Новости

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Работа добавлена:






ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Утверждено

Редакционно-издательским

советом университета

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Физика»

Работа 105

для студентов всех специальностей

ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП,

Вечерний

МОСКВА2007

Работа 105

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы.Определение момента инерции физического маятника двумя методами, измеряя: 1) период его малых колебаний; 2) его приведённую длину.

Введение

Физическим маятником называется любое твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр инерции тела. Всегда можно подобрать математический маятник, синхронный данному физическому, т.е. такой математический маятник, период колебания которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называетсяприведённой длиной физического маятника.

Выведем формулу периода колебаний физического маятника. На рис. 1 точкаO – след горизонтальной оси вращения, точкаB – центр тяжести.

Рис. 1

Следует отметить, что в однородном поле сил тяжести центр инерции и центр тяжести совпадают.

Тело совершает колебания под действием вращающего момента:

MF2d,                                           (1)

гдеd – расстояние от оси вращения до центра тяжести тела, равноеOB.

Из рисунка 1 следует, что

F2mgsin.

Здесьугловое перемещение тела, отсчитываемое от положения равновесия. При малых значениях φ угловое перемещение можно рассматривать как вектор, лежащий на оси вращения, направление которого определяется направлением поворота тела из положения равновесия в заданное направление правилом правого винта. Учитывая, что векторы  и  антипараллельны, следует величинам проекцийM и на ось вращения приписать противоположные знаки.

Тогда формула (1) примет вид

Mmgdsin.                                      (1.а)

При малых углах можно ограничиться первым членом разложения функцииsin в ряд:

sin

и принятьsin, если угол выражен в радианах. Тогда формулу (1.а) можно записать следующим образом:

Mmgd.                                           (2)

Используем основной закон динамики вращательного движения, записав его в проекциях на ось вращения:

МJ,                                                (3)

гдеJ – момент инерции тела относительно оси вращения; – угловое ускорение, причем .

Подставляя в формулу (3) момент силы из формулы (2), получим:

Jmgd 0,

или

.                                            (4)

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянным коэффициентом, как известно, имеет решение

(t)0cos(t),                                    (5)

содержащее две произвольные постоянные0 и, определяемые начальными условиями. Величины0 и называют соответственно амплитудой и начальной фазой колебаний. Заметим при этом, что циклическая частотаФ, как и период колебанийTФ, определяются динамическими свойствами системы и равны, соответственно,

Ф       иTФ 2,                       (6)

в чем можно убедиться, подставив решение(t) в виде формулы (5) в уравнение (4).

Известно, что период колебаний математического маятника вычисляется по формуле

TМ2,

откуда следует, что математический маятник будет иметь тот же период колебаний, что и данный физический, если его длина равна

lп.                                          (7)

Это и есть формула приведённой длины физического маятника.

Описание и принцип работы установки

Установка представлена на рисунке 2 и включает: основание (1), вертикальную стойку (2), математический (8), физический (оборотный) (11) маятники, имеющие узлы подвеса на верхнем кронштейне (3), кронштейн (4) для установки фотодатчика, фотодатчик (5).

Основание (1) снабжено тремя регулируемыми опорами (6) и зажимом (7) для фиксации вертикальной стойки (2).

Рис. 2

Вертикальная стойка (2) выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала.

Математический маятник имеет бифилярный подвес, выполненный из капроновой нити (8), на которой подвешен груз в виде металлического шарика (9), и устройство (10) для изменения длины подвеса маятника.

Физический (оборотный) маятник имеет жесткий металлический стержень (11) с рисками через каждые 10 мм для отсчета длины, две призматические опоры (12), два груза (13) с возможностью перемещения и фиксации по всей длине стержня.

Масса физического маятника равна 1,05 кг 0,01 кг.

Узлы подвески математического и физического (оборотного) маятников расположены на диаметрально противоположных относительно вертикальной стойки (2) сторонах кронштейна (3).

Кронштейн (4) имеет зажим для крепления на вертикальной стойке (2) и элементы фиксации фотодатчика.

Установка работает от электронного блока ФМ 1/1. Фотодатчик подключается к блоку при помощи кабеля.

Методы измерений

При проведении измерений используются штангенциркуль и призма балансировки.

Один из методов определения момента инерции маятника относительно оси, проходящей через опорную призму, сводится к измерению периода колебанийТмаятника относительно этой оси, и расстоянияd от центра тяжести до оси (см. формулу (6) дляТФ) В этом случае момент инерции маятника вычисляется по формуле

JdTФ2.                                            (8)

Положение центра тяжести определяется с помощью призмы балансировки.

Кроме этого метода на практике часто используют метод определения момента инерции по приведённой длине физического маятника. Приведённую длину находят из опыта, подбирая такой математический маятник, который колеблется синхронно с данным физическим маятником. Определив длину математического маятникаlп и измеривm иd, находят момент инерции по формуле (см. формулу (7)):

Jmdlп.                                              (9)

Порядок выполнения работы

Первый метод

1. Включить электронный секундомер. Нажать кнопку «СБРОС». Подвесив маятник на любой призме (см. рис. 2), отклонить его на небольшой угол (5 – 6), нажать кнопку «ПУСК», без толчка отпустить маятник и зафиксировать счётчикомn 10 колебаний (левое табло), секундомером – времяt этих колебаний (правое табло). Измерения произвести пять раз. Затем произвести аналогичные измерения, подвешивая маятник на другой призме. Данные занести в таблицу 1. Вычислитьtср, а затем найти период колебаний по формуле

Tср .

Результат занести в таблицу 1.

2. Для определения расстоянийd от центра тяжести до осей вращения снять маятник с опоры и положить на специальную подставку (призму балансировки).

На подставке, которая имеет острую грань, маятник необходимо уравновесить.

Расстояние от точки, находящейся над гранью призмы балансировки, до опорных призм измерить масштабной линейкой с точностью до 1 мм. Затем рассчитать моменты инерции по формуле (8). Результаты занести в таблицу 3.

Второй метод

Изменяя длину математического маятника, добиться того, чтобы он колебался синхронно с физическим. Полного совпадения периодов обоих маятников добиться нелегко.

Поэтому следует, постепенно меняя длину нити математического маятника, достичь того, чтобы маятники колебались синхронно в течение 10 колебаний.

Измерить расстояние от шарика до точки подвесаl. Длина маятника равна этому расстоянию плюс радиус шарика. Её можно считать приведённой длинойlпlr физического маятника.

Подбор длины математического маятника, колеблющегося синхронно с данным физическим маятником, следует произвести не менее пяти раз и найтиlп ср.

Результаты занести в таблицу 2. Момент инерции вычислить по формуле (9) и результат измерения занести в таблицу 3. Подобные измерения и расчёты повторить, подвешивая маятник на второй призме. Результаты занести в таблицы 2 и 3.

Таблица 1

Положение оси

вращения

Расстояние от оси вращения до центра

тяжестиd, м

Времяn10 колебаний, с

Среднее значение периода колебанийТср, с

t1

t2

t3

t4

t5

tср

Призма 1

Призма 2

Таблица 2

Положение

оси

вращения

Радиус

шарикаr, м

lп, м

lп ср, м

1

2

3

4

5

Призма 1

Призма 2

Таблица 3

Положение

осивращения

Момент инерции физического маятникаJ, кг м2

По методу колебаний (первый метод)

По методу

приведённой длины (второй метод)

Призма 1

Призма 2

Обработка результатов измерений

1. Произвести расчет погрешности измерений момента инерции в соответствии с правилами, изложенными в методическом указании [3]. Для этого рассчитать предельную погрешность определения момента инерции по методу колебаний по формуле

J .

Предельную ошибку в определенииm,,g считать равной единице последней значащей цифры. Ошибка в определенииd равна половине цены деления линейки, с помощью которой производилось измерение.

При определенииt иlп случайные ошибки могут быть велики. Случайную ошибку Δt вычислить по формуле

tслуч.

гдеN – число измерений (в нашем случаеN 5). Для доверительной вероятности 0,95 коэффициент Стьюдента 2,8.

Полученную случайную ошибку сравнить с приборной, равной цене деления секундомера. В расчётах следует использовать большую из этих двух ошибок. Аналогично рассчитывается ошибка в определенииlп:

lп.

Найти относительную погрешностьJ по методу приведённой длины:

J .

Записать окончательные результаты определенияJдля каждой призмы:

  • По методу колебанийJ1JJ;
  • По методу приведённой длиныJ2JJ.

Контрольные вопросы

  1. Дайте определение гармонических колебаний.
  2. Что называется математическим маятником, физическим маятником?
  3. Что называется приведенной длиной физического маятника?
  4. Как выводится формула периода колебаний физического маятника?
  5. Как выводится формула периода колебаний математического маятника?

Список литературы

  1. Савельев И.В. Курс физики.Т. 2. – М.: Наука,1998.
  2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк. 2000.
  3. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П.. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ. – 2006.

O

B

m

7

10

3

12

12

13

13

11

5

4

2

1

6

8

9

12

 12

11

13

13

x

l0

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

2. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника и экспериментальное измерение ускорения свободного падения с помощью физического маятника

3. Реферат ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

4. Реферат Изучение свободных колебаний пружинного маятника

5. Реферат ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

6. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника

7. Реферат Изучение затухающих колебаний на примере физического маятника

8. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения

9. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение уско-рения свободного падения

10. Реферат ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ