Новости

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Работа добавлена:






ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

по дисциплине «Физика»

Работы 4

для студентов всех специальностей

ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП,

Вечерний

МОСКВА2007

Работа 4

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: Определение коэффициента жесткости пружины по удлинению пружины и методом колебаний пружинного маятника.

Введение

Рассмотрим простейшую колебательную систему: груз массойm, подвешенный на пружине. Упругая сила растяжения пружины в положении равновесия равна силе тяжести груза и, будучи направлена вверх, уравновешивает ее. При выведении груза из положения равновесия пружина действует на него с дополнительной силойF, пропорциональной смещениюx (при малых смещениях) и направленной в сторону противоположную смещению:

Fkx,

гдеk– коэффициент жесткости пружины; он равен численному значению силы, которую нужно приложить к пружине, чтобы растянуть (или сжать) ее на единицу длины. Единица измерения коэффициента жесткости – [k] Нм1.

Груз, выведенный из положения равновесия, начнет совершать относительно него гармонические колебания:

xAsin (ωt +φ0),                                      (1)

гдеА– амплитуда колебания; (ωt +0) – фаза колебания;ω - круговая частота;0 - начальная фаза колебания.

Энергия, сообщенная системе пружина-груз при начальном толчке, будет периодически преобразовываться: потенциальная энергия упруго деформированной пружиныЕnбудет переходить в кинетическую энергию движущегося грузаЕkи обратно.

Согласно закону сохранения энергии для консервативной системы механическая энергия

EЕn + Еk+const.                     (2)

В момент прохождения грузом положения равновесия (x 0) из формулы (2) следует, что полная энергия системы

EЕkmax .

Согласно уравнению (1), скорость гармонически колеблющегося груза

Aωcos(ωt0),

а максимальная скорость

maxωA.                                             (3)

В крайних положениях груза ( 0,x ±A) энергия системы переходит полностью в потенциальнуюЕп:

EЕп max .

По закону сохранения энергии

.                                            (4)

Подставляя выражение (3) в соотношение (4), получим

mω2k,ω .

Учитывая, чтоω , получим выражение для периода колебанийТ:

T 2.                                             (5)

Таким образом, период не зависит от амплитуды колебаний и определяется только величинамиm иk. Амплитуда и начальная фаза колебанийφ0 определяются начальными условиями, при которых возникло движение.

Приборы и принадлежности.Штатив с пружиной и зеркальной шкалой, держатель для грузов, набор грузов, секундомер.

Порядок выполнения работы

I. Определение коэффициента жесткости пружиныk по удлинению пружины

1. Подвесить к концу пружины держатель (рис. 1).

Рис. 1

2. Пользуясь зеркальной шкалой, заметить начальное положение держателяl0 (отсчет делают таким образом, чтобы нижняя грань держателя совпала с его зеркальным изображением) и записать данные отсчета в таблицу 1.

3. Постепенно нагружать держатель грузами (их масса в граммах намаркирована на них), записывая положение нижней грани держателяl1 для каждого значения растягивающей силы, соответствующей общей массеm грузов (масса держателя вm не входит).

4. Нагрузив держатель всеми грузами, начинают их по одному снимать, записывая в таблицу в обратном порядке снизу-вверх соответствующее положение нижней грани держателяl2 для каждого значенияm.

5. Вычислить среднее арифметическое величинl1 иl2 для каждой массы

lср .

6. Вычислить удлинение пружины для каждого значения массы грузов вычитаяl0 из соответствующегоlср

Δllсрl0.

Таблица 1

п/п

l0,м

m, кг

l1, м

l2, м

lср, м

Δl, м

k±Δk, Н/м

1

4

7. Построить проходящий через начало координат график зависимости удлинения пружины Δl от массыm (рис. 2).

l

                                              0m

Рис.2

По нему определить коэффициент жесткости пружиныk , взяв значенияmи Δl для любой точки усредненной прямой.

8. Рассчитать погрешность определения коэффициента жесткости по формуле

kk.

Для расчета погрешности следует использовать те значенияm и Δl, по которым рассчитывался коэффициент жесткости, а в качестве Δ(Δl), Δm и Δgвзять абсолютную погрешность измерения удлинения и точности, с которыми задаются массы грузов и ускорение свободного падения. Результат расчетаk и погрешности его определения Δk занести в таблицу 1, выполнив предварительно соответствующее округление [3].

II. Определение коэффициента жёсткостиk пружины по зависимости периода собственных колебаний пружинного маятника от массы груза

1. Поместить на держатель груз. Значение массы груза с держателем и результаты последующих измерений занести в таблицу 2. Измерить секундомером время 10 полных колебаний маятника. Опыт повторить не менее 4 раз. Найти среднее значение времениtср 10 полных колебаний и среднее значение периода колебанийТср, гдеn 10, при расчетах оставляя на одну значащую цифру больше, чем в результатах наблюдений.

2. Подобные измерения провести для различных значений грузов.

Таблица 2

п/п

Масса

груза с держателемm, кг

Время 10 полных колебаний

tср, с

Тср, с

Тср2,

с2

k ± Δk,

Н/м

t1, с

t2, с

t3, с

t4, с

1

2

3

4

III. Определение коэффициента жесткости пружины

методом колебаний

1. По результатам проведенных измерений построить проходящий через начало координат график зависимости квадрата периода колебанийТ2 от массыm, предварительно рассчитавТср2 для каждого значенияm. Выбрав одну из полученных в эксперименте точек, лежащую на усредненной прямой, рассчитать коэффициент жесткости пружины по формуле

kср 42.

2. Оценить погрешность полученного результата. В предположении, что ошибка в определении числа колебаний отсутствовала, эту погрешность можно рассчитать по формуле

kk.

Ошибка определения времени колебаний определяется как

t .

Систематическую погрешность в определении времени Δtсист, связанную с конечной скоростью реакции человека, можно принять равной 0,1 с (т.к. непосредственной приборной ошибкой в нашем случае можно пренебречь по сравнению с этой величиной).

Случайную ошибку Δtслуч следует рассчитать по методу Стьюдента:

tn,P.

Для числа колебанийN 4 и доверительной вероятностиP 0,95 3,2. Окончательный результат записать в таблицу 2. Сравнить полученное значение коэффициента жесткости пружины с результатом, полученным ранее по методу измерения удлинения пружины (частьI).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Какие деформации называются упругими? Сформулируйте закон Гука.
  2. Какие колебания называются свободными?
  3. Составьте дифференциальное уравнение колебаний груза на пружине. Какой вид имеет решение этого уравнения?
  4. Получите формулу для периода колебаний пружинного маятника.
  5. Чем можно объяснить различие в значениях коэффициента жесткости, полученных разными методами?

Список литературы

  1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. –М.: Высш. шк. – 2000.
  2. Савельев И.В. Курс физики. – Т. 2. – М.: Наука – 1998.
  3. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ. – 2006.

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

2. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

3. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СВЯЗАННОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ

4. Изучение свободных электромагнитных колебаний в LCR – контуре

5. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В КОНТУРЕ

6. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

7. Изучение свойств решений уравнений движения ограниченной балки для случаев свободных и вынужденных колебаний

8. Изучение законов колебаний математического маятника

9. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ПОЛЯ

10. Определение логарифмического декремента затухания колебаний маятника