Новости

Явление дисперсии света

Работа добавлена:






Явление дисперсии света на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа №1

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Изучить явление дисперсии света.

1.2. Измерить показатели преломления материала призмы для различных длин волн спектра ртутной лампы.

1.3. Построить зависимость показателя преломления материала призмы от длины волны света.

1.4. Определить марку стекла, из которого изготовлена призма.

2. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

2.1.  Показатель преломления. Дисперсия. Нормальная и аномальная дисперсия.

Абсолютный показатель преломления вещества равен отношению фазовой скорости света в вакууме к фазовой скорости света в веществе:

n =c/v.(1)

Относительным показателем преломления двух сред (второй среды по отношению к первой) называется величинаn21,равная отношению абсолютных показателей преломления этих сред:

n21 =n2 /n1.

Было установлено, что показатель преломления не является постоянной величиной, одинаковой для всех длин волнλ,что связано с явлением дисперсии.Дисперсиясветакак физическое явление – это зависимость фазовой скорости света в среде от частотыν световой волны или от длины волныλ (или зависимость показателя преломления веществаn от этих же величин).

Зависимостьn =n(λ) илиn =n(ν) оказывается различной для разных веществ, что учитывают введением терминадисперсия вещества(D), которая характеризует скорость измененияn в зависимости отλ(длина волны света в вакууме):

D =dn /

Обычно для диспергирующих сред (т.е. сред, у которыхD отлична от нуля) в области слабого поглощения (прозрачности) вещества значенияn уменьшаются с ростом длины волны (рис.1а), что соответствуетнормальному закону дисперсии или нормальнойдисперсии (D <0). Однако в области сильного поглощения обнаруживается обратный ход зависимостиn отλ (рис.1б). Это явление называют аномальной дисперсией и ему соответствуетD >0 .

Рис.1.

Зависимость показателя преломления вещества от длины волны при нормальной (а) и аномальной (б) дисперсии.

Дисперсией света объясняется ряд явлений, в числе которых радуга, разноцветный блеск драгоценных камней, разложение белого света на цвета при прохождении через стеклянную призму и т.д.

Рис.2. Разложение белого света на цвета при прохождении через стеклянную призму в результате дисперсии.

Явление дисперсии удалось объяснить в рамках электромагнитной теории света и электронной теории вещества.

2.2.  Элементарная теория дисперсии света.

Максвелл показал, что свет представляет собой электромагнитную волну. Фазовые скорости распространения такой волны в веществеV  и в вакуумеC  различны. Соотношение между ними в соответствии с теорией Максвелла определяется значениями диэлектрическойε и магнитнойμ проницаемостей вещества:

C/V =

Для немагнитных сред можно принятьμ = 1. Тогда имеем:

C /V =

Таким образом, фазовая скорость света в веществе в  раз меньше, чем в вакууме. Учитывая (1), получим:

n =(2)

или

n2 =ε(3)

На первый взгляд кажется, что формулы (2) и (3) противоречат опыту. Так, для воды в постоянном электрическом поле и в переменных полях малой частотыε =81. Тогда, согласно (3),n = 9. Однако из опыта известно, что для видимой областиn =1,33. Данное “расхождение” связано с тем, что совершенно необоснованно проигнорировано явление дисперсии. Действительно, в постоянном электрическом поле и в переменных электрических полях малой частоты происходит сильная ориентационная поляризация полярных молекул, что и обуславливает высокое значениеε.

Однако в переменных электрических полях высокой частоты, к каким относится и поле световой волны, полярные молекулы уже не успевают ориентироваться и ориентационная поляризация не происходит. Это приводит к сильному уменьшению какε, так иn.

Из курса "Электричество" известно, что

ε  =1+æ,(4)

гдеæ-диэлектрическая восприимчивость, определяющая способность среды к поляризации, то есть к образованию электрических диполей под действием внешнего электрического поля.

Для диэлектриков в первом приближении явление поляризации в электрическом поле высокой частоты можно рассматривать как смещение электронов под действием этого поля на некоторое расстояниеx относительно положения равновесия в направлении против поля. Ядра атомов при этом можно считать неподвижными, поскольку их масса значительно больше массы электрона. Количественной характеристикой эффекта являетсяполяризованность Р, которая пропорциональна напряжённости электрического поляE:

Ρ =æ·ε0·E,(5)

гдеε0электрическая постоянная. Равенство (3), с учетом (4), принимает вид:

n2=1 + æ.

Выразив из (5) величинуæ и подставив ее в последнее равенство, имеем:

n2=1 + (6)

могут обуславливаться особенностями в поляризации атомов при взаимодействии с электромагнитной волной.

Движение электронов в атоме описывается законами квантовой механики. Однако еще до ее создания Г.Лоренц показал, что для качественного объяснения дисперсии и многих других оптических явлений достаточно ограничится гипотезой о существовании внутри атомов электронов, связанных с атомами квазиупругими силами. Эти силы можно представить в виде:

F = -k·x         гдеx - смещение электрона от положения равновесия;

k – коэффициент пропорциональности.

Если электрон вывести из положения равновесия то, под действием квазиупругой силы он будет совершать гармонические колебания с частотойω0,называемой собственной частотой атомного электрона. Из курса механики известно, чтоω0=,

        гдеm - масса электрона.

При прохождении электромагнитной волны через вещество каждый электрон оказывается под действием переменного электрического и магнитного полей. Расчёт показывает, что электрическая сила, действующая на электрон, значительно больше магнитной, так что магнитное поле электромагнитной волны практически не влияет на движение электрона. НапряжённостьE электрического поля в электромагнитной волне изменяется по закону:

Е =E0cosωt,(7)

гдеЕ0 - амплитуда напряжённости электрического поля;

ω =2πν - циклическая частота колебаний напряжённости (циклическая частота световой волны);

ν – частота световой волны.

Поэтому  при прохождении через вещество электромагнитной волны на каждый электрон действует также сила

F1 = -eE = -eЕ0 сosωt

Под действием данной силы электрон совершает вынужденные колебания. В первом приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны – оптические электроны. Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Пренебрежем для упрощения затуханием колебаний электрона. Затухание происходит по двум причинам. Во-первых, при ускоренном движении электрона излучаются электромагнитные волны. Во-вторых, имеет место

диссипация энергии электромагнитного поля, т.е. превращение ее в другие формы (в теплоту) в результате взаимодействия с другими атомами и соударений. Пренебрегая затуханием, на основании второго закона Ньютона имеем:

md2x /dt2 =F+F1 = -kx  -  еЕ0 сosωt

Разделивнаmи учитывая, чтоK/m =ω02, получим:

d2 x / dt2 +ω02 x =  -E0cosωt(8)

Уравнение (8) описывает вынужденные колебания электрона под действием переменного электрического поля световой волны. Решение этого уравнения имеет вид:

x(t) = –

Из последнего равенства видно, что вынужденные колебания электронов происходят с частотойω, равной частоте колебаний напряженности электрического поля световой волны. Величина

A(ω ) =

имеет размерность длины и представляет собой амплитуду вынужденных колебаний, которая зависит отω.Как будет видно из последующего рассмотрения, именно зависимость амплитуды  вынужденных колебаний отω и является причиной дисперсии.

Для одногоaтома величина электрического дипольного момента, индуцируемого в результате вынужденных колебаний, составляет:

а дипольный момент, индуцируемый в единице объёма вещества, содержащейN атомов, будет равен

(9)

Выражение (9) представляет собой поляризованность вещества. Подставляя выражения (9) и (7) в (6), получаем:

        (10)

Из (10) видно, что показатель преломленияn зависит отω. Согласно (10), при частотах электромагнитной волныω ››ω0(далёких от резонансной)n2≈1. Зависимостьn2 отω, соответствующая уравнению (10), показана на рис.3 пунктирными кривыми.

При стремленииω кω0 слеваимеем что n2 → ∞, а приω→ω0 справаn2→ - ∞. Таким образом,n2 , как функцияω, терпит разрыв при частоте, равной собственной частоте колебаний электрона (рис. 4). Подобное поведение функции (10) обусловлено тем, что в уравнении (7) мы пренебрегли членом, учитывающим затухание колебаний электрона. В результате  при совпаденииω сω0 (т.е. при резонансе) амплитуда колебаний возрастает безгранично. При учете затухания колебаний электрона амплитуда его вынужденных колебаний при резонансе возрастает до конечного значения, а зависимостьn2 отω в области частот, близких к резонансной, становится более плавной и разрыв вообще отсутствует (рис.5).

Рис.3.  Зависимостьn2 отω для случая трех резонансных частот.

Учитывая, чтоω=2πC / λ      и       ,

находим, что на участках АВ иCD(рис.5),гдеdn/< 0, имеет место нормальный закон дисперсии,а участок ВС, гдеdn/ > 0, относится к областианомальной дисперсии.

Рис.4. Зависимостьn2 отω без учёта затухания колебаний электрона

Рис.5. Зависимостьn2 отω с учётом – затухания колебания электрона

Как отмечалось, при совпаденииω сω0 (т.е. при резонансе) резко возрастает  амплитуда колебаний электрона. Интенсивно колеблющийся электрон вызывает усиление колебаний атома, что приводит к нагреванию вещества. Это является дополнительной причиной затухания колебаний электрона. Таким образом, в области резонанса имеет место явление сильного поглощения, т.е. переход энергии световой волны во внутреннюю энергию вещества. Такое поглощение называетсярезонансным.

Электроны, входящие в состав атома или молекулы, имеют не одну, а несколько собственных (резонансных) частот колебаний (ω0102,). Учитывая это, зависимостьn2 отω изменяется. На рис.3 представлена данная зависимость для случая трех резонансных частот. Из рис.3 и 5, следует, что вдали от резонансных частот наблюдается нормальный закон дисперсии, а вблизи этих частот имеет место аномальная дисперсия. Формула (10) с учетом наличия нескольких резонансных частот преобразуется к виду:

        (11)

Сказанное выше относится к электронам внешних оболочек атомов (оптическим электронам). Именно они взаимодействуют с излучением оптического диапазона. Электроны внутренних оболочек имеют очень высокие собственные частоты, и поле световой волны на них практически не влияет. Данные электроны эффективно взаимодействуют с ультрафиолетовым или рентгеновским излучением.

Из рис. 3 видно, что в некоторых областях спектраn <1,илиv>c.Это обстоятельство не противоречит специальной теории относительности, основывающейся на утверждении, что скорость передачи сигнала не может превзойтис. Передача сигнала связана с распространением энергии в пространстве. Скорость распространения световой энергии, так называемая групповая скоростьu ,отличается от фазовой, характеризующей скорость перемещения поверхности постоянной фазы. Соответствующие расчеты показывают, что групповая скорость оказывается меньшес в области нормальной дисперсии. В области аномальной дисперсии понятие групповой скорости теряет смысл, однако, и в данном случае скорость передачи энергии меньшес.

3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1.  Определение показателя преломления веществ по углу наименьшего отклонения

Рассмотрим метод определения показателя преломления, применимый для прозрачных веществ. Метод состоит в измерении угла отклонения лучей при прохождении света через призму, изготовленную из исследуемого материала. На призму направляется параллельный пучок лучей, поэтому достаточно рассмотреть ход одного из них (S1) в плоскости, перпендикулярной линии пересечения луча преломляющих граней призмы (рис.6).

Рис.6.S1─направление луча, падающего на призму,

S2─ направление луча, вышедшего из призмы,

А1─направление нормали к грани, на которую падает лучS1,

А2─ направление нормали к грани, из которой выходит лучS2,

i1,i2- углы падения,

r1,r2 - углы преломления на границах раздела АС и АВ соответственно,

φ - преломляющий угол призмы,

δ - угол отклонения выходящего из призмы луча относительно первоначального направления.

Ход луча через призму рассчитывается на основании законов преломления света. При преломлении на первой грани призмы АС получим

        (12)

гдеn – показатель преломления материала призмы для данной длины волны света.

Для граниАВ закон преломления запишется как

.                                      (13)

Соотношения 12 и 13 позволяют найти выражения для определенияn. Однако экспериментально определить углыr1иi1 достаточно сложно. На практике удобнее измерить угол отклонения луча призмойδи преломляющий угол призмыφ.

Получим формулу для определения показателя преломленияn через углы δ иφ.

Сначала воспользуемся известной в геометрии теоремой, что внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.  Тогда из треугольникаEDF получим

φ=r1+i2