Новости

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Работа добавлена:






ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ на http://mirrorref.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

Контрольная работа

по дисциплине: Высшая математика

по теме: ______________________

Исполнитель: студент(ка)

Направление (профиль):

Экономика малого и среднего предпринимательства________

Группа: ЭП-16П_____________

Ф.И.О: Петровская Ю.А.______

Екатеринбург

2016

ЗАДАНИЕ 1.

(тема 1) ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ

№ 6.

а)

Ответ: -1/6

b)

Ответ: 2π

c)

Ответ: е2

ЗАДАНИЕ 2.

(тема 3) ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

№ 6

Найдем область определения функции, интервалы непрерывности и точки разрыва функции.

Точки, в которых функция точно не определена:

x1=0

Проверим функцию на четность:

функция является четной.

Точки пересечения с осью Оу:

f(0) = 02+1/02=∞→функция не пересекает осьOy

Точки пересечения с осью Ох:

уравнение не имеет решений

график функции не пересекает ось Ох

Экстремумы функции:

Корни уравнения : х1 = -1 ;   х2 = 1

Значит экстремумы в точках:   (-1;2)   и   (1;2)

Интервалы возрастания и убывания функции:

x

(-;-1)

-1

(-1;0)

0

(0;1)

1

(1;)

y’

-

0

+

не опред.

-

0

+

y

убывает

2

возрастает

разрыв

убывает

2

возрастает

Вычислим вторую производную и с ее помощью исследуем график на интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба

Решений данного уравнения нет – возможно перегибов у функции нет.

Найдем вертикальные асимптоты.

вертикальная асимптота – х1= 0

Найдем горизонтальные асимптоты.

горизонтальной асимптоты слева не существует

горизонтальной асимптоты справа не существует

Построим график функции

ЗАДАНИЕ 3.

(тема 4) НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

№ 6

а)

Ответ:

б)

сделаем замену

заменим обратно:

Ответ:

в)

В интегралеxcos2x выделим функциfиgи применим интегрирование по частям:

     f=x,               df = dx

   g = ½ sin2x ,  dg = cos2x

Для интегралаsin2x сделаем замену :

u = 2x,du = 2dx

Для интегралаcos2x сделаем замену :

s = 2x,ds = 2dx

заменим обратноu = 2x,s = 2x:

Ответ:

ЗАДАНИЕ 4.

(тема 5) ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

№ 4.1

6)

Ответ:

№ 4.2.

6)  Фигура ограничена кривыми

то есть графиками функции:

Построим графики функций

Найдем точки пересечения графиков:

То есть графики пересекаются в точках (1;3/4)  и  (-1/3; 1/12)

Для нахождения площади фигуры используем интеграл

=

Ответ: площадь фигуры, ограниченной кривыми равна 0,296

ЗАДАНИЕ 5.

(тема 6) НЕСОБСТВННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

№6.

а)

Ответ: 1

б)

Вычислим неопределенный интеграл:

Произведем замену:

t=x-1dt=dx

Вычислим несобственный интеграл:

Несобственный интеграл расходится.

ЗАДАНИЕ 6.

(тема 7) РЯДЫ

№6.

Исследовать ряд на сходимость:

Ряд сходится, есливыполняется условие:

Найдем предел

Оба предела стремятся к нулю

Таким образом,

значит ряд сходится.

Ответ ряд сходится.

6.2. Определить область сходимости степенного ряда

Находим интервал сходимости ряда

Составляем неравенство

Ответ: область сходимости ряда :

ЗАДАНИЕ 7.

(тема 8) ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

№6.Исследовать функцию на экстремум

Найдем частные производные.Решим систему уравнений

Откуда y = 4/9Одна критическая точка:   M1(2/3;4/9)

Найдем частные производные второго порядка:

Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критической точке M(2/3;4/9)

AC-B2= -9< 0глобального экстремума нет

ЗАДАНИЕ 8.

(тема 9) РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

№8.1.

6) Найти общее и частное решения дифференциального уравнения:

   y(0)=-1

разделим обе части уравнения на

Домножим обе части уравнения наdx:

Проинтегрируем левую часть уравнения по у, правую – поx:

Получилось обыкновенное уравнение с неизвестнойy. Решим его

Найдем частное решение:

-1==

-1=

-2=                                        2=

-4=

решения нет

Ответ:

общее решение

частные решения:

№8.2.

6) Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиямy(0) = 1,y’(0) = -1

Это дифференциальное уравнение имеет вид

,

гдеp = - 4,q = 4

то есть линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Решим соответствующее линейное однородное уравнение:

Так как корень один, решение соответствующего уравнения имеет вид:

подставляемk:

Найдем частное решение при условииy(0) = 1,y’(0) = -1

Так как

Получаем

Найдем первую производную

y’(0) = -1 получаем:

Решим систему уравнений:

Подставим найденные константы в уравнение:

Ответ: частное  решение дифференциального уравнения имеет вид

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Исследование функций и построение графиков функций

2. Природа и состав функций менеджмента. Взаимосвязь функций в процессе управления. Специальные функции управления

3. Процедуры и функции. Заголовок и тело процедур и функций, классификация параметров. Вызов процедур и функций. Особенности их использования. Особенности использования массивов в качестве параметров

4. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

5. Страхование и его функций

6. Перегрузка функций в C++

7. Связь структур и функций

8. Свойства пределов функций

9. Непрерывность элементарных функций

10. Социализация познавательных функций