Новости

Изучение процессов заряда и разряда конденсатора

Работа добавлена:






Изучение процессов заряда и разряда конденсатора на http://mirrorref.ru

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………..4

3. Экспериментальная часть…………………………………………….9

3.1. Приборы и оборудование…………………………………………...9

3.2. Описание установки…………………………………………………9

3.3. Порядок выполнения работы……………………………………...10

4. Контрольные вопросы……………………………………………….12

Список литературы……………………………………………………..12

Лабораторная работа № 37

Изучение процессов заряда и разряда конденсатора

1. Цель работы

Целью данной работы является изучение заряда и разряда конденсатора при различных параметрах электрической цепи  и вычисление времени релаксации.

2. Теоретическая часть

Многие характеристики постоянного тока сохраняются и дляквазистационарных токов. Квазистационарные токи – это медленно меняющиеся токи. Величина таких медленно меняющихся токов в каждый момент времени остается одинаковой во всех сечениях неразветвленной проводящей цепи. Мгновенное состояние квазистационарных токов достаточно точно определяется законом Ома и правилами Кирхгофа и тем точнее, чем медленнее меняются токи.

В качестве примера квазистационарных токов рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора в электрической цепи, содержащей последовательно соединенные конденсатор С, сопротивление R (включающие и внутреннее сопротивление источника) и источник ЭДСε (рис. 2.1).

ПустьI,q,U – мгновенные значения тока, заряда и разности потенциалов между обкладками конденсатора. Так как токи и напряжения удовлетворяют условиям квазистационарности, то соотношениеI,q иU  такое же, как и в цепях постоянного тока.

Рассмотрим сначала процесс заряда конденсатора. В начальный момент времени (t = 0) замкнем ключK  и в цепи пойдет ток, заряжающий конденсатор. Применим закон Ома к цепи (рис. 2.1):

.                                         (2.1)

Учитывая, что разность потенциалов на пластинах конденсатора  и сила тока , то выражение (2.1) можно записать в виде:

,                                     (2.2)

гдеq – заряд конденсатора. Разделим переменные и проинтегрируем это уравнение с учетом начального условия: приt = 0,q = 0:

,

,

отсюда

,                                    (2.3)

где  – максимальная величина заряда на конденсаторе.

Напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

.                                       (2.4)

Закон изменения тока в цепи можно получить дифференцированием (2.3) по времени:

,                                         (2.5)

где . Графики зависимостейq (t) иI (t) представлены на рисунке 2.2, из которого видно, что сила тока имеет наибольшее значение в начальный момент времени и асимптотически стремиться к нулю в процессе заряда, а заряд на обкладках конденсатора возрастает от нуля до максимального значения.

Рассмотрим процесс заряда конденсатора емкостьюС, пластины которого замкнуты сопротивлениемR (рис. 2.3).

Пустьdq – уменьшение заряда конденсатора за времяdt. При разряде конденсатора в цепи протекает токI = – dq/dt. В это выражение входит знак минус, так как выбранное нами положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Известно, что , гдеU – разность потенциалов на конденсаторе, а следовательно, и на сопротивленииR. По закону Ома имеем , тогда:

.                                     (2.6)

Это выражение показывает, что скорость уменьшения заряда конденсатора пропорциональна величине заряда. Интегрируем (2.6) при начальных условияхt = 0,q = q0, получим:

,

откуда

.                                         (2.7)

Зависимость заряда от времени является экспоненциальной и график этой зависимости приведен на рисунке 2.4. Закон изменения напряжения на конденсаторе в процессе разряда аналогичен (2.7):

,                             (2.8)

где . Отсюда видно, что напряжение на конденсаторе уменьшается и асимптотически стремиться к нулю. Таков же характер изменения тока при разряде.

Полученные выражения показывают, что процессы заряда и разряда происходят не мгновенно, а с конечной скоростью. Для рассмотрения контура, содержащего сопротивление и емкость, скорость установления зависит от произведения τ = R c, которое имеет размерность времени и называется постоянной времени или временем релаксации τ. Постоянная времени показывает, через какое время после выключения ЭДС напряжение и заряд конденсатора уменьшится ве раз. ЕслиR иc выражать в единицах системы СИ (омах и фарадах), то τ будет выражено в секундах.

Для определения τ необходимо измерить время, за которое величина заряда уменьшится до половины первоначального значенияt1/2. Это время определяется из выражения:

.                                               (2.9)

Прологарифмировав обе части уравнения (2.9), получим

.                                (2.10)

Т.е., чтобы определить постоянную времени, нужно измеритьt1/2 и умножить полученную величину на 1,44.

Так как экспонента асимптотически приближается к оси абсцисс, то точно установить окончание процесса разряда конденсатора (так же как и процесса заряда) не удается. Поэтому следует измерить времяt1/2 = 0,693Rc, за которое заряд на обкладках конденсатора уменьшился в 2 раза (рис. 2.5).

Если обкладки конденсатора попеременно подключать к источнику тока и к сопротивлениюR (рис. 2.6), то график заряда – разряда конденсатора будет иметь вид, показанный на рисунке 2.7. Эти процессы можно наблюдать с помощью осциллографа, подавая на входY напряжение конденсаторас.

3. Экспериментальная часть

3.1. Приборы и оборудование

  1. ИП – источник питания.
  2. РQ – звуковой генератор.
  3. МС – магазин сопротивлений.
  4. МЕ – магазин емкостей.
  5. РО – электронный осциллограф.

3.2. Описание установки

Схема состоит из источника постоянного тока ИП, генератора низкочастотных импульсов (звукового генератора), двух магазинов сопротивленийR1иR2, магазина емкостейС и электронного осциллографа.

Подаваемый с выхода генератора прямоугольный импульс через магазин сопротивленийR2 подается на магазин емкостейС. Конденсатор заряжается. Время заряда конденсатораС можно изменять сопротивлениемR2. В момент паузы происходит разряд конденсатора по цепиR1 R2 С. Время разряда определяется параметрами этой цепи.

Визуально процесс заряда – разряда конденсатора можно наблюдать на экране осциллографа. Наиболее устойчивый режим работы данной схемы обеспечивается при изменении номинальной величины элементов цепи в следующих пределах:

С = 0,02 . . . 0,04 мкФ;R1 = 0,3 ÷ 0,5 кОм;

υген = 2 кГц;R2 = 4 ÷ 6 кОм .

Наблюдаемые при этом кривые заряда и разряда изображены на рисунке 2.7.

3.3. Порядок выполнения работы

  1. Собрать электрическую схему согласно рис. 3.1.

  1. Подготовить звуковой генератор и электронный осциллограф к работе:

а) установить на генераторе частоту 2 кГц;

б) включить развертку электронного усилителя каналаY осциллографа и установить частоту развертки, удобную для наблюдения сигналов частотой 2 кГц;

в) установить время горизонтальной развертки луча таким, чтобы на экране помещалось 1 – 2 периода напряжения с этой же частотой;

г) установить на экране осциллографа устойчивую картину.

3. Установить на магазине сопротивленийR1 значениеR1 = 300 Ом.

4. Установить на магазине сопротивленийR2 значениеR2 = 4 кОм.

5. Установить на магазине  емкостей значениеС = 2·10 – 3 мкФ.

6. Установить частоту развертки, чтобы на экране уместилась полная кривая заряда и разряда конденсатора.

7. Совместить начало кривой заряда с началом шкалы осциллографа.

8. Снять зависимость= f (x), измеряях в секундах, аY в вольтах. Записать 8 – 10 значенийх иY для кривой заряда и столько же для кривой разряда конденсатора. Результаты занести в таблицу.

Построить кривые заряда и разряда конденсатора.

9. По кривым заряда и разряда конденсатора определить время, за которое величина напряжения падает до половины первоначального значения и по формуле (2.10) вычислить время релаксации τ = R c.

10. Не изменяя усиление каналов осциллографа, получить на экране кривые заряда и разряда конденсатора при других значенияхR2 иС, оставляя неизменной величину сопротивления R1.

ЗначенияR2 иС выбрать по указанию преподавателя.

Измерить по наблюдаемым на экране осциллографа кривым релаксации время t1/2 в делениях шкалы, а затем перевести в секунды.

11. Вычислить постоянную времени, используя значение параметров – цепи. Учесть, что при заряде конденсатораR = R2, а при разрядеR = R1 + R2. Рассчитать отношениеt1/2 к для всех случаев по формуле:

.                                               (2.11)

12. Сравнить величинуА с теоретическим значением, равнымln2 = 0,693.

13.Логарифмируя формулу (2.8), получим . По данным из таблицы, построить логарифмическую зависимость, характеризующую изменение напряжения на конденсаторе от времениt при разряде конденсатора. Котангенс угла наклона полученной прямой есть характеристическое время релаксации заряда или постоянная времениR c:

ctg α = τ = R c.(2.12)

Сравнить результаты, полученные для значенийτ первым и вторым способами.

Заряд конденсатора

Разряд конденсатора

х

t, с

Y

U, В

ln

гдех – координата точки по осих;t = Kx х,Kx – цена деления шкалы осциллографа, устанавливаемая переключателем «Время/дел»;y – координата точки по осиy;U = Ky, Ky – цена деления шкалы осциллографа, устанавливаемая переключателем «V/дел»;U0 – наибольшее значение напряжения на конденсаторе. 

4. Контрольные вопросы

1. Какие токи называются квазистационарными?

2. Что такое кривая релаксации заряда?

3. Получить зависимость заряда конденсатора от времени при его разряде, заряде.

4. Как определяется время релаксацииτ?

5. Описать блок – схему установки.

6. Какова зависимость напряжения на конденсатореU и тока в цепиI от времени, т.е.U(t) иI(t), в процессе заряда и разряда конденсатора?

Список литературы

  1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 2. – М.: Наука, 1999.
  2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998.
  3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1998.

Изучение процессов заряда и разряда конденсатора на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Исследование апериодического и колебательного разряда конденсатора

2. Изучение газового разряда

3. Изучение процесса зарядки и разрядки конденсатора

4. Изучение явления термоэлектронной эмиссии и определение удельного заряда электрона

5. Электрические заряды в природе, многообразие электрических и магнитных явлений. Электроны и протоны. Закон сохранения заряда. Инвариантность заряда

6. Изучение термодинамических процессов

7. Катодные лучи. Открытие электрона. Измерение удельного заряда электрона. Измерение заряда электрона

8. Изучение психических процессов и психического состояния личности тесты

9. Изучение миграционных процессов на территории Бабаевского района в I – начале II тысячелетия н.э.

10. ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ПРИ ДЕЙСТВИИ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ