Новости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Работа добавлена:






ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ на http://mirrorref.ru

Лабораторная работа №10ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Цель работы– определение ускорения свободного падения с помощью математического и оборотного маятника.

Приборы и принадлежности

Установка для определения ускорения свободного падения.

1. Краткая  теория

Небольшое тело, подвешенное на столь длинной нити, что размерами тела можно пренебречь, называетсяматематическим маятником. Малые колебания математического маятника происходят по гармоническому закону, и период колебаний определяется по формуле:

                                                        (1)

гдеl - длина нити маятника,g - ускорение свободного падения. Абсолютно твёрдое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси "О", не проходящей через центр его тяжести "С", называетсяфизическим маятником (рис.1).

Период колебаний физического маятника равен:

             (2)

гдеI - момент инерции маятника относительно оси качаний,l -  расстояние от центра до оси качаний.

Из сопоставления формул (1) и (2) получается, что  математический  ма-

 рис.1        ятник длиной:

                                                        (3)

будет иметь такой же период колебаний, как и данный физический маятник.

ВеличинуLпр называютприведенной  длиной  физического маятника -это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает  с периодом данного физического маятника.

Точка на прямой, соединяющая точку подвеса с центром масс, лежащая на  расстоянии приведенной длины от оси вращения, называетсяцентром качания физического маятника(точка О1 на рис.1).

Можно показать (проделайте это самостоятельно),что при подвешивании маятника в центре качания О1 приведенная длина, а значит и период колебаний будут теми же, что и в начале. Следовательно, точка подвеса и центр качания обладают свойствомвзаимозаменяемости. При переносе точки подвеса вцентр качания, прежняя точка подвеса становится новым центром качания.

На этом свойстве основано определение ускорения свободного падения с помощью, так называемого,оборотного маятника. Для этого у оборотного маятника, представляющего собой физический маятник в виде металлического стержня с двумя грузами в виде дисков на концах (рис.2), делают кроме упора "О", ещё один упор "О1".

Оба упора (или один из них) подвижны. Закрепив один упор и передвигая другой, поочередно наблюдают колебания маятника относительно осей, проходящих  через эти упоры и находят такое их положение, при котором маятник, опирающийся на упор "О", колеблется с тем же периодом, что и опирающийся на упор "О1".Тогда расстояние междуупорами "О" и "О1"будет равноLпр. Измерив, период колебаний маятника и знаяLпр, можно по формуле:

рис. 2

                                                         (4)

найти ускорение свободного падения:

                                                           (5)

2. Лабораторная установка для измерения ускорения силы тяжести

Общий её вид показан на рис.3. В основании 1 с регулируемыми её уровень ножками “ закреплена колонна 3 ,на которой установлены два кронштейна - верхний 4 и нижний 5. На нижнем кронштейне закреплен фотоэлектрический датчик 6.Верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонны и фиксировать стопорным винтом 11.С одной стороны кронштейна крепится математический маятник, шарик на нитях, а с другой стороны устанавливается на опорах оборотный маятник. Длину математического маятника можно регулировать при помощи регулятора 9 и определить при помощи шкалы на колонне.  На стержне оборотного маятника через каждые 10мм сделаны кольцевые нарезки. По этим нарезкам определяется расстояние между упорами. Два упора так же как и грузы-диски можно перемещать вдоль стержня оборотного маятника и фиксировать стопорным винтом в любой из кольцевых нарезок.

Фотоэлектрический датчик соединён с миллисекундомером 10. При колебаниях маятника световой поток от лампочки накаливания преобразуется в электрические импульсы, которые регистрируются секундомером. На индикаторе высвечивается время и число колебаний.

Рукоятки управления:

"сеть"    –  включатель сети,

"сброс" –  установка счётчиков на нуль, начало измерения,

"стоп"   – остановка измерений.

3. Порядок выполнения работы

3.1. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

  • повернуть верхний кронштейн так, чтобы перед экспериментатором оказался математический маятник;
  • вращая регулятор на верхнем кронштейне установить такую длину математического маятника, чтобы черта на шарике совпадала с чертой на фотоэлектрическом датчике;
  • измерить длинуl маятника по шкале;
  • вставить шнур в розетку, нажать кнопку "сеть";
  • отклонить шарик на 4 – 5 градусов;
  • нажать кнопку "сброс";
  • после совершения маятникомn1=10 колебаний нажать кнопку "стоп";
  • прочитать на индикаторе числоn1, и времяt1 колебаний;
  • определить период колебанийТ математического маятникаТ =t1/n1;
  • по формуле (1) найти ускорение свободного падения, оценить погрешность измерений. Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1. Результаты опытов с математическим маятником

l1,

м

n1

t1,

с

T1,

с

gi,

м/c2

gi,м/с2

gср,

м/с2

g,м/с2

1…5

3.2. Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника

  • повернуть верхний кронштейн на 1800;
  • грузы на оборотном маятнике расположить несимметрично, так чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой вблизи его середины. Упор маятника закрепить по обе стороны центра масс маятника таким образом, чтобы рёбрами призмы были обращены друг к другу. Один из упоров поместить вблизи свободного конца стержня, а второй между грузами;
  • установить маятник на упор, находящийся вблизи конца стержня;
  • проверить, чтобы при колебаниях стержень маятника пересекал оптическую ось фотоэлектрического датчика;
  • отклонить маятник на 4 – 6 градусов и отпустить его;
  • нажать кнопку "сброс";
  • послеn2=10 колебаний нажать кнопку "стоп", на индикаторе наблюдать числоn2 и времяt2 колебаний;
  • определить период колебаний физического маятникаT2 =n2/t2;
  • закрепить маятник на втором упоре, переместить фотоэлектрический датчик, чтобы стержень маятника пересекал при колебаниях луч света от электрической лампочки датчика;
  • определить период колебаний относительно второго упораT2;
  • еслиT2 >T2, то второй упор переместить в направлении конца стержня, еслиT2 <T2 – то в направлении середины стержня, повторно измерить период колебанийT2  и сравнить сT2;
  • изменять положение второго упора, каждый раз измеряя период колебаний маятника, до получения приблизительного (с точностью 0,5%) равенства периодов колебаний маятника относительно первого и второго упоровТ2 Т2;
  • определить расстояние между упорамиl2 (приведённую длину физического маятника), подсчитывая число кольцевых нарезок, которые нанесены через 10 мм;
  • по формуле (5) определить ускорение свободного паденияg, оценить погрешность измерений. Повторить измерения при других положениях грузов. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2. Результаты опытов с оборотным маятником

№ упора

n2

t2, c

T2, c

l2, м

gi,м/c2

gi,

м/c2

gср,

м/с2

g,

м/с2

1

1

2

2

2

2

1

2

2

2

3

1

2

2

2

4

1

2

2

2

В таблице 2 в строке с  номером 1 приводятся данные о качаниях на первом упоре, а строках с номерами 2, 2, 2 - данные о качаниях на втором упоре.

В обоих заданиях (пункты 3.1 и 3.2)  определяется абсолютная погрешность ускорения свободного падения:

,

гдеtp(N) – коэффициент Стьюдента, определяется по таблицам по заданной доверительной вероятностиР=0,95;

N– число измерений, по которым производится усреднение.

Относительная погрешность: .

Необходимо сравнить найденныеgср одним (п.3.1) и другим (п.3.2) способом  с точным значением ускорения свободного паденияg для широты города Краснодара:

гдеg0=9,78 м/с2ускорение свободного падения на экваторе.

Если точное значениеg попадает в интервал(gcp-Egcp,gcp+Egcp), то измеренное значениеgcp совпадает сточным в пределах погрешности эксперимента.

Поскольку непосредственно в данной лабораторной работе определяются длины(l) маятников и периоды(Т) их колебаний, то определяемое ускорение свободного падения является косвенным измерением. Ожидаемая погрешность измеренийg определяется выражением:

                                               (6)

Для математического маятника погрешность измерений длиныl 2мм, для оборотногоl 3мм. Погрешность в определении времени = 0,02%. ПоэтомуТ/Тматематического маятника0,0002. Для оборотного маятника погрешность в определении периода определяется точностью выполненияT2=T2 и составляет0,5%.

Контрольные вопросы

  1. Что называется приведённой длиной физического маятника?
  2. Что называется центром качания физического маятника?
  3. Какие ещё способы определения ускорения свободного падения Вы знаете?
  4. Выведите формулу (5).
  5. Объясните, почему у физического маятника точка подвеса и центр качения обладают свойством взаимности?
  6. Объясните причины погрешностей при определении ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника.
  7. Приведите оценку погрешности косвенных измерений ускорения свободного падения по формуле (6).

Литература

  1. С.Э. Хайкин. Физические основы механики. М.: 1971. С. 209 – 410.
  2. Лабораторные занятия по физике. Под редакцией Л.Л. Гольдина. М.: 1983. С. 123 – 125.
  3. С.Г. Каленков, Г.Н. Соламохо. Практикум по физике. Механика. М.: 1990.
  4. М.Г. Брик, И.Д. Брегеда, М.П. Матвеякин. Методы обработки результатов эксперимента в лабораторном физическом практикуме. Учебное пособие. Краснодар. 1997.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ на http://mirrorref.ru


1. Реферат Определение ускорения свободного падения через время падения тела

2. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

3. Реферат Определение ускорения свободного падения

4. Реферат Определение ускорения свободного падения тела

5. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

6. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

7. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

8. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

9. Реферат Определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника