Выборка случайной величины

Работа добавлена:






Выборка случайной величины на http://mirrorref.ru

РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

Дана выборка случайной величины объемаn=100 (приложение 1).

Задание 1.

– Построить вариационный ряд выборки и определить ее размах.

– Разбить вариационный ряд на 10 интервалов (при необходимости скорректировать размах в сторону его увеличения).

– Построить гистограмму.

– Определить оценки математического ожидания и дисперсии выборки.

– При двусторонней доверительной вероятности (α=0,95) определить доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.

– При уровне значимостиδ=0,05 проверить нуль–гипотезу Н:σ2=1.

Задание 2.

– При уровне значимостиδ=0,05 проверить гипотезу о согласовании эмпирического распределения с нормальным распределением случайной величины поχ2 – критерию.

– При уровне значимостиδ=0,2 проверить гипотезу о согласовании эмпирического распределения с нормальным распределением случайной величины по критерию Колмогорова.

Даны  результаты экспериментов зависимости двух случайных величин. Причем для каждого значения входной величиныX проведены по три эксперимента (таблица 2).

Задание 3.

– Рассчитать коэффициент корреляции для двух переменных.

– Проверить нуль–гипотезу об отсутствии корреляции.

– Найти коэффициенты прямой регрессии и их доверительные интервалы (α=0,95).

– Осуществить проверку линейности регрессии по критерию Фишера.

Задание 4.

– Определить дисперсию прямой регрессии.

– Построить доверительные границы прямой регрессии.

Задание 5.

– По данным таблицы 2, используя колонки случайной величиныY, выполнить однофакторный дисперсионный анализ.

– Оценить влияние внешнего фактора на результаты эксперимента и найти оценку генеральной дисперсии.

Задание 1

вариант 18-1

19.2

16.1

19.2

16.7

17.7

19.1

18.3

18.4

18.2

18.7

17

18.1

16.5

17.9

18.7

18

18.4

18.4

19.7

17.6

17.5

18.4

18.3

19.8

17

19.2

19.6

15.5

16.1

18.5

17.9

18.4

18.8

17.3

19.3

17.3

19.1

17.4

18.4

19.1

18.8

18.1

18.3

16.3

18.1

18

16.9

17.7

17.7

17.7

18.4

19.1

17.8

17.5

18.3

17.7

19.8

17.6

17.6

18

17.2

17.5

19.4

19.7

17.6

17.1

18.9

18.2

19.3

18.4

18.4

19.8

18.1

19.3

18.1

19

16.8

17.3

16.5

19.8

18.8

19.5

17.5

17.9

16.3

17

16.5

18.2

15.6

17.6

16.9

17.1

16.9

18.2

19.3

18.1

16.4

18.4

19.2

19.6

Из вариационного ряда выбираем крайние значения и определяем размах выборки:

X max

19.8

X min

15.5

X max-X min

4.3

R*=20-15

5

k

10

dx

0.5

x*

18.06

D*

0.24

Определяем оценки параметров распределения случайной величины:

х median

18.105

D*

0.24

sigma

0.49

v*

0.03

M*3

0.24

M*4

-0.36

S*

2.05

E*

-9.42

E'

0.34

Доверительные границы для математического ожидания случайной величиныX получим из выражения

17.72

Хв

18.40

Gн^2

0.00

Gв^2

0.32

n

xi

xi-x(i-1)

mi

xi-x*

(xi-x*)^2

(xi-x*)^3

(xi-x*)^4

P*

mi*xi

mi*xi^2

xi*mi

1

15.25

15-15.5

0

-2.81

7.87

-22.09

61.99

0.00

0.00

0.00

0.00

2

15.75

15.5-16

2

-2.31

5.32

-12.26

28.28

0.02

31.50

496.13

31.50

3

16.25

16-16.5

5

-1.81

3.26

-5.89

10.64

0.05

81.25

1320.31

81.25

4

16.75

16.5-17

8

-1.31

1.71

-2.23

2.91

0.08

134.00

2244.50

134.00

5

17.25

17-17.5

10

-0.81

0.65

-0.52

0.42

0.10

172.50

2975.63

172.50

6

17.75

17.5-18

18

-0.31

0.09

-0.03

0.01

0.18

319.50

5671.13

319.50

7

18.25

18-18.5

27

0.19

0.04

0.01

0.00

0.27

492.75

8992.69

492.75

8

18.75

18.5-19

7

0.69

0.48

0.33

0.23

0.07

131.25

2460.94

131.25

9

19.25

19-19.5

13

1.19

1.43

1.70

2.03

0.13

250.25

4817.31

250.25

10

19.75

19.5-20

10

1.69

2.87

4.86

8.23

0.10

197.50

3900.63

197.50

 

 

Sum

100

-5.56

23.72

-36.12

114.75

1.00

1810.50

32879.25

 

Доверительные границы для среднего квадратического отклонения:

ун

0.88

ув

1.16

0.21

0.28

Расчетный критерий

Wp

47.21245113

Wkp

123.2

Wp<Wkp

=O27<O28

Критическое значение критерия выбирается из таблицχ2–распределения.

Так какWp <Wkp, то нет основания отвергать нуль–гипотезу.

Задание 2

15

F(zi)

F(zi-1)

 

 

nF(x)

nF'(x)

nF'(x)-nF(x)

15.5

-5.34914

-6.37584

0

0

0

0

0

16

-4.32243

-5.34914

0

0

0

2

2

16.5

-3.29573

-4.32243

0

0

0

7

7

17

-2.26902

-3.29573

0.0119

0

1.19

15

13.81

17.5

-1.24231

-2.26902

0.1075

0.0119

9.56

25

15.44

18

-0.21561

-1.24231

0.4168

0.1075

30.93

43

12.07

18.5

0.811098

-0.21561

0.791

0.4168

37.42

70

32.58

19

1.837803

0.811098

0.9664

0.791

17.54

77

59.46

19.5

2.864509

1.837803

0.9979

0.9664

3.15

90

86.85

20

3.891215

2.864509

1

0.9979

0.21

100

99.79

Задание 3

X

Y1

Y2

Y3

1

0.38

1.84

2.5

2

4.07

4.95

4.4

3

7.86

6.62

5.38

4

9.38

9.99

9.12

5

13.7

12.3

12.9

6

16

16.4

16.4

7

18.2

19.6

19.4

8

22.7

22.1

23.5

9

24.9

24.2

23

10

26.9

29.8

27.2

j

xj

yj~

xj^2

y~^2

xjyj~

y'

nj(y~-y')^2

Σ(yij-y~)^2

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

1.000

1.000

1.573

1.000

2.475

1.573

1.236

0.342

2.354

2.000

2.000

4.473

4.000

20.011

8.947

5.905

6.153

0.395

3.000

3.000

6.620

9.000

43.824

19.860

7.141

0.815

3.075

4.000

4.000

9.497

16.000

90.187

37.987

10.094

1.070

0.399

5.000

5.000

12.967

25.000

168.134

64.833

13.047

0.019

0.987

6.000

6.000

16.267

36.000

264.604

97.600

15.999

0.214

0.107

7.000

7.000

19.067

49.000

363.538

133.467

18.952

0.039

1.147

8.000

8.000

22.767

64.000

518.321

182.133

21.905

2.228

0.987

9.000

9.000

24.033

81.000

577.601

216.300

24.858

2.038

1.847

10.000

10.000

27.967

100.000

782.134

279.667

27.810

0.073

5.087

Σ

55.000

145.230

385.000

2830.831

1042.367

146.947

12.993

16.383

Параметры корреляции и регрессии:

Qx

82.5

Qy

721.6552

Qxy

243.6017

Теперь переходим к определению параметров оценки средних квадратических отклонений переменныхX иY, соответственно:

G~x

3.02765

G~y

8.954547

Коэффициент корреляции:

p~

0.998363

Расчетный критерий:

Wp

49.3685

Критическое значение критерия:

Wkp

1.83

при доверительной вероятностиα=0,95. Таким образом, корреляция существенна.

Коэффициенты линейной регрессии:

b

2.952747

a

-1.71711

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид

  y`=-1,717+2,952*x'

Доверительные границы коэффициентов регрессии:

G~1

2.075938

G~a

1.418136

G~b

0.228553

G~a/G~b

6.204837

Доверительные границы для коэффициентов регрессиии

-2.42+-1.9398'

3.04+-0.31'

Проверяем нуль-гипотезу H:регрессия-линейна.

Wp

1.982623

Wp<Wkp

0,84<1,98

Задание 4

j

(Xj-X~)^2

G~y`

Yj+Tak*G~y`

Yj-Tak*G~y`

1

2

3

4

5

1

20.25

1.300231

4.01813

-1.5468574

2

12.25

1.211033

8.497105

3.3138851

3

6.25

1.139561

9.579793

4.7024701

4

2.25

1.089312

12.42501

7.7627517

5

0.25

1.063297

15.32208

10.771171

6

0.25

1.063297

18.27483

13.723919

7

2.25

1.089312

21.28325

16.620994

8

6.25

1.139561

24.34353

19.466207

9

12.25

1.211033

27.44923

22.266006

10

20.25

1.300231

30.59286

25.02787

Задание 5

X

Y1

Y2

Y3

1

0.38

1.84

2.5

2

4.07

4.95

4.4

3

7.86

6.62

5.38

4

9.38

9.99

9.12

5

13.7

12.3

12.9

6

16

16.4

16.4

7

18.2

19.6

19.4

8

22.7

22.1

23.5

9

24.9

24.2

23

10

26.9

29.8

27.2

сумм

144.09

147.8

143.8

Расчет проводится с помощью вычисления вспомогательных сумм:

Q1

8508.875

Q2

6328.521

Q3

6327.526

Определяем оценку генеральной дисперсии

G~o^2

80.75385

Определяем дисперсию влияния фактора А

G~a^2

0.49747

Определяем различие между этими дисперсиями. Для этого находим расчетный критерий

Wp

0.00616

Критическое значение критерия соответствует квантили распределения Фишера.

Здесьα=0,95;k1=n–1=2;k2=n(m–1)=27.

Так как расчетное значение критерия значительно меньше критического, то можно считать, что внешний фактор А не влияет на результаты опыта.

Окончательная оценка дисперсии испытаний

G~^2

80.7907

Выборка случайной величины на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Обработка результатов наблюдений выборки случайной величины

2. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. УСЛОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

3. Случайные величины

4. Нечёткие величины

5. Величины и множества

6. Годовые величины амортизационных отчислений

7. Случайные величины в теории вероятности

8. Синусоидальные переменные величины. Сложение и вычитание

9. ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО МОМЕНТА ИОНА

10. Основные фотометрические, энергетические и световые величины и их единицы