Новости

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

Работа добавлена:






МОДУЛЬ УПРУГОСТИ на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа №18

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

Цель работы: определение зависимости прогиба стержня от силы и определение модуля упругости стали, алюминия и латуни.

Приборы и принадлежности: установка для определения модуля упругости, индикатор часового типа, плоские стержни, гири с прорезью.

Краткая теория

Если тело рассматривать как однородное, а  или  определяют векторP соответственно для малых векторов перемещения в недеформированном и деформированном состоянии:

,

то тензор деформации  равен

Рис. 3: Деформация стержня.

Силы, действующие на элементарный объем тела, края которого пересечены параллельно координатным поверхностям, описываются тензором напряжения.

Это размещает напряжение  по каждому элементарному объему тела  определяемое единичным вектором  по направлению к вектору нормали:

,

.

Из закона Гука получаем зависимость между и :

Тензор  симметричен в упругом теле, поэтому из 81 компонента остается только 21. В изотропном теле это число снижается до 2, т.е. модуль упругостиE и или модуль сдвигаG, или коэффициент Пуассона μ:

        (1)

Аналогично для

Если сила действует в одном направлении, то

Таким образом, получаем

                                        (2)

Стержень высотойb и широтойa, имеющий 2 точки опоры на концах на расстоянииL, на который в центре действует силаFy, ведет себя так же как стержень с точками опоры посередине, на концы которого действует силаFy/2 в противоположном направлении. Чтобы выразить зависимость прогиба λ от модуля упругостиE, сначала следует определить элементарный объем:

верхний слой которого сокращается при прогибе, а нижний – удлиняется. Длина среднего слоя остается неизменной (нейтральное волокно).

На рис. 3. указателямиI иII обозначены стороны до и после деформации.

Учитывая указатели на рис. 3, получаем:

Сила упругостиdFx, вызывающая удлинениеdl, согласно выражению (1), составляет

где   площадь повернутого слоя.

Сила вызывает вращающий момент:

Сумма данных вращающих моментов, вызванных силами упругости, должна равняться моменту, вызванному внешней силой

,

из чего получаем

.

Проинтегрировав выражение, получаем общий прогиб:

Таблица 1: Модуль упругости различных материалов

Материал

Размеры (мм)

Сталь

10х1,5

2,059·1011

Сталь

10х2

2,063·1011

Сталь

10х3

2,171·1011

Сталь

15х1,5

2,204·1011

Сталь

20х1,5

2,111·1011

Алюминий

10х2

6,702·1011

Латунь

10х2

9,222·1011

Рис. 4: Зависимость прогиба от силы (материал – сталь, = 0,48 м, = 10 мм, = 1,5 мм).

Порядок выполнения работы

Соберите лабораторную установку согласно рис.5.

Измерить высоту и ширину стержня, расстояние между опорными резцами.

Проверить, чтобы опорные резцы были расположены на одинаковой высоте, а микрометр и хомут с резцом располагались посередине стержня.

Установить на хомут держатель для гирь. Измерения прогиба стержня проводить для диапазона масс 50310 грамм, с шагом 50г.

Каждое измерение повторять по 3-5 раз.

Данные занести в таблицу.

m, г

λ, мм

E, Н/м2

Построить график зависимости величины прогиба стержня от силы.

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Определить модуль упругости

2. Определить модуль упругости стержня

3. Опытным путем определить модуль упругости

4. Определение модуля упругости. Изучение закона Гука и определение модуля упругости модуля Юнга

5. Профессиональный модуль

6. Модуль Graph

7. Модуль Таймера микроконтроллера MSP430F2013

8. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ

9. Модуль всестороннего сжатия и масса газа

10. Модуль Spatial Analyst Пространственный анализ