Новости

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ

Работа добавлена:






КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа №24

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ

Цель работы: построение кривой механического гистерезиса для стального и медного стержней, построение кривой  релаксации напряжений с различным временем релаксации для разных материалов.

Приборы и принадлежности

Торсионный прибор, торсионные стержни, динамометр, секундомер.

Краткая теория

Если тело считается непрерывной средой, и если  и  – радиус-вектор точкиp в недеформированном и деформированном состоянии тела, тогда для векторов малого смещения можно записать

и тензор деформацииd имеет вид

Сила  действующая на элемент объема тела, грани которого  параллельны координатным плоскостям, описывается тензором напряжения τ. Каждая сторона элементарного объема площадьюdA характеризуется единичным вектором  в направлении нормали. Давление, производимое на элементарную площадку:

и

Соотношение между тензорамиd иτ можно получить из закона Гука:

Тензор упругих постоянныхc симметричен для упругого тела, поэтому остаются независимыми только 21 из 81 компонент тензора. Для изотропных упругих тел число компонент  сводится к двум величинам, называемым модулем упругостиE и модулем сдвигаG (или коэффициентом  Пуассона)

                                        (1)

и аналогично для .

Рис. 2. Сила и соответствующая  деформация .

Исходя из геометрических соображений представленных на рисунках 2 и 3, выражение (1) можно записать в виде

.

Отсюда получаем полный вращающий момент для элементарного кольца

тогда полный вращающий момент

.

Из определения модуля крученияDT

                                                 (2)

получаем

Из основного закона динамики вращательного движения

где  – угловой момент, связанный с угловой скоростью  и тензором инерцииI следующим соотношением

Тогда (2) примет вид

Рис. 3. Кручение в стержне.

Период этих колебаний

       (3)

или

(4)

В задаче 1DT определяется из соотношения (2)

Рис. 4. Зависимость вращающего момента от угла закручивания торсионного стержня.

По наклону интерполяционной прямойY=A+BX, представленной на рисунке 4, получаем

Нм/рад,  и это значение (2) равно .

Из выражения (3) находим момент инерции стержня с грузами

.

Рис. 5. Зависимость периода колебаний торсионного стержня от его длины (lnT =f(lnl)).

Рис. 6. Зависимость периода колебаний торсионного стержня от его диаметра (lnT =f(lnl)).

На рисунках 5 и 6 представлена зависимость периода колебаний от длины и диаметра  стержня.

По  графикам интерполяционных функций вида , представленных на рисунках 5 и 6 в логарифмическом масштабе, получаем значения показателей

 (см. (4))

и  (см. (4))

В итоге модуль сдвигаG определяется с помощью выражения (4) для меди, алюминия, стали и латуни.

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И МОДУЛЬ КРУЧЕНИЯ на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

2. Деформация сдвига и ее исследование на примере кручения тонкостенной трубы. Чистый сдвиг. Модуль сдвига

3. Определение модуля сдвига и модуля кручения методом крутильных колебаний

4. МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

5. Модуль Graph

6. Профессиональный модуль

7. Определить модуль упругости

8. Определить модуль упругости стержня

9. Модуль Spatial Analyst Пространственный анализ

10. Разработка приложения indoor-навигации: модуль визуализации