Новости

Определение модуля Юнга методом изгиба

Работа добавлена:






Определение модуля Юнга методом изгиба на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа № 13

определение модуля юнга методом изгиба

Цель работы – изучение упругих деформаций различных материалов.

Содержание работы

Если прямой упругий стержень обоими концами свободно положить на твердые опоры и нагрузить в середине грузом весомP, то середина стержня опустится, т. е. стержень согнется (рис. 10.1).

Легко понять, что при таком изгибе верхние слои стержня будут сжиматься, нижние – растягиваться, а некоторый средний слой, который называют нейтральным слоем, сохранит длину и  только претерпит искривление. Перемещениеd, которое получает середина стержня, называетсястрелой прогиба. Стрела прогиба тем больше, чем больше нагрузка, и, кроме того, она должна зависеть от формы и размеров стержня и от его модуля упругости. Для деформаций растяжения и сжатия  модуль упругости называетсямодулем Юнга и численно равен напряжению (т. е. упругой силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела), возникающему в образце при увеличении (уменьшении) его длины в два раза.

Найдем связь между стрелой прогиба и характеристиками упругого стержня. В данной работе используется пластина прямоугольного сечения размерамиL (длина),h (высота),b (ширина). Под воздействием внешней силы пластина искривляется, и ее форма может быть описана функциейy(x) (см. рис. 10.1). Возникающие в пластине силы упругости пропорциональныкривизне пластины, т. е. второй производной . Условие равновесия имеет вид:

,  (10.1)

гдеE – модуль Юнга;  – коэффициент, определяемый геометрией пластины;  – изгибающий момент.

Таким образом, получаем дифференциальное уравнение для формы пластины: , интегрируя которое, находим: .

Постоянную интегрированияC определим из условия равенства нулю наклона пластины в ее центре: , откуда . После второго интегрирования имеем:

.  (10.2)

Стрела прогибаdпо модулю равна смещению середины пластины:

, откуда окончательно:

.  (10.3)

Порядок выполнения работы

  1. Установить одну из исследуемых пластин 1 на призматические опоры 2 (см. рис. 10.2). Установить часовой индикатор 3 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины.

Рис. 10.2. Схема установки.

  1. Повесить на скобу 4 гирю 5 массойm. По шкале индикатора определить величину прогиба. Для повышения точности повторить измерения 4-5 раз.
  2. Повторить задание п. 2, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов. Всего провести измерения для 3-4 значенийm.
  3. Измерить штангенциркулем размеры пластины.
  4. Вычислить модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (10.3) при каждой массе гири, затем найти среднее значение.

Расчет погрешности

Из формулы (10.3) получаем для относительной погрешности определения модуля Юнга при определенном значении массы гири:

. (10.4)

Для среднего значения модуля Юнга:

,

гдеN– число измерений.

Определение модуля Юнга методом изгиба на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Изучение закона Гука и определение модуля упругости (модуля Юнга)

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ИЗГИБА

3. Определение модуля сдвига и модуля кручения методом крутильных колебаний

4. Определение скорости ультразвука в жидкости и модуля объемной упругости методом стоячей волны

5. Определение гранулометрического состава корма, определение модуля помола

6. ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И МОДУЛЯ СДВИГА ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ ОПЫТА ЮНГА

8. Определение модуля упругости

9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА

10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ