Новости

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Работа добавлена:






ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА на http://mirrorref.ru

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы:   1) изучение кинематических и динамических характеристик вращательного движения;

2) экспериментальное определение момента инерции крестовины маятника Обербека и момента сил трения;

3) проверка справедливости закона сохранения (превра-щения) энергии механической системы.

Схема экспериментальной установки

1 –ось вращения;

2 –стержень;

3 –груз-насадка;

4 –шкив;

5 –нить;

6 –блок;

7 –груз;

8 –линейка;

9 –секундомер

Описание установки и методики измерений

Основным элементом маятника Обербека является крестовина, способная свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси. Крестовина состоит из четырех стержней с грузами-насадками, расположенными симметрично относительно оси вращения. С крестовиной жестко скреплен шкив радиусомR. На шкив намотана нить, перекинутая через легкий блок. К свободному концу нити привязан груз, массу которогоm можно изменять в процессе опытов. Для измерения высотыh расположения груза над полом служит линейка, для измерения времени его падения – секундомер.

Если поднятый на высотуh груз отпустить, то он начнет падать с ускорениема, которое определяется вторым законом Ньютона. На груз действуют две силы: сила тяжестиmg и сила натяжения нитиFн (сопротивлением воздуха в данном случае можно пренебречь). Уравнение основного закона динамики

ma =mg +Fн

в проекциях на направление движения груза имеет вид

ma =mgFн ,

откуда

Fн =т(g – a).(1)

Пренебрегая массами нити и блока, можно считать, что нить действует на поверхность шкива касательной силой , равной по модулю силеFн : || = |Fн| = Fн . Касательная сила создает вращающий моментМн , по модулю равный произведению модуля силы на ее плечо, т.е. на радиус шкиваR:Мн = Fн R. С учетом (1) вращающий момент силы натяжения нити

Мн = т(ga)R  .                                             (2)

Под действием моментаМн  крестовина начинает вращаться с угловым ускорением. При этом на оси вращения возникают, хотя и незначительные, силы трения. Эти силы создают тормозящий моментМтр , направленный противоположно угловому ускорению. С учетом направления моментов сил натяжения и трения алгебраическая запись уравнения основного закона динамики вращательного движения имеет вид

J = Мн  – Мтр ,                                               (3)

где J – момент инерции крестовины маятника Обербека относительно оси вращения.

Известно, что момент инерции зависит только от распределения массы тела относительно оси. Для крестовины маятника величина J определяется в основном положением грузов-насадок на стержнях. Если их положение в ходе опытов не изменяется, то и момент инерции остается постоянным. Момент сил трения также можно считать практически неизменным. Поэтому зависимость углового ускорения от момента силы натяженияМн , согласно уравнению (3), имеет линейный характер. Определив опытным путем значения при различныхМн и обработав соответствующим образом полученную экспериментальную зависимость (Мн), с помощью этого уравнения можно найти неизвестные величиныJ иМтр . Рассмотрим теперь методику измерения углового ускорения  и момента силы натяженияМн .

Так как нить практически не растяжима, все ее точки, включая точки на поверхности шкива, движутся с одинаковым ускорениемa, равным по модулю ускорению падающего грузаa: |a| = |a| = a. Груз падает с высотыh равноускоренно; при этом за времяt он проходит путь

.

Измерив высотуh и время падения грузаt, можем найти ускорение

.                                                     (4)

Если известны масса грузат и радиус шкиваR, то по формуле (2) можно рассчитать момент силы натяжения нитиМн .

Угловое ускорение вращения шкива, а следовательно, и крестовины и тангенциальное (касательное) ускорение точек на поверхности шкива связаны известным соотношением

.                                                    (5)

Таким образом, зная массу грузат, радиус шкиваR и высотуh, с которой падает груз, а также измерив время его паденияt, можно экспериментально определить величины иМн .

Рассмотрим теперь превращение энергии в вышеописанном опыте. Поднятый на высотуhгруз обладает потенциальной энергией

Wp =mgh;                                                   (6)

кинетическая энергия системы «груз + крестовина» при этом равна нулю. В момент падения груза на пол его потенциальная энергия обращается в ноль, но за счет ее уменьшения груз приобретает кинетическую энергию

,                                                  (7)

крестовина – кинетическую энергию вращения

,                                                  (8)

гдеv – скорость груза в момент падения; – угловаяскорость вращения крестовины к этому моменту.

Итак, начальное значение полной механической энергии рассматриваемой системыW0 = W, конечное= Wk1 + Wk2 . Изменение энергии

.

Как известно, изменение полной механической энергии консервативной системы равно нулю, а при наличии неконсервативных сил – их работе. В данной системе действуют неконсервативные силы трения, работа которых

Атр =  – Мтр ,                                                 (9)

где  – угол поворота крестовины за время падения груза. Знак « – » отражает тот факт, что работа сил трения и сопротивления всегда отрицательна (угол между направлениями силы и перемещения равен 180). Итак, закон сохранения (превращения) энергии в данном случае можно записать как

,

или

.                                       (10)

С учетом соотношений (6) – (9) уравнение (10) примет вид

.                                (11)

Для экпериментальной проверки справедливости уравнения (11) необходимо знать все входящие в него величины. К ним относятся, во-первых, заранее известные ускорение свободного паденияg, масса грузат и высотаh; во-вторых, определяемые путем обработки экспериментальной зависимости момент инерции крестовиныJ и момент сил тренияМтр ;       в-третьих, кинематические характеристики системыv, и . Остановимся на определении последних.

Скорость груза в момент его падения на пол найдем исходя из закономерностей равноускоренного движения:

.                                                    (12)

Такую же по величине скорость имеют и точки на поверхности шкива. Используя связь между линейной и угловой скоростями, получим

.                                                   (13)

Так как линейное расстояние, пройденное точками на поверхности шкива, равно перемещению груза за тот же промежуток времени, угол  (в радианах) может быть рассчитан как

.                                                  (14)

Порядок измерений и обработки результатов

1. Ознакомьтесь с рекомендациями по выполнению работы на данной экспериментальной установке. Запишите в тетрадь рекомендуемое значение высотыh.

2. Освободив шкив от намотанной на него нити, измерьте штангенциркулем его диаметр. Рассчитайте радиус шкиваR и, выразив его в метрах, также запишите в тетрадь.

3. Занесите во второй столбец таблицы значение массы грузаткг).

Номер опыта

т,

кг

t,

c

а,

м/с2

Мн ,

Нм

 ,

с – 2

Мн2,

(Нм)2

Мн ,

Нм/с2

1

t1 =

t2 =

t3 =

t =

2

t1 =

6

t1 =

t2 =

t3 =

t =

=

4. Вращая крестовину, намотайте нить на шкив (равномерно, одним слоем) так, чтобы нижняя поверхность груза оказалась на заданной высотеh над полом.

5. Отпустив крестовину, одновременно включите секундомер, а в момент касания грузом пола – выключите. Запишите время падения в третий столбец таблицы.

6. Повторите пп. 4 и 5 с тем же грузом еще два раза. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее из трех значений времениt.

7. Увеличивая массу груза согласно рекомендациям, выполните пп. 3-6 еще пять раз.

 8. Для каждого из шести проделанных опытов рассчитайте ускорениеа по формуле (4), подставляя в нее среднее из трех измеренных значений времени паденияt. Величинуа (с точностью не менее чем до трех значащих цифр) запишите в четвертый столбец таблицы.

9. По формулам (2) и (5) вычислите значения момента силы натяжения нитиМн и углового ускорения . Результаты занесите в соответствующие столбцы таблицы.

10. Руководствуясь правилами, изложенными в части I (с. 19 – 21), постройте график зависимости углового ускорения от момента силы натяжения (в данной работенеобходимо, чтобы начало координат совпадало с нулевыми значениями откладываемых величин иМн). Нанесите на график экспериментально полученные точки.

11. Одним из описанных ниже способов —По рекомендации преподавателя. обработайте линейную экспериментальную зависимость (Мн) и найдите значения момента инерции крестовиныJи момента сил тренияМтр. Запишите эти значения в тетрадь.

12. Для одного из проделанных опытов* рассчитайте по формулам (12) – (14) скорость грузаv, угловую скорость вращенияи угол поворотакрестовины маятника Обербека в момент падения груза на пол.

13. Вычислите значения левой и правой частей уравнения закона сохранения энергии (11). Сравнив эти значения между собой, сделайте выводы.

Обработка зависимости (Мн)

Угловое ускорение крестовины  и момент силы натяжения нити Мн связаны уравнением основного закона динамики вращательного движения (3). Как показано в частиI (см. с. 22), зависимость (Мн) можно представить в виде

,                                               (15)

где . Таким образом, определив коэффициенты линейной зависимости (15)Kиb, легко найти момент инерцииJ и момент сил тренияМтр :

.                                       (16)

Обработку экспериментальной зависимости (Мн) можно провести либо графически, либо методом наименьших квадратов.

Графический способ. По экспериментальным точкам проведите сглаживающую прямую. Из уравнения (3) следует, что угловое ускорение  обращается в нуль приМн = Мтр . Таким образом, момент сил трения Мтр  определяется (с учетом масштаба!) отрезком, отсекаемым проведенной прямой на оси абсцисс (рис. 17).

ВеличинаK в уравнении (15) представляет собой угловой коэффициент прямой, т.е. тангенс угла ее наклона к оси абсцисс. Согласно (16), момент инерцииJ есть величина, обратнаяK, – значит, его можно найти как котангенс этого угла. Выбрав на сглаживающей прямой две достаточно удаленные друг от друга точки, рассчитайте значениеJ как отношение отрезков:

,

причем величины отрезковМн и  должны быть взяты с учетом масштаба графика и выражены в соответствующих единицах измерения:Мн – вНм, а – врад/с2 или вс – 2. Только в этом случае результат будет правильным и момент инерции будет иметь размерностькгм2.

Метод наименьших квадратов. Подробно этот метод рассмотрен в частиI (с. 27 – 29). Изучив данный материал, заполните два последних столбца таблицы. Найдите суммы значений величин в последних четырех столбцах и занесите их в строку «  = ». С помощью формул (21) – (23) на с. 28 вычислите коэффициентыKиb зависимости (15); результаты расчетов запишите в тетрадь. Для определения момента инерции крестовиныJ и момента сил тренияМтр воспользуйтесь соотношениями (16). На графике зависимости (Мн) проведите прямую по двум точкам, координаты которых рассчитайте по найденным значениям коэффициентов. Убедитесь в правильности проведенных расчетов (прямая должна «наилучшим» образом пройти через экспериментальные точки).

Контрольные вопросы

1. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость, угловое   ускорение и их связь с линейными скоростями и ускорениями.

2. Момент силы. Момент инерции тела относительно оси. Основной закон динамики вращательного движения.

3. Кинетическая энергия вращения.

4. Построение и обработка графических зависимостей.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА на http://mirrorref.ru


1. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

2. Реферат Изучение законов вращательного движения, расчет момента инерции маятника Обербека

3. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА (без учета силы трения)

4. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ

5. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАХОВИКЕ ОБЕРБЕКА

6. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАХОВИКЕ ОБЕРБЕКА

7. Реферат Изучение закономерностей вращательного движения с помощью маятника Обербека

8. Реферат Изучение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека

9. Реферат Изучение законов динамики вращательного движения твердого тела

10. Реферат Изучение вращательного движения