова А.А.

Научный руководитель: Безгласный С.П.

Данная работа посвящена задаче о параметрическом управлении по принципу качелей движениями двухмассового маятника и применению ее результатов к задачам о гравитационной стабилизации и диаметральной переориентации спутника на круговой орбите.

Ключевые слова: двухмассовый маятник, стабилизация движения, механическая система, гравитационный момент, принцип качелей, управление, асимптотическая устойчивость, функция Ляпунова, уравнения Лагранжа.

ВВЕДЕНИЕ

В первой части работы приводятся короткая историческая справка о развитии теории устойчивости по Ляпунову; основные определения второго метода устойчивости и теоремы Ляпунова об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости, о стабилизации движений управляемых механических систем.

Во второй части рассматривается задача о неограниченном и ограниченном управлениях плоскими движениями двухмассового параметрического маятника. Выводятся уравнения плоских движений параметрического двухмассового маятника. Предлагаются законы управления раскачкой и успокоением маятника в окрестности нижнего положения равновесия. Подбираются функции Ляпунова, доказывающие асимптотическую устойчивость и неустойчивость нижнего положения маятника в случаях его успокоения и раскачки соответственно. Теоретические результаты иллюстрируются графическим представлением численных расчетов.

В третьей части рассматривается плоское движение на круговой орбите динамически симметричного спутника с шарнирно прикрепленными к нему двумя невесомыми стержнями с точечными массами. Выводятся уравнения плоских относительных движений спутника с параметрическим маятником на эллиптической и круговой орбитах. Предлагаются управляющие законы изменения угла между стержнями маятника, реализующие процессы диаметральной переориентации и стабилизации спутника в окрестностях двух противоположных положений относительного равновесия на круговой орбите. Теоретические результаты подтверждаются графическим представлением численных расчетов.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ УПРАВЛЕНИИ ПЛОСКИМИ ДВИЖЕНИЯМИ ДВУХМАССОВОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Рассмотрим параметрический двухмассовый маятник, состоящий из двух равных точечных масс , неподвижно закрепленных на концах двух невесомых стержней одинаковой длины  (Рисунок 1). Свободные концы стержней шарнирно закреплены в неподвижной точке . Угол между стержнями обозначим , тогда на пересечении его биссектрисы с отрезком, соединяющим обе точечные массы, будет находиться центр масс маятника. Расстояние от точки  до центра масс обозначим .

Рисунок 1 – Параметрический двухмассовый маятник

За обобщенную переменную, описывающую движение маятника, примем величину угла  между биссектрисой и вертикалью. Движения маятника происходят в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Управлением будем считать величину угла , являющуюся непрерывной функцией вектора фазового состояния маятника:

,  (1)

где точка обозначает производную по времени.

Кинетическая и потенциальная энергии маятника имеют вид:

,

Запишем уравнение Лагранжа второго рода:

, (2)

Далее были решены следующие задачи управления плоскими движениями параметрического маятника построить непрерывные законы управления величиной угла , реализующие раскачку и асимптотическое успокоение колебаний соответственно в окрестности нижнего положения равновесия. Задача решалась в предположении, что движения центра масс маятника вдоль биссектрисы угла ограничены с двух сторон.

Подобраны функции Ляпунова, доказывающие асимптотическую устойчивость и неустойчивость нижнего положения маятника в случаях его успокоения и раскачки соответственно.

Полученные результаты подтверждены графически.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О движении на круговой орбите осесимметричного спутника с ДВУМЯ ТОЧЕЧНЫМИ МАССАМИ

Рассмотрим движения твердого тела (спутника) относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле с центром в точке  (рисунок 2).

Рисунок 2 – Модель спутника с двумя точечными массами

Считая размеры тела малыми по сравнению с размерами орбиты, примем обычные предположения о независимости движения центра масс спутника от его движения относительно центра масс. Спутник представляет собой осесимметричное твердое тело (носитель) массы , к которому шарнирно прикреплен двухмассовый параметрический маятник, состоящий из двух равных точечных масс , неподвижно закрепленных на концах двух невесомых стержней одинаковой длины . Свободные концы стержней шарнирно закреплены в неподвижной точке . Угол между стержнями обозначим , тогда на пересечении его биссектрисы с отрезком, соединяющим обе точечные массы, будет находиться центр масс маятника  (Рисунок 2). Центр масс носителя лежит на его оси динамической симметрии в точке . Обозначим через  и  расстояния от точки  до центра масс маятника  и до центра масс всего спутника  соответственно.

Получено уравнение движения спутника при движении на круговой орбите:

(3)

Далее предлагаются управляющие законы изменения угла между стержнями маятника, реализующих процессы диаметральной переориентации и стабилизации спутника в окрестностях двух противоположных положений относительного равновесия на круговой орбите.

Полученные результаты подтверждены графически.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы состоят в следующем:

  1. Получены уравнения плоских движений параметрического двухмассового маятника.
  2. Построены управляющие законы изменения угла между стержнями маятника, реализующие процессы раскачки и стабилизации в окрестности его нижнего положения равновесия.
  3. Подобраны функции Ляпунова, доказывающие свойства асимптотической устойчивости и неустойчивости рассматриваемых движений маятника.
  4. Выведены уравнения плоских относительных движений спутника с параметрическим маятником на эллиптической и круговой орбитах;
  5. Построены управляющие законы изменения угла между стержнями маятника, реализующие процессы диаметральной переориентации и стабилизации спутника в окрестностях двух противоположных положений относительного равновесия на круговой орбите.
  6. Полученные результаты проиллюстрированы численным интегрированием и графическим представлением.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1. Асланов, В.С Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы [Текст] / В.С. Асланов., С.П. Безгласный // Прикладная математика и механика. – 2012. – Т. 76. – Вып. 4. – С. 565–575.
  2. Безгласный, С.П. Управление движениями параметрического маятника [Текст] / С.П. Безгласный // Известия саратовского университета. Новая серия. Серия. Математика. Механика. Информатика. – 2015. – Т. 15. – Вып.1. – С. 67-73.
  3. Безгласный С.П., Ограниченное управление движениями двухмассового маятника [Электронный ресурс] / С.П. Безгласный, Краснов М.В., Мухаметзянова А.А. // Труды МАИ. – 2015. – № 79.

УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ДВУХМАССОВОГО ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника и моментов инерции маятника

2. Реферат Проектирование параметрического чертежа

3. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника и экспериментальное измерение ускорения свободного падения с помощью физического маятника

4. Реферат Изучение различных схем сглаживающих фильтров, определение основных характеристик. Изучение параметрического стабилизатора на стабилитроне

5. Реферат Управление оборотным капиталом: управление запасами, дебиторской задолженностью, денежными средствами и их эквивалентами

6. Реферат Понятие и основные функции самоменеджмента. Управление своим временем. Управление деловой карьерой

7. Реферат Причины стресса. Управление стрессом. Управление давлением времени

8. Реферат Управление человеком и управление группой

9. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

10. Реферат ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА