Новости

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

Работа добавлена:






МОДУЛЬ УПРУГОСТИ на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа №18

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

Цель работы: определение зависимости прогиба стержня от силы и определение модуля упругости стали, алюминия и латуни.

Приборы и принадлежности: установка для определения модуля упругости, индикатор часового типа, плоские стержни, гири с прорезью.

Краткая теория

Если тело рассматривать как однородное, а  или  определяют векторP соответственно для малых векторов перемещения в недеформированном и деформированном состоянии:

,

то тензор деформации  равен

Рис. 3: Деформация стержня.

Силы, действующие на элементарный объем тела, края которого пересечены параллельно координатным поверхностям, описываются тензором напряжения.

Это размещает напряжение  по каждому элементарному объему тела  определяемое единичным вектором  по направлению к вектору нормали:

,

.

Из закона Гука получаем зависимость между и :

Тензор  симметричен в упругом теле, поэтому из 81 компонента остается только 21. В изотропном теле это число снижается до 2, т.е. модуль упругостиE и или модуль сдвигаG, или коэффициент Пуассона μ:

        (1)

Аналогично для

Если сила действует в одном направлении, то

Таким образом, получаем

                                        (2)

Стержень высотойb и широтойa, имеющий 2 точки опоры на концах на расстоянииL, на который в центре действует силаFy, ведет себя так же как стержень с точками опоры посередине, на концы которого действует силаFy/2 в противоположном направлении. Чтобы выразить зависимость прогиба λ от модуля упругостиE, сначала следует определить элементарный объем:

верхний слой которого сокращается при прогибе, а нижний – удлиняется. Длина среднего слоя остается неизменной (нейтральное волокно).

На рис. 3. указателямиI иII обозначены стороны до и после деформации.

Учитывая указатели на рис. 3, получаем:

Сила упругостиdFx, вызывающая удлинениеdl, согласно выражению (1), составляет

где   площадь повернутого слоя.

Сила вызывает вращающий момент:

Сумма данных вращающих моментов, вызванных силами упругости, должна равняться моменту, вызванному внешней силой

,

из чего получаем

.

Проинтегрировав выражение, получаем общий прогиб:

Таблица 1: Модуль упругости различных материалов

Материал

Размеры (мм)

Сталь

10х1,5

2,059·1011

Сталь

10х2

2,063·1011

Сталь

10х3

2,171·1011

Сталь

15х1,5

2,204·1011

Сталь

20х1,5

2,111·1011

Алюминий

10х2

6,702·1011

Латунь

10х2

9,222·1011

Рис. 4: Зависимость прогиба от силы (материал – сталь, = 0,48 м, = 10 мм, = 1,5 мм).

Порядок выполнения работы

Соберите лабораторную установку согласно рис.5.

Измерить высоту и ширину стержня, расстояние между опорными резцами.

Проверить, чтобы опорные резцы были расположены на одинаковой высоте, а микрометр и хомут с резцом располагались посередине стержня.

Установить на хомут держатель для гирь. Измерения прогиба стержня проводить для диапазона масс 50310 грамм, с шагом 50г.

Каждое измерение повторять по 3-5 раз.

Данные занести в таблицу.

m, г

λ, мм

E, Н/м2

Построить график зависимости величины прогиба стержня от силы.

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Определить модуль упругости

2. Определить модуль упругости стержня

3. Определение сил упругости при ударе

4. Определение модуля упругости

5. Определения модули упругости

6. Модуль Graph

7. Профессиональный модуль

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ИЗГИБА

9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

10. Однородные решения теории упругости для полуплоскости