Новости

ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Работа добавлена:






ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru

Работа 1.1

ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ

СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы:   1) изучение колебаний математического маятника: измерение   периода его колебаний и определение уско-рения свободного падения;

2) оценка случайной и приборной погрешностей измерения; изучение зависимости ширины довери-тельного интервала от числа опытов и доверительной вероятности.

Схема экспериментальной установки

         1 – штатив;

2 – нить длинойl;

3 – груз;

4 – секундомер;

5 – сантиметровая лента

Расчетные формулы

,

где

;

g – ускорение свободного падения;

l – длина нити;

N – число колебаний за времяt.

Результат измерения длины нити:l = 70,5 см = 0,705 м.

Согласно рекомендациям= 5.

Расчет константы С

С = (2 5)2 0,705 = 695,807 696 (м).

Упражнение 1. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ

РЕЗУЛЬТАТА25 ИЗМЕРЕНИЙ

Номер опыта

t,

c

g,

м/с2

g,

м/с2

(g)2,

(м/с2)2

1

8,16

10,46

0,69

0,4761

2

8,23

10,26

0,49

0,2401

3

8,30

10,10

0,33

0,1089

4

8,10

10,60

0,83

0,6889

5

8,75

9,09

-0,68

0,4624

6

8,05

10,75

0,98

0,9604

7

8,19

10,37

0,60

0,3600

8

8,32

10,05

0,28

0,0784

9

8,16

10,46

0,69

0,4761

10

8,29

10,13

0,36

0,1296

11

8.95

8,69

-1,08

1,1664

12

8,30

10,10

0,33

0,1089

13

8,43

9,79

0,02

0,0004

14

8,27

10,18

0,41

0,1681

15

8,58

9,44

-0,33

0,1089

16

8,64

9,32

-0,45

0,2025

17

8,60

9,42

-0,35

0,1225

18

8,55

9,51

-0,26

0,0676

19

8,54

9,54

-0,23

0,0529

20

8,33

10,02

0,25

0,0625

21

8,74

9,11

-0,66

0,4356

22

8,45

9,73

-0,04

0,0016

23

8,71

9,18

-0,59

0,3481

24

8,86

8,87

-0,90

0,8100

25

8,79

9,00

-0,77

0,5929

=

244,17

=

8,2298

Пример расчета

Расчет случайной ошибки

  1. среднее значение:

  1. среднеквадратичная ошибка:

  1. коэффициент Стьюдента для = 0,95  и  п = 25:

tn, = 2,06;

  1. случайная ошибка:

Расчет приборной ошибки

  1. абсолютные ошибки прямых измерений:

длины

где Ц = 0,5 см – цена деления сантиметровой ленты;

времени

 = Ц = 0,01 с ,

где Ц = 0,01 с – цена деления секундомера;

  1. относительные ошибки прямых измерений:

длины

времени

  1. абсолютная ошибка косвенного измерения:

Полная ошибка

  1. абсолютная:

  1. относительная:

Окончательный результат для 25 измерений

Упражнение 2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ

РЕЗУЛЬТАТА5 ИЗМЕРЕНИЙ

Из первой таблицы выбраны результаты № 11, 12, 13, 14 и 15.

Номер опыта

g,

м/с2

g,

м/с2

(g)2,

(м/с2)2

1

10,46

-0,95

0,9025

2

10,26

0,46

0,2116

3

10,10

0,15

0,0225

4

10,60

0,54

0,2916

5

9,09

-0,20

0,0400

 =

48,20

 =

1,4682

Расчет случайной ошибки

  1. среднее значение:

  1. среднеквадратичная ошибка:

  1. коэффициент Стьюдента для = 0,95  и  п = 5:

tn, = 2,78;

  1. случайная ошибка:

Полная ошибка

  1. абсолютная:

  1. относительная:

Окончательный результат для 5 измерений

Расчеты для п=5  и = 0,90

1) коэффициент Стьюдента для = 0,90  и  п = 5:

tn, = 2,13;

2) случайная ошибка:

  1. полные ошибки:

абсолютная:

относительная:

Окончательный результат

В Ы В О Д Ы

  1. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника сопряжено со значительными погрешностями.
  2. Расчеты показывают, что при использовании данного метода случайная ошибка на порядок превышает приборную.
  3. Полученные доверительные интервалы во всех случаях содержат в себе истинное значение величиныg  9,81 м/с2.
  4. При одном и том же значении доверительной вероятности ( = 0,95) ошибка измерений тем меньше, чем больше их число п.
  5. Для одного и того же количества измерений (п = 5) снижение доверительной вероятности (надежности) приводит к уменьшению ширины доверительного интервала.

ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

2. Реферат Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

3. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

4. Реферат Изучение гармонических колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения тел

5. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения

6. Реферат Изучение гармонических колебаний физического маятника и экспериментальное измерение ускорения свободного падения с помощью физического маятника

7. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника и моментов инерции маятника

8. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью физического и математического маятников

9. Реферат ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА

10. Реферат Измерение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника