Новости

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ПОЛЯ

Работа добавлена:






ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ПОЛЯ на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа

Тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ПОЛЯ»

Знания, полученные при выполнении данной работы, потребуются при изучении механических колебаний в биологических системах и рассмотрении вопросов воздействия механических колебаний на человека на кафедрах физиологии, профессиональных болезней, медицины труда и др.

ЦЕЛЬ.1. Определить собственную частоту колебаний маятника Поля.

2.Построить  и исследовать графики зависимостей амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы для разных коэффициентов затухания.

3.Определить добротность колебательной системы с различной степенью затухания.

а). Изучить литературу [1] по теме работы, раздел «Колебания».

б). Решить задачи из [2]: №№ 2.73, 2.75, 2.76.

в). Ответить на вопросы:

1.Что называется колебанием?

2.Что называется вынужденным колебанием?

3.Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебаний?

4.Что представляет собой решение вынужденных колебаний?

5.Что называется резонансом?

6.Как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы?

7.Что называется добротностью колебательной системы? Как она зависит от коэффициента затухания?

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

В случае вынужденных колебаний система колеблется под действием внешней (вынуждающей) силы, и за счет работы этой силы периодически компенсируются потери энергии системы. Частота вынужденных колебаний (вынуждающая частота) зависит от частоты изменения внешней силы Определим амплитуду вынужденных колебаний тела массой m, считая колебания незатухающими вследствие постоянно действующей силы .

Пусть эта сила изменяется со временем по закону , где амплитуда вынуждающей силы . Возвращающая сила и сила сопротивления Тогда второй закон Ньютона можно записать в следующем виде:

или

(1)

(3)

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы F0, обратно пропорциональна массе m системы и уменьшается с увеличением коэффициента затухания β. При постоянных F0, m и β амплитуда зависит только от соотношения циклических частот вынуждающей силы β и свободных незатухающих колебаний системы . При циклической частоте вынуждающей силы ω=0 амплитуда колебаний . В этом случае колебания не совершаются и смещение при вынужденных колебаниях равно статической деформации под действием постоянной силы F0:

Поэтому отклонениеA0 иногда называют статической амплитудой.

растет с увеличением циклической частоты ω вынуждающей силы Fвн и при становится бесконечно большой (рис. 7.10). При дальнейшем росте циклической частоты ω амплитуда А вынужденных колебаний уменьшается, причем

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении вынуждающей частоты ω к частоте собственных колебаний системы называется резонансом.

Если затухание существует то амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения, когда знаменатель правой части для уравнения (3) достигает минимума. Приравнивая нулю первую производную по ω от подкоренного выражения, получим условие его минимума, для которого , где - называют резонансной частотой. обозначает то значение циклической частоты ω вынуждающей силы, при котором .

Явление резонанса используется для усиления колебаний, например, электромагнитных. Однако при конструировании различных машин и сооружений необходимо учитывать даже самую небольшую периодическую силу с тем, чтобы предотвратить нежелательные последствия резонанса.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Рис. 1. Общий вид экспериментальной установки

1 – источник питания, 2- диодный мост; 3 – угловая шкала; 4 – мультиметр; 5 – двигатель; 6 – маятник Поля

Симметричное тело (тонкий металлический диск) скрепляется со спиральной пружиной (рис. 1). Пружина отводится от положения равновесия, после чего диск начинает совершать колебательное движение с периодом, зависящим от момента инерции диска и коэффициента затухания.

Вынужденные гармонические колебания диска создаются в системе путем соединения вала, на который насажена пружина со скрепленным с ней диском, с двигателем, частоту оборотов которого можно изменять (рис. 1). Такая система называется маятником Поля.

С помощью секундомера измеряется зависимость амплитуды углового смещения маятника Поля от частоты оборотов двигателя. Коэффициент затухания в системе можно изменять путем пропускания постоянного электрического тока через катушки индуктивности, в зазоре между которыми перемещается металлический диск маятника. При движении диска в магнитном поле в нем индуцируются токи Фуко, что в итоге приводит к появлению дополнительного тормозящего момента.

Рис. 2. Схема электрических соединений

DC – постоянный ток; AC – переменный ток

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

1)Снятие резонансных характеристик системы

а) Не подключая источник питания к маятнику Поля, выведите маятник из положения равновесия и определите собственную циклическую частоту колебаний маятника ω0. Для этого с помощью секундомера посчитайте количество колебаний за 10 секунд. Полученный результат разделите на 10 и умножить на 2π.

б) Соберите электрическую схему установки как показано на рис. 2. Напряжение на катушки индуктивности пока не подавайте (ручка «IV» на источнике питания), тем самым обеспечьте самый малый коэффициент сопротивления в системе. Ручка «I» двигателя в положения «100», ручкаII- в положение «0».

в) Изменяя частоту (Ω) внешней силы, измерьте амплитуду (А) колебаний маятника.  Амплитуду колебаний измеряйте с помощью угловой шкалы в режиме установившихся колебаний (для чего перед началом измерений выдержите паузу примерно в одну минуту).  Частоту изменяйте, меняя напряжение на выходеDC с помощью ручки «III» источника питания (рис 1).  Для контроля частоты вынуждающей силы подсоедините мультиметр в режиме измерения постоянного напряжения к клеммам двигателя, как показано на рис. 2.

г) Постройте график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы А=f(Ω).

д) Определите по графику резонансную частоту Ωрез и соответствующую ей амплитуды Арез. Результаты занесите  в таблицу.

е) Повторите п.п. в) – д) данного упражнения при напряжениях, подаваемых на катушки индуктивности, равных 4 В, 8 В, устанавливая тем самым различные коэффициенты затухания (ручка «IV» источника питания, рис.1).

ж) Сделайте вывод о характере изменения амплитуды как функции частоты при различном затухании.

2)Определение добротности колебательной системы

а) Определить для каждого графика ширину резонансной кривой , где - частоты лежащие по разные стороны от резонансной частоты, при которых амплитуда в раз меньше резонансной (рис. 3).

Рис. 3. Определение ширины резонансной кривой.

б) Определить добротность колебательной системы по формуле: . Результаты занесите  в таблицу.

в) Сделать вывод о том, как изменяется добротность системыс увеличением коэффициента затухания.

Закончив исследование, представить преподавателю отчет по работе, включающий таблицу измерений и графики с обоснованием их в виде вывода.

Таблица

Напряжение, соотв. Различным коэффициентам затухания, В

Напряжение на выходеDC, В

частота вынуждающей силы Ω, 1/с

Амплитуда

Колебаний,

А, дел.

Резонансная частота Ωрез, 1/с

Резонансная амплитуда Арез, дел.

Ширина резонансной кривой

ΔΩ, 1/с

Добротность

Q

2

4

6

7

8

8.5

9

9,5

10

11

12

14

0,30

0,40

0,45

0,50

0,53

0,55

0,58

0,60

0,65

0,70

0,80

8

4

6

7

8

8.5

9

9,5

10

11

12

14

0,30

0,40

0,45

0,50

0,53

0,55

0,58

0,60

0,65

0,70

0,80

15

4

6

7

8

8.5

9

9,5

10

11

12

14

0,30

0,40

0,45

0,50

0,53

0,55

0,58

0,60

0,65

0,70

0,80

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ПОЛЯ на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Исследование вынужденных колебаний моделей подвижного состава

2. Исследование затухающих колебаний с помощью самописца

3. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

4. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

5. Изучение свойств решений уравнений движения ограниченной балки для случаев свободных и вынужденных колебаний

6. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

7. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

8. Изучение законов колебаний математического маятника

9. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

10. ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА