Новости

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Работа добавлена:






ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Утверждено

Редакционно-издательским

советом университета

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Физика»

Работа 5

для студентов всех специальностей

ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП,

Вечерний

МОСКВА2007

Работа 5

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы. Определение момента инерции физического маятника по периоду его малых колебаний и приведенной длине.

Введение

Физическим маятником называется любое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр инерции тела. Всегда можно подобрать математический маятник, синхронный данному физическому, т.е. такой математический маятник, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведённой длиной физического маятника.

Выведем формулу периода колебаний физического маятника.

На рис. 3 точкаO – след горизонтальной оси вращения, точкаB – центр тяжести (следует отметить, что в однородном поле сил тяжести центр инерции и центр тяжести совпадают).

d

O

B

m

                        Рис. 1                                                  Рис. 2

Относительно оси вращения сила тяжести создает вращающий момент, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. Численное значение этого момента определяется соотношением

Мmgdsin,                                         (1)

гдеm – масса физического маятника,d – расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника, – угловое перемещение тела, отсчитываемое от положения равновесия. При малых значениях угловое перемещение можно рассматривать как вектор, лежащий на оси вращения, направление которого определяется направлением поворота тела из положения равновесия в заданное направление правилом правого винта.

Учитывая, что векторы  и  антипараллельны, следует величинам проекций вращающего момента и углового перемещения на ось вращения приписать противоположные знаки.

Тогда формула (1) примет вид

Мmgd  sin.(1а)

При малых углах φ можно принятьsin φ = φ, если φ выражено в радианах, и записать формулу (1а) следующим образом:

Мmgd.                          (2)

Используем основной закон динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси, записав его в проекциях на ось вращения:

МJ,                                             (3)

гдеJ – момент инерции тела относительно оси вращения; а β – угловое ускорение, причем .

Подставляя в формулу (3) момент силы из формулы (2), получим уравнение движения маятника

0.                                      (4)

Решение полученного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно записать в виде

(t)0cos(ωt+0),                                (5)

где,ω, а0 и0– постоянные, определяемые начальными условиями.

Величины0 и (ωt +0) называют соответственно амплитудой и фазой колебания,0 – начальной фазой. Уравнение (5) является уравнением гармонического колебательного движения, а величинаω0 называетсяциклической собственной частотой колебания. По истечении времениT  фаза получает приращение 2, а тело возвращается в исходное положение с сохранением направления движения. ВеличинаT называется периодом колебания. Таким образом, период колебания физического маятника определяется формулой

TФ 2,     (6)

Известно, что период колебаний математического маятника записывается в виде

TМ 2.

Сравнивая эту формулу с формулой (6), делаем вывод, что математический маятник будет иметь тот же период колебаний, что и данный физический, если длина математического маятника

llп.                                            (7)

Это и есть формула приведённой длиныlп физического маятника.

Методы измерений и описание аппаратуры

Прибор, используемый в данной работе, представляет собой настенный кронштейн, на котором смонтированы подушки для опорных призм физического маятника. На том же кронштейне подвешен математический маятник, длину которого можно изменять, наматывая нить на соответствующий барабанчик. Физический маятник представляет собой цилиндрический стержень (рис. 4), на котором жестко закреплены две призмы 1 и 2. На стержне находятся также два тяжелых груза 3 и 4 в форме чечевиц, один из которых (3) закреплен, а другой может перемещаться по шкале и закрепляться в нужном положении. Расстояние между опорными призмами равно 0,730 м. Масса маятникаm 10,55 кг (Δm 0,01 кг).

Один из методов определения момента инерции маятника относительно оси, проходящей через опорную призму, сводиться к определению периода колебанийТ маятника относительно этой оси, массыm и расстоянияd от центра тяжести до оси (см. формулу (6) дляТФ).В этом случае момент инерции маятника вычисляется по формуле

Jmgd.              (8)

Положение центра тяжести определяется с помощью призмы балансировки.

Кроме этого метода, на практике часто используют метод определения момента инерции по приведённой длине физического маятника. Приведённую длину находят из опыта, подбирая такой математический маятник, который колеблется синхронно с данным физическим. Определив длину математического маятникаlп находят момент инерции по формуле

Jmlпd.                 (9)

Приборы и принадлежности: физический маятник, математический маятник, секундомер, линейка, штангенциркуль, призма балансировки.

Порядок выполнения работы

Первый метод

1. Подвесив маятник на призме 1 (см. рис. 4), отклонить его на небольшой угол (менее 10) и измерить секундомером время десяти колебаний. Измерения произвести пять раз. Затем произвести аналогичные измерения, подвешивая маятник на призме 2. Данные занести в таблицу 1. Вычислитьtср, а затем найти период по формулеTtср/n. Результат занести в таблицу 1.

Таблица 1

Положение оси

вращения

Расстояние от оси

вращения до центра тяжестиd, м

Время десяти колебаний, с

Среднее значение периода колебанийТср, с

t1

t2

t3

t4

t5

Призма 1

Призма 2

Для определения расстоянияd от центра тяжести до осей вращения снять маятник с опоры и положить на специальную подставку (призму балансировки). На подставке, которая имеет острую грань, маятник необходимо уравновесить. Расстояние от точки, находящейся над гранью призмы балансировки, до опорных призм измерить масштабной линейкой с точностью до Δd 0,001 м. Результаты занести в таблицу 1, затем рассчитать момент инерции по формуле (8). Результаты занести в таблицу 3.

Таблица 2

Положение оси вращения

Расстояние от шарика до точки подвеса, м

Радиус шарика, м

lп, м

Призма 1

Призма 2

Таблица 3

Положение оси

вращения

Момент инерции физического маятникаJ, кг м2

По методу колебаний

По методу

приведенной длины

Призма 1

Призма 2

Второй метод

Изменяя длину математического маятника, добиться того, чтобы он колебался синхронно с физическим. Полного совпадения периодов обоих маятников добиться нелегко. Поэтому следует, постепенно меняя длину нити математического маятника, добиться того, чтобы маятники колебались синхронно в течение 10 – 15 колебаний. Измерить расстояние от шарика до точки подвеса. Длина маятника равна этому расстоянию плюс радиус шарика (диаметр шарика измеряется штангенциркулем). Её можно считать приведённой длинойlп физического маятника. Результаты занести в таблицу 2. Момент инерции вычислить по формуле (9) и результат занести в таблицу 3.

Подобные измерения и расчёты повторить, подвешивая маятник на второй призме.

Оценка погрешности определения момента инерции

1. Найти и сравнить систематическую и случайную ошибку определенияt. Случайную ошибку Δt вычислить по формуле

tслуч.

Для доверительной вероятностиP 0,95 иN 5, 2,8.

Систематическая ошибка определяется классом точности прибора и ошибкой, связанной с конечной скоростью реакции человека, которую можно принять равной 0,1 с. В нашем случае непосредственно приборной ошибкой можно пренебречь по сравнению с этой величиной и считать систематическую ошибку равной Δtсист 0,1 с, а полную ошибку рассчитать по формуле

t .

2. Рассчитать и занести в таблицу 4 относительные ошибки определения величинt,m иd.

Таблица 4

Положение оси

вращения

JJ, кгм2 (метод

колебаний)

J кгм2 (метод приведенной длины)

Призма 1

Призма 2

3. Рассчитать максимальную абсолютную ошибку определения момента инерции по формуле

JJ.

Результаты определения момента инерции с указанием абсолютной ошибки занести в таблицу 4.

Примечание. Значения величинg и известны с большей точностью, и следовательно относительные ошибки, вносимые округлением этих величин, могут быть сделаны как угодно малыми, т. е. заведомо меньшими, чем ошибки измерения остальных величинm,d,T.

Практически это означает, что при вычислениях значенияg и достаточно принять равными 9,81 м/с2 и 3,14 соответственно.

Контрольные вопросы

  1. Дайте определение гармонических колебаний.
  2. Что называется математическим маятником, физическим маятником?
  3. Что называется приведенной длиной физического маятника?
  4. Как выводиться формула периода колебаний физического маятника?
  5. Найдите момент инерции физического маятника, используемого в данной работе, относительно оси, проходящей через центр масс.

Список литературы

  1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк. – 2000.
  2. Савельев И.В. Курс физики. Т. 2. – М.: – Наука. – 1998.
  3. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики – М.: МИИТ. – 2006.

3

1

1

3

2

4

4

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

2. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника и экспериментальное измерение ускорения свободного падения с помощью физического маятника

3. Реферат ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

4. Реферат Изучение свободных колебаний пружинного маятника

5. Реферат ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

6. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника

7. Реферат Изучение затухающих колебаний на примере физического маятника

8. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения

9. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение уско-рения свободного падения

10. Реферат ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ