Новости

Написание подпрограммы для динамики пучка в циклотроне

Работа добавлена:






Написание подпрограммы для динамики пучка в циклотроне на http://mirrorref.ru

Содержание:

Введение………………………………………………………………………

1. Принцип действия циклотрона……………………………………………

1.1.Принцип резонансного ускорения……………………………………

1.2.Изохронный циклотрон………………..

2.Начальное знакомство с системойMATLAB……...................................

2.1.Основные сведения о системеMATLAB…………...........................

2.1.1.Возможности системыMATLAB.............................................

2.1.2.Мощные средства программирования…………………………

2.1.3.Визуализация и графические средства………………………...

2.2.Simulink – инструмент визуального моделирования……………….

2.2.1.Общая характеристика…………………………………………..

2.2.2.Библиотека моделей (блоков)…………....................................

3.Описание методов………………………………………………………..

   4. Подпрограммы для расчетов динамики пучка   …………

4.1. Данные и форма их представления……………………………..

4.2. Текст программ…………………………………………………………

4.2.1.Уравнения движения частицы……………………………………….

4.2.2.Метод пространственного заряда…………………………………..

4.3. Блок-схема………………………………….

5. Экономическая часть……………………………………………………

5.1.Бизнес-План………………………………………………………

5.1.1.Описание предприятия и отрасли…………………

5.1.2.Описание продукции (услуг)………………………

5.1.3.Маркетинг и сбыт продукции (услуг)………………

5.1.4.Производственный план……………………

5.1.5.Организационный план……………………

5.1.6.Финансовый план……………………………………

5.1.7.Направленность и эффективность проекта…………

5.2. Организация и планирование работ по теме…………………

5.2.1.Основные задачи планирования подготовки производства…

5.2.2.Перечень работ…………………………………………

5.2.3.Ленточный график работ………………………………

5.3.Договорная цена разработки………………………………

5.3.1.Статьи расходов………………………………………

5.3.2.Трудозатраты участников разработки………………

5.3.3.Дополнительная заработная плата………………………

5.3.4.Затраты на материальные и покупные изделия……………

5.3.5.Прочие статьи расходов………………………………………

5.3.6.Сметная калькуляция по теме…………………………………

5.4. Оценка экономической целесообразности работы………………

5.5. Заключение хозяйственного договора на создание н/т продукции

5.5.1. Место проведения исследований и разработок…………

5.5.2. План-график выполнения совместных работ……………

5.5.3. Обязательства организаций………………………

6. Охрана труда……………………………………………………

6.1.Анализ опасных и вредных факторов на рабочем месте инженера-

             программиста………….

6.2.Организационные мероприятия и технические средства,

обеспечивающие защиту от опасных и вредных факторов…..

6.3.Расчет искусственного комбинированного освещения….

Перечень графических материалов……………

Заключение……………………………………………………………

Список литературы……………………………………………………………

Введение.

Проектирование ускорителей заряженных частиц требует проведения множества расчётов систем ускорителей и динамики пучка частиц в этих системах. Для некоторых типов ускорителей, например, синхротронов, состоящих из последовательности электромагнитных элементов, существует достаточное количество стандартных программ, позволяющих разработчикам ускорителя проводить весь комплекс необходимых численных расчётов.

Иначе обстоит дело с циклотронами. При проектировании циклотронов необходимо проводить численные расчёты электромагнитных полей систем ускорителя и далее, используя полученные карты полей, считать динамику движения частиц, учитывая при этом всевозможные эффекты, возникающие из-за действия внешних и внутренних электромагнитных полей. Например, при ускорении Н¯ - ионов возможно возникновение потерь на диссоциацию (отрыв электрона от иона) в электромагнитном поле, при ускорении тяжёлых ионов существенными становятся потери на перезарядку на остаточном газе, а при ускорении пучков большой интенсивности необходимо учитывать силы взаимодействия частиц - эффекты пространственного заряда.

Для проведения подобных расчётов, прежде всего, необходимы подпрограммы численного интегрирования дифференциальных уравнений движения частиц в электромагнитном поле и решения уравнения Пуассона методом конечных элементов и, наконец, программы позволяющие осуществлять статистический анализ распределения частиц, проводить расчёты частот бетатронных колебаний. Все эти подпрограммы имеются в пакете Мatlab, их использование открывает возможность создания компьютерной модели циклотрона, позволяющей в одной программе производить все необходимые для специалистов расчёты.

Программирование в средеMATLAB открывает широкие возможности создания интегрированной программы, позволяющей проводить весь комплекс необходимых для проектирования циклотронов расчётов динамики заряженных частиц. Существенное увеличение скорости создания программ, а также, что представляется не менее важным, широкие графические возможностиMATLAB являются огромным преимуществом для решения многих задач физики пучков заряженных частиц.

Целью дипломной работы являлось написание подпрограмм, являющихся частью программ динамики пучка в циклотроне.

1. Принцип действия циклотрона.

Циклотрон – ускоритель резонансного типа. Частицы в нем движутся по раскручивающейся спирали, периодически пересекая несколько ускоряющих промежутков.

Рис.1.1 Схематическое изображения циклотрона.

1 – магнитопровод, 2 – обмотки возбуждения, 3 – вакуумная камера, 4 – полюсные наконечники, 5 – дуантная система, 6 – источник ионов.

Абсолютные значенияWmax невелики: даже при напряжении на дуантах300кВeU=600кэВ,так как частица ускоряется дважды за оборот ( энергия протонов ) составляет лишь около30МэВ.

Ускоряющая система. Выбор магнитного поля определяет частоту ускоряющего поля, равную для протонов или   гдеf0– в мегагерцах,В – в теслах. Нетрудно видеть, что на одной и той же частоте в циклотроне могут ускоряться различные частицы с одинаковым соотношением заряда к массе, например дейтоны и - частицы.

Требования к высокочастотной (ВЧ) системе циклотронов весьма жесткие, в первую очередь, из-за необходимости развивать на дуантах напряжение до нескольких сотен киловольт.

В резонансной ускоряющей системе ввод высокочастотной мощности в камеру осуществляют обычно с помощью настроенных отрезков коаксиальных линий, образующих индуктивность резонансного контура, в то время как дуантная часть образует емкость. Дуанты и стенки камеры для уменьшения омических потерь покрывают хорошо проводящим металлом (сама камера делается обычно стальной, так как она должна выдерживать атмосферное давление при большой плоской поверхности крышек). В некоторых случаях оказывается удобным заменить один дуант заземленной рамкой, или ложным дуантом, что оставляет половину орбит открытой для индикации пучка и дополнительных манипуляций с ним.

Ввод и вывод частиц. Ускорение в циклотроне начинается с очень малой энергии, так что источник йонов помещается в центре магнита непосредственно между дуантами. Обычно используется дуговой источник с ионизацией газа электронами, выходящими с подогреваемого катода. Роль вытягивающего поля играет ВЧ-поле дуантов.

Вывод частиц (в тех случаях, когда не используется внутренняя мишень) осуществляется через магнитный канал, экранизирующий частицы от действия основного магнитного поля. Предварительно частицы проходят через Электростатический дефлектор – область электрического поля, локализованного между тонкими электродами.

1.1.Принцип резонансного ускорения.

Принцип заключается в том, что частица многократно проходит через одну и ту же область ускоряющего поля (ускоряющий зазор) или через последовательность ускоряющих зазоров, и на каждом из них получает относительно небольшое приращение энергии. Электрическое поле в зазоре переменно во времени, но, когда через зазор проходит ускоряемая частица, поле принимает нужные, ускоряющие значения.

Рассмотрим циклическую схему резонансного ускорения. Ее принцип остается тем же, но вместо однократного прохождения последовательности ускоряющих зазоров частица должна многократно проходить лишь один – два зазора, попадая в них тогда, когда поле является ускоряющим. Частицу периодически возвращают в зазор с помощью магнитного поля, что положено с основу классического циклотрона. Частица постоянной энергииE=mc2 , двигающаяся в плоскости, перпендикулярной к однородному магнитному полюВ, обращается с частотой  по окружности радиусаR(E). Эти величины связаны условием равенства центробежной силы инерции и силы Лоренца:

.

Отсюда легко получаем

где - абсолютное значение импульса частицы. Последнее соотношение часто приводят к виду :

.

ЗдесьЕ измерено в мегаэлектронвольтах;В в теслах;R в метрах. В релятивистском случае  произведениепрактически совпадает с полной энергией частицыЕ, а в нерелятивистском пределе :

где  - кинетическая нерелятивистская энергия, так что

 .

Таким образом, для нерелятивистских частиц частота обращения в однородном поле не зависит от энергии, что придает особое изящество схеме классического циклотрона. Напомним,  что линейный размер дрейфовых трубок надо было увеличивать вдоль пути ускорения, так как линейная скорость частицы возрастает с энергией; угловая же скорость в однородном поле не зависит от энергии, поэтому угловые размеры электродов циклотрона, играющих роль дрейфовых трубок (их называют дуантами), остаются неизменными.

Рис.1.2. Схема классического циклотрона.

На рис. 1.2. представлена схема  циклотрона с двумя дуантамиD(двумя   ускоряющими зазорами).Для соблюдения синхронизма частота ускоряющего поля  должна удовлетворять соотношению .

Тогда за каждую половину оборота электрическое поле в зазоре успевает сменить знак, и всегда в моменты прохождения зазора оно оказывается ускоряющим. Кинетическая энергия линейно растет с числом оборотов:, а радиус орбиты возрастает какn1/2. По достижении максимальной энергии, т.е. максимального радиуса орбиты, ускоренные частицы попадают на мишень или выводятся из циклотрона для последующего использования в эксперименте. Следует отметить, что частица, даже если она не попадает в максимум ускоряющего напряжения, все равно наберет максимальную энергию, но за большее число оборотов.

Как и в случае линейного резонансного ускорителя, систематическое увеличение частиц в циклотроне происходит в результате действия синхронно бегущей составляющей электрического поля, только в случае циклической эта составляющая “бежит” по азимуту с угловой фазовой скоростью, равной угловой скорости обращения частиц.  Особенно наглядно это видно на примере системы с тремя дуантами, на каждый из которых подано переменное напряжение с относительным сдвигом фазы . ( Рис.1.3.)

На первый взгляд, может показаться, что описанная схема циклотронного ускорения работоспособна при сколь угодно малых ускоряющих напряжениях. Однако это впечатление совершенно ошибочно, и на практике максимальная энергия зависит именно от величины напряжения, которое можно развить на ускоряющем зазоре.

Рис.1.3. Схема циклотрона с тремя дуантами (а) и эпюры ускоряющего поля через каждую треть оборота (б). Точками обозначено положение ускоряемых ионов.

Основное назначение ускорителя – использование для изучения сверхтяжелых элементов. Для этого ускоритель рассчитан на получение ускоряемых частиц в широком диапазоне масс  с энергией выше кулоновского барьера для тяжелых ядер Циклотрон вообще не пригоден для ускорения легких частиц, например электронов. Уже при малых энергиях, исчисляемых сотнями килоэлектронвольт, они становятся нерелятивистскими, частота обращения уменьшается, и резонанс с ускоряющим полем становится не возможным. Для тяжелых частиц  (протонов) релятивистские поправки к частоте малы, но, они накапливаются с увеличением числа оборотов. Наn-м полуобороте чистота обращения чуть меньше синхронной:

.

Следовательно, к(n+1)-му прохождению частица несколько запоздает и придет со сдвигом по фазе относительно предыдущего оборота:

Напряжение на зазоре будет несколько меньше, чем при предыдущем прохождении, и частица получит меньшую энергия. На малом числе оборотов этим можно пренебречь, поскольку ,но сдвиг фазы накапливается  и за большое число оборотов нарастает до . При этом частица начнет попадать в зазор в те моменты, когда электрическое поле в нем отсутствует, так что набор энергии прекратится. Считая, что в среднем до этого момента частица получала энергию неeU за полуоборот, аeU/2, оценим максимальную кинетическую энергию:

из условия

откуда получаем:

Эта оценка очень приближена, но правильно отражает то обстоятельство, что максимально достижимая в циклотроне энергия пропорциональна среднему геометрическому между энергией покоя и максимальным набором энергии за оборот. Простые оценки дают энергию10МэВ для протонов при  отсюда ясно, что напряжение на дуантах должно быть возможно большим: при маломeU протон совершает много оборотов с расстроенной частотой и смещается по фазе относительно ускоряющего поля. Имеющиеся технические возможности увеличения напряжения невелики и не могут скомпенсировать этот недостаток циклотрона тем более, что максимальная энергия растет только как корень квадратный из напряжения. Поэтому для получения более высоких энергий необходимо изменить схему циклического ускорения.

Поскольку ограничение энергии оказалось связанным с релятивистским изменением частоты обращения, можно сразу же указать на две возможные физические модификации циклотронной схемы ускорения:

А) использовать магнитное поле, возрастающее с радиусом, чтобы поддержать частоту обращения постоянной, так как радиус орбиты растет с энергией;

Б)  менять частоту ускоряющего поля во времени, следя за изменением энергии частиц и искусственно поддерживая равенство частот.

Однако обе эти возможности сопряжены с новыми проблемами, имеющими принципиальный характер, - с устойчивостью орбиты и с устойчивостью процесса ускорения.

Рис.1.4. Конфигурация силовых линий в магните с нарастающим (а) и спадающим (б) по радиусу магнитными полями: 1 – полюсные наконечники; 2 – орбита

Для выявления трудностей, связанных с устойчивостью, рассмотрим конфигурацию силовых линий в магните, поле которого в средней плоскости возрастает с радиусом. (Рис.1.4.) Нетрудно видеть, что в этом случае силовые линии должны быть вогнуты к центру (хотя бы потому, что они должны быть перпендикулярны к поверхности полюсов, а межполюсный зазор должен уменьшаться с увеличением радиуса). Следовательно, плотность магнитной энергии в средней плоскости будет больше, чем у полюсов, а орбита, представляющая собой кольцевой диамагнитный ток, будет выталкиваться в область меньшего магнитного поля, т.е. вверх и вниз*. Наоборот, в случае магнитного поля, спадающего с радиусом, силовые линии выгнуты, и орбита стремится ориентироваться в средней плоскости*2.

_______________

* Заряженная частица обращается во внешнем магнитном поле всегда в направлении, приводящем к его ослаблению, т.е. создает диамагнитный ток.

*2 Плоскопараллельные полюса конечного радиуса также создают спадающее магнитное поле.

1.2.Изохронный циклотрон или циклотрон с азимутальной вариацией поля.

Изохронный циклотрон – ускоритель с азимутальной вариацией возрастающего с радиусом по орбите магнитного поля, и постоянной частотой обращения частиц. Устойчивость частиц в вертикальной плоскости обеспечивается азимутальной вариацией магнитного поля.

Изохронность, т.е. независимость частоты обращения от энергии, получить просто: для

этого надо лишь применить возрастающее с радиусом магнитное поле. Частота, энергия и

радиус орбиты связаны соотношением:

  и

выражая из первого равенстваЕ, а из второго р и подставляя их в кинетическое соотношениеполучаем

r<rц,

где а  - предельный циклотронный радиус, который на практике, естественно, не достижим, так как на нем поле и энергия обращаются в бесконечность. Энергия с радиусом меняется как

откуда видно, что для достижения релятивистской энергии  поле на краю магнита должно примерно вдвое превышать поле в центре. Основное противоречие такой схемы состоит в том, что показатель спада магнитного поля

оказывается отрицательным, так что вертикальная устойчивость в аксиально-симметрическом случае нарушается.

Остается возможность обеспечивать фокусировку в магнитном поле, зависящем от азимута. Механизм этой фокусировки поясним на примере секторного магнитного поля, схематически представленного на (Рис.1.5). Орбита в таком поле уже не является окружностью, что имеет принципиальное значение для фокусировки. Действительно, в областях с большим полем кривизна орбиты должна быть больше средней, так что орбита в них проходит на большем расстоянии от центра по сравнению со средней окружностью. В результате орбита выходит из сектора с большим полем под углом, направленным к центру, а выходит в него, удаляясь от центра. ( см. рис.1.5). В обоих случаях на краях между секторами она проходит через область, где поле спадает по нормали к орбите. Другими словами, края секторов действуют как короткие квадрупольные линзы, фокусирующие по вертикали и дефокусирующие по радиусу.

Конечно, на таком пути нельзя перейти к релятивистским энергиям, так как модуляция поле искажения орбиты стали бы тогда неразумно большими. Заметим, что сила краевой линзы пропорциональна не только перепаду поля на границе между секторами, но и углу входа орбиты в сектор (точнее, тангенсу угла). Поэтому при небольшой глубине модуляции можно резко усилить краевые эффекты, выполнив секторы в виде спиралей. (Рис.1.6).

Нормаль к орбите на границах поочередно направлена в область резко нарастающего и резко спадающего поля.

Рис.1.5. К механизму радиально-секторной фокусировки:

+ – секторы с увеличенным полем;   –   –  секторы с уменьшенным полем. Стрелками показана нормаль к орбите, всегда направленная в сторону меньшего поля.

Рис.1.6. Механизм фокусировки спиральными секторами ( обозначение те же, что и на рис. 1.5).

Отметим сразу же существование верхнего предела достижимой энергии в циклотронах с азимутальной вариацией, имеющего принципиальный характер. В секторном циклотроне частота радиальных колебаний связана с полной энергии частицы простым соотношением:

и, следовательно, возрастает от  в центре магнита. В то же время в произвольной периодической магнитной системе частота колебаний может увеличиваться в пределах первой области устойчивости лишь до значенияN/2, когда после чего начинается перефокусировка. Таким образом, максимальное значение полной энергии ограничено величиной :

Очень большое число секторов практически неудобно, так как создает трудности при формировании поля в центре магнита, где азимутальный размер сектора становится сравнимым с межполюсным зазором. Для часто используемого значенияN=4 изохронный циклотрон может придать частице энергию, примерно равную ее энергии покоя, поэтому его иногда называют такжеm0c2-циклотроном.

2.Начальное знакомство с системойMATLAB

2.1. Основные сведения о системеMATLAB

История появления системыMATLAB

MATLAB – одна из старейших, тщательно проработанных и апробированных систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении матричных операций.  Этот факт отражает название системы –  (MATrixLABoratoryматричная лаборатория). Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что эта ориентация совсем не ощущается пользователями, которых не интересуют конкретно матричные вычисления. И поэтому те, кто ошибочно именуют систему как"математическаялаборатория", в сущности, правы.

В настоящее времяMATLAB далеко вышла за пределы специализированной матричной системы и стала одной из наиболее мощных универсальных математических систем. В новую версию также вошли такие мощные типы данных, как многомерные массивы, массивы ячеек и разреженные матрицы, что открывает возможности применения системы при создании и отладке новых алгоритмов матричных и основанных на них параллельных вычислений.

В целомMATLAB – это уникальная коллекция реализаций современных численных методов, созданных за последние три десятка лет. Одной из основных задач системы было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скорости вычислений, так и адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей.

ВозможностиMATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач эта система превосходит другие подобные системы. Она применима практически к любой области науки и техники и широко используется при математическом моделировании физических устройств и систем, относящихся к механике, в частности к динамике, гидро- и аэродинамике, акустике и так далее. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операций и функций, но и наличие расширенияSimulink, предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств.

В обширном и постоянно пополняемом комплексе команд и функцийToolbox системаMATLAB имеет специальные средства для электро- и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, матрицами, векторами и полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация), обработки изображений, реализации нейтронных сетей и по другим новым направлениям науки и техники.

Важным достоинством системы является ееоткрытостьи расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых М-файлов и файлов на языке С, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю предоставлена возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач.

Поразительная легкостьмодификациисистемы и возможность ее адаптациик решению специфических задач науки и техники привели к созданию десятков пакетов прикладных программ, намного расширивших сферы применения системы. Некоторые из них, например,Notebook ( интеграция с текстовым процессоромWord и подготовка"живых" электронных книг),Symbolik ( символьные вычисления с применением ядра системыMapleVR4) иSimulink ( симуляция заданных блочно динамических систем и устройств), органично интегрировались с системойMATLAB и стали ее составной частью.

2.1.1. Возможности системыMATLAB

В области математических вычислений

 матричные, векторные, логические операторы

 элементарные и специальные функции

 полиномиальная арифметика

 многомерные массивы

 пользовательские структуры

 массивы структур

В области реализации численных методов

дифференциальные уравнения

 вычисление одномерных и двумерных квадратур

 поиск корней нелинейного алгебраического уравнения

 оптимизация функций ряда переменных

одномерная и многомерная интерполяция

В области программирования

 свыше 500 встроенных математических функций

 ввод/вывод двоичных и текстовых файлов

 применение программ, написанных наC иFortran

 автоматическая перекодировка процедурMATLAB на языкахCиC++

 типовые управляющие структуры

В области визуализации и графики

 возможность создания двумерных и трехмерных графиков

 проведения визуального анализа данных

Эти средства сочетались с открытой архитектурой систем, позволяющей изменять уже существующие функции и добавлять свои собственные. Входящие вMATLAB программаSimulink дает возможность моделировать системы и устройства, заданные своими функциональными блоками-моделями. Система имеет обширную библиотеку компонентов (блоков) и простые средства задания их параметров.

Улучшенная среда программирования

 профилировщик М-файлов для оценки времени исполнения фрагментов

   программ

 редактор/отладчик М-файлов с удобным графическим интерфейсом

 объектно-ориентированное программирование, включая переназначение

 функций и операторов

 средства просмотра содержимого рабочей области и путей доступа

 конвертирование М-файлов функций в промежуточный Р-код

 просмотр справочной документации в форматеHTML с помощьюInternet-браузеров