Новости

ПРОЧНОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД - ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ

Работа добавлена:






ПРОЧНОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД - ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ на http://mirrorref.ru

УДК 620.10: 539.3/.8: 622.83

ПРОЧНОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД - ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ

Г. Г. Литвинский, проф., д-р техн. наук (ДонГТУ, г. Алчевск, Украина)

На основе анализа существующих критериев разрушения сформулированы требования к новой теории прочности. Впервые предложено учитывать жидкостное трение на сдвиговых площадках. Обоснованы новые дифференциальные уравнения аналитической теории прочности. Даны экспериментальные подходы для определения показателей новой теории– коэффициента хрупкости, когезии разрыва и сдвига. Показано, как можно учесть поврежденность породных массивов.

Ключевые слова

Теория прочности, разрушение, трение, хрупкость, критерии разрушения, трещины, неоднородность,

На основі аналізу існуючих критеріїв руйнування сформульовані вимоги до нової теорії міцності. Вперше запропоновано враховувати рідинне тертя на зсувних майданчиках. Обґрунтовано нові диференціальні рівняння аналітичної теорії міцності. Дано експериментальні підходи для визначення показників нової теорії - коефіцієнта крихкості, когезии розриву і зсуву. Показано, як можна врахувати пошкодженість породних масивів.

Ключові слова

Теорія міцності, руйнування, тертя, крихкість, критерії руйнування, тріщини, неоднорідність,

Введение

Проблема адекватного описания прочностных свойств естественных (горных пород, биоматериалов, древесины) и искусственных (каменных, металлических, полимерных и др.) материалов является одной из важнейших в инженерных науках и пронизывает буквально все технологические направления промышленного производства. Несмотря на большие усилия многих поколений исследователей, - экспериментаторов и теоретиков, - эта проблема до настоящего времени не нашла должного решения, удовлетворяющего запросы практики.

Наука о прочности преследует цель определения уровня предельных напряжений, которое может выдержать материал без разрушения при произвольном способе его нагружения. Эту задачу пытались решать многочисленные классические теории прочности [1] и новые направления в механике деформируемого твердого тела (механика разрушения, кинетические теории прочности и др.) [2]. Однако традиционные подходы, как правило, оперируют алгебраическими представлениями и, зачастую, без рассмотрения физических процессов зарождения и развития микродефектов, то есть без привлечения идей реономной микромеханики разрушения [3]. Поэтому до сих пор не удалось получить удовлетворительного решения проблемы прочности. В частности, из экспериментов следует, что паспорта прочности реальных материалов существенно нелинейны, однако вразумительного теоретического объяснения этому дано не было.

Предлагаемая новая теория прочности базируется на том, что макромеханические свойства материалов являются следствием развития процессов разрушения и деформации на микродефектах типа сдвига или разрыва, причем разрушение сдвигом сопровождается не толькосухим, но ижидкостным трением. Это позволяет впервые обосновать не алгебраическую, адифференциальную (аналитическую) запись критерия разрушения материалов с учетом их структурного строения, что открывает широкие возможности описания условий разрушения различных горных пород и материалов.

1.Существующие критерии прочности

Сущность известной теории прочности Кулона-Мора [1] состоит в распространении закона сухого трения Кулона (а точнее – Амонтона) на критерий разрушения твердых тел. Согласно этой теории, разрушение сдвигом на площадке с нормальюn происходит, если касательное напряжение  станет равным сопротивлению сдвига , где  - нормальное напряжение,  - коэффициентом сухого трения ;  - угол трения на площадке сдвига.

В материале со сцеплением на поверхности сдвига к нормальным напряжениям  следует прибавить когезию разрыва , что дает уравнение паспорта прочности (рис. 1) идеально связного материала (теория прочности Кулона-Мора):

(1.1)

где  - когезия сдвига, Па.

При  получаем сыпучую породу, а при  - пластичную. Несмотря на простоту этого уравнения, оно оказалось мало пригодным для горных пород, у которых паспорт прочности криволинеен. Поэтому О. Мором было предложено искать эмпирические зависимости в виде нелинейной функции . Однако теоретический вид этой функции остался неизвестным. Многими авторами были разработаны другие эмпирические критерии разрушения в виде разных алгебраических зависимостей.. К их числу следует отнести широко известную эмпирическую формулу Бенявского [4]

    (1.2)

гдеA – эмпирическая константа,- наибольшее и наименьшее нормальные напряжения в породе,-ее прочность на одноосное сжатие, Па.

Самый удобный и распространенный в настоящее время эмпирический критерий прочности был предложен Хоеком и Брауном [5] в виде:

    (1.3)

гдеm иs – константы материала

Однако эмпирические критерии прочности ограничены по области применения, дают ряд неверных результатов, не способны объяснить физику процесса разрушения и его основные закономерности. Остается открытым главный вопрос - почему паспорт прочности криволинеен?

2.Требования к теориям прочности

Сформулируем основные требования к критериям прочности как своего рода тесты по пригодности различных подходов к описанию прочности. Критерий прочности должен:

  • объяснить феномен криволинейности паспорта прочности;
  • дать модель разрушения, обоснованную теоретически и опирающуюся на современные представления физики и механики разрушения;
  • учитывать структурное состояние материала, связанное с его предысторией нагружения и возникшими структурными поврежденностями (трещинами, ослаблениями);
  • определять однозначным образом разрушение при любом напряженном состоянии;
  • использовать минимальное число показателей с явно выраженным физическим смыслом, и просто определяемыми из экспериментов;
  • как частные случаи включать в себя известные теоретические идеализации прочностных свойств материала (идеальная пластичность, идеально сыпучее тело, идеально связное тело);
  • учитывать особенности прочности пород: различие пределов прочности на растяжение и сжатие, наличие структурных неоднородностей и включений;
  • быть теоретически «открытыми», т.е. не быть «тупиковыми» разработками в виде жестко определенных эмпирических или полуэмпирических уравнений, а позволять производить дальнейшие углубления и обобщения.

Следует отметить, что пока ни одна из теорий прочности в полной мере не отвечает всему набору сформулированных требований.

2.Сущность аналитической теории прочности

Рассмотрим теоретические предпосылки феномена разрушения. Будем исходить из того, что разрушение сдвигом происходит путем образования многочисленных сдвиговых микродефектов в сочетании с оперяющими их разрывами. В совокупности сдвиги и разрывы, возникающие в теле, образуют многочисленные рассеянные по всему объему материала Z-дефекты [6]. Что же происходит на площадках сдвига?

Угол внутреннего трения  для твердого материала исторически был введен по аналогии с углом трения идеально сыпучего материала (песка). В отличие от представлений о сухом трении Кулона, положенном в основу теории прочности О. Мора, мы делаем важное утверждение: на площадке сдвига есть два вида трения - сухое и жидкостное. Это подтверждается прямыми экспериментальными данными физики деформирования и разрушения материалов.

Так, последними исследованиями —http://elementy.ru/trefil/57 было обнаружено весьма интересное явление на границах берегов трещины: между ними возникает сеть из водородных связей. Водородная связь занимает особое место среди всех типов химических связей. Она обеспечивается атомом водорода, расположенным между двумя электроотрицательными ионами (например, атомами кислорода), которые оттягивают на себя электронное облако. Атом водорода оказывается без электрона. Потеря одного электрона в любом другом атоме не сильно изменяет его размер. Но в случае атома водорода потеря им электрона ведет к катастрофе: вместо атома остается один лишь протон — частица размером в одну стотысячную размера атома. Атом водорода почти исчезает, и поэтому два электроотрицательных атома могут сильно приблизиться друг к другу. Это делает водородные связи, с одной стороны, довольно крепкими, а с другой стороны, очень подвижными и «маневренными»: они легко образуются, легко видоизменяются и восстанавливаются. Эти данные подтверждают возможность возникновения на участке сдвига почти жидкостного трения в твердом теле.

Выразим долю сухого трения на сдвиговых площадках параметром , который назовем коэффициентом хрупкости (). Еслиα=0, то сухое трение отсутствует и материал идеально пластичен, еслиα = 1, то трение полностью сухое и материал представляет собой идеально связное (хрупкое) тело.

В классической теории прочности О.Мора (рис. 1) при наличии когезии разрыва  коэффициент  угла  внутреннего трения  постоянен:

,    (2.1)

Новое уравнение прочности запишем в дифференциальном виде и введем в него новый показатель - коэффициент хрупкостиα(сравнить с 2.1):

,    (2.2)

Решая дифференциальное уравнение (2.2) и определяя постоянную интегрирования из естественного условия  при , получим:

,     (2.3)

где  - когезия сдвига, численно равная на диаграмме О. Мора отрезку на оси , отсекаемому паспортом прочности при , Па (рис.1).

Уравнение (2.3) является базовым критерием прочности однородного материала (горной породы). Обобщенные огибающие на диаграмме О. Мора представлены на рис. 2.

Расчеты показывают, что задание трех параметров  вполне достаточно для описания любого типа паспорта прочности. При  получим паспорт прочности идеально пластической породы с прямолинейной огибающей, параллельной оси . Если  паспорт прочности вырождается в прямолинейную огибающую для идеально связного (хрупкого) материала с постоянным углом внутреннего трения, равным .

Большинство горных пород обладают показателем хрупкости , тогда огибающая паспорта прочности пересекает ось  под прямым углом, а когезия  и предел прочности на одноосное растяжение  совпадают , что существенно упрощает вычисление параметров паспорта по экспериментальным данным. Если , то этот угол оказывается меньше прямого, что у горных пород встречается реже.

3.Определение параметров нового паспорта прочности

Экспериментально параметры обобщенной огибающей (паспорта прочности) можно определить, испытав в лаборатории образцы горной породы на одноосные растяжение  и сжатие , а также использовав тот факт, что угол внутреннего трения при одноосном сжатии пород  достаточно хорошо экспериментально известен. Так, например, для различных пород он изменяется в довольно узких пределах (табл.1).

Формулы для определения параметров обобщенного паспорта прочности горной породы имеют вид:

;   ;     (3.1)

где   и  - напряжения на площадке сдвига при одноосном сжатии, равные:

;      (3.2)

В общем случае достаточно три произвольных прочностных показателя породы (материала), определенных экспериментально, чтобы путем решения системы трех трансцендентных уравнений (3.1) вычислить все искомые параметры обобщенного паспорта прочности на компьютере.

Пределы численных значений параметров обобщенной огибающей для различных типов пород Донбасса в зонах средней степени метаморфизма представлены в табл. 1.

Таблица 1 - Параметры обобщенного паспорта прочности для осадочных пород Донбасса

Тип породы

Показатели прочности

Параметры огибающей

Аргиллиты

18-22

1-4

30-40

0,2-0,3

1-4

5-10

Алевролиты

23-27

3-8

30-80

0,3-0,4

3-8

7-20

Песчаники

28-32

5-12

50-150

0,4-0,45

5-12

10-40

С увеличением хрупкости горных пород параметрвозрастает, однако, как правило, для большинства пород он меньше 0.5. В то же время соотношение между когезиями разрыва и сдвига может меняться в достаточно широких пределах, но, как правило, для не трещиноватых пород.

4. Прочность трещиноватых массивов

Экспериментально установлено, что прочность массива горных пород намного меньше, чем прочность слагающих его пород. Это обусловлено главным образом наличием трещин, что создает масштабный эффект. Если с помощью геофизических исследований и геологических изысканий удалось установить степень трещиноватости, то можно рассчитать прочность массива по сравнению с прочностью пород в образце.

Для этого введем новый параметр  для характеристики сплошности массива. С физической точки зрения он представляет собой часть ненарушенной трещинами площади, оставшейся на некоторой произвольной плоскости в массиве (≤). Если массив разбит хаотическими трещинами, причем они открытые (с несомкнутыми берегами), то обобщенное дифференциальное уравнение прочности массива имеет вид:

,     (4.1)

решение которого, с учетом очевидного граничного условия  при , будет:

.    (4.2)

Аналогично для массива с закрытыми сдвиговыми трещинами обобщенное уравнение прочности имеет вид:

.   (4.3)

Таким образом, с помощью обобщенного паспорта прочности трещиноватого массива можно найти прочность массива, нарушенного различными трещинами. Таким же образом решаются и более сложные задачи расчета прочности свойств массива с самими разнообразными трещинами и условиями изменения сплошности ψ.

На рис. 3 можно проследить, как изменяется паспорт прочности алевролита, если в нем растет число открытых трещин, что вызывает уменьшение сплошности  породы. Здесь же показаны круги пределов прочности алевролита на одноосное сжатие.

Несмотря на сложный вид полученного уравнения прочности (4.3), его использование не представляет труда и находится в компетенции обычного горного инженера. При =1, т.е. трещиноватости нет, уравнение (4.3) переходит в исходный критерий прочности (2.3).

Выводы:

1. Аналитическая теория прочности на основе нового феномена о наличии жидкого трения на площадках сдвигов позволила впервые получить различные дифференциальные уравнения разрушения и предсказывает правильные паспорта прочности горных пород.

2. Полученные уравнения прочности для большого разнообразия пород со структурными ослаблениями позволяют оценивать поведение трещиноватых массивов при ведении горных работ.

3. Основные положения аналитической теории прочности меняют методику определения механических свойств горных пород и массивов, учитывают их реальное поведение в окрестности горных выработок и требуют изменения нормативных материалов по прогнозу горного давления и управлению состоянием массива.

Литература

1. Писаренко Г.С.. Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. – Киев: Наукова думка, 1976. – 515 с.

2. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. – СПб.: Политехника, 1993. - 391 с.

3. Литвинский Г.Г. Обобщенный паспорт прочности горных пород/Науковий вісник НГАУ. – Дніпропетровськ: Національна гірнича академія України НГАУ, 1995. – С. 85-89

4.Bieniawski Z.T. Estimating the Strength of Rock Materials. – J. S. Afr. Min. Metall., Vol. 74, 1974, pp. 312-320.

5. Hoek E., Wood D., Shah S. A Modified Hoek-Brown Criterion for Jointed Rock Masses. – Proceeding ISRM Symposium: Eurock’92 Rock Characterization, J A. Hudson (ed), British Geotechnical Society, London, 1992, pp. 209-214.

6. Литвинский Г.Г. Структура и напряженное состояние микродефектного материала (горной породы) / В сб.:GroundControlinMining. – Донецк: ДонГТУ, 2000. - С. 28-48.

ПРОЧНОСТЬ ГОРНЫХ ПОРОД - ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Способы разрушения горных пород. Механические разрушение горных пород

2. Деформационные характеристики горных пород, их влияние на процессы деформирования горных массивов при нагружении

3. ЭЛЕКТРОИМПУЛЬСНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД

4. Разрушение горных пород взрывом

5. Физика горных пород конспект

6. Прочность пород при различных нагрузках

7. Строение пород и её влияние на прочность

8. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МИНЕРАЛОВ И ГОРНЫХ ПОРОД

9. Управление состоянием массива горных пород

10. ГЕОПОЛИМЕРНЫЕ ВЯЖУЩИЕ НА ОСНОВЕ ЗОЛ-УНОСА И ГОРНЫХ ПОРОД