Новости

Определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника

Работа добавлена:






Определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника на http://mirrorref.ru

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 8

определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2011 г.

Цель работы - определить ускорение свободного падения при помощи универсального маятника.

Общие сведения

Наиболее точные измерения ускорения свободного падения выполняются с помощью косвенных методов. Многие из них основаны на использовании формул для периода колебаний математического и физического маятников.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити и совершающая колебание в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити.

Период колебаний математического маятника

,                                     (1)

гдеl - длина маятника;g - ускорение свободного падения.

Ускорениеg можно вычислить, измеривТ иl. Погрешность определенияg в этом случае связана с тем, что реальный маятник, используемый в лабораторных условиях, может только с некоторым приближением рассматриваться как математический (чем большеl, тем точнее измерения).

Физическим маятником называется абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

Период колебаний физического маятника

,                                (2)

гдеJ - момент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса);m - его масса;l - расстояние от центра тяжести до оси качаний.

ВеличинуL = J/(ml) называют приведенной длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

ЗнаяT,m,lиJ  можно по формуле (2) найти ускорение свободного паденияg. Массу маятника и период его колебаний можно измерить с очень высокой точностью, но точно измерить момент инерции не удается. Указанного недостатка лишен метод оборотного маятника, который позволяет исключить момент инерции из расчетной формулы дляg.

Метод оборотного маятника основан на том, что во всяком физическом маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном подвешивании маятника за одну или другую, период колебаний его остается одним и тем же. Расстояние между этими точками представляет собой приведенную длину данного маятника.

Оборотный маятник (рис.1) состоит обычно из металлического стержняА, по которому могут передвигаться и закрепляться в том или ином положении грузы В1 иВ2 и опорные призмыС1 иС2. Центр масс маятника - точкаО. Период колебаний маятника можно менять, перемещая грузы или опорные призмы. Маятник подвешивают вначале на призмеС1 и измеряют период его колебанийТ1. Затем маятник подвешивают на призмеС2 и измеряют период колебанийТ2.

Допустим, что нам удалось найти такое положение грузов, при котором периоды колебаний маятниковТ1 иТ2 около призмС1 иС2 совпадают, т.е.

.                  (3)

Отсюда следует, что

                       (4)

По теореме Штейнера

                     (5)

гдеJ0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси качаний.

С учетом формул (4) и (5) можно записать

или

.

Тогда

и

.                             (6)

Формула (6) аналогична формуле (1) для математического маятника. Следовательно,L =l1 + l2 - приведенная длина физического маятника, которая, как видно из рис.1, равна расстоянию между призмамиС1 иС2, когдаТ1 = Т2. Это расстояние легко может быть измерено с большой точностью.

Итак, измерение ускорения свободного паденияg с помощью оборотного маятника сводится к измерению периодовТ1 и Т2 относительно призмС1 иС2, достижению их равенства (с помощью перемещения призм), измерению расстоянияL =l1 + l2 между призмами и вычислению

                                     (7)

Чтобы пояснить процедуру достижения равенства периодовТ1 иТ2, исследуем, как зависит период колебаний от расстоянияl между центром масс и осью качаний маятника. Согласно формулам (2) и (5), имеем

Период минимален приlmin =  (рис.2). ПриТТmin одно и то же значениеТ достигается при двух разных значенияхl; одно из них больше, а другое меньшеlmin. Эти значенияl1 иl2 и входят в формулу (1).

Вначале измеряется период колебаний маятникаТ1 относительно призмыС1. Затем маятник переворачивается и измеряется период колебанийТ2 относительно призмыС2. Если при этом получится , то этому будет соответствовать . И для того, чтобы приблизить иТ1, надо увеличить . Для этого надо призмуС2 передвинуть от середины стержня к краю. Если получится < Т1, то призмуС2 надо будет передвинуть к середине стержня.

Анализ точности измеренияg методом оборотного маятника показывает, что погрешность измерения слабо зависит от точности, с которой выполняется равенствоТ1 = Т2. Достаточно добиться того, чтобы периоды оказались равны друг другу с точностью 0,5 %.

Кроме того, для получения достаточной точности измерения отношениеl1/l2 не должно быть ни слишком малым, ни слишком большим, желательно, чтобы 1,5 < l1/l2 < 3.

Порядок выполнения работы

В основании 1 универсального маятника закреплена колонка 7, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 9 с фотоэлектрическим датчиком 10 (рис.3).  Отвинчивая винт 5, верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонки. С одной стороны кронштейна 4 находится математический маятник 2, с другой - на вмонтированных вкладышах оборотный маятник 8.

Длину математического маятника можно регулировать при помощи винта 3 и определять при помощи шкалы на колонке.

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором крепятся две призмы (ножа)С1 иС2 и два диска 6. На стержень через 10 мм нанесены кольцевые нарезки, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояние между призмами). Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки. Фотоэлектрический датчик соединен с привинченным к основанию универсальным электронным секундомером 11, который измеряет число колебанийn и общее время этих колебанийt. Период колебанийT = t/n.

Последовательность проведения измерений с математическим маятником следующая:

1) поместить над датчиком математический маятник, повернув соответствующим образом верхний кронштейн;

2) отклонить маятник на угол примерно 5 и придерживать шарик рукой;

3) отпустив шарик, привести маятник в движение;

4) измерить время  10 колебаний (n=10);

5) повторить пп.1-4 еще пять раз;

6) по шкале на вертикальной колонке прибора определить длину маятника.

При обработке результатов эксперимента определить период колебаний математического маятника= t/n и вычислить ускорение свободного падения  для каждого измерения и среднее .

По результатам опыта составить таблицу:

Таблица 1

Физ. величина

t

Ti

gi

Ед. измерения

Номер опыта

1

2

n

Средняя квадратичная ошибка дляg

Записать окончательный результат в виде .

Последовательность проведения опыта с оборотным маятником следующая:

1) поместить над датчиком оборотный маятник, повернув верхний кронштейн на 180;

2) зафиксировать диски на стержне, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой вблизи его середины;

3) закрепить маятник на верхнем кронштейне на призме, находящейся вблизи конца стержня;

4) отклонить маятник примерно на 5 от положения равновесия и придерживать его рукой;

5) отпустив маятник, привести его в движение;

6) измерить времяt 10 колебаний маятника;

7) определить период колебаний оборотного маятникаT1 = t/n;

8) снять маятник и закрепить его на второй призме;

9) измерить периодТ2, повторив пп.4-7;

10) сравнить периодыТ2 иT1; еслиТ2 >T1, вторую призму переместить в направлении диска, находящегося в конце стержня; еслиТT1, переместить ее в направлении середины стержня (положение дисков и первой призмы не менять);

11) снова измерить периодТ2 и сравнить его с величинойT1; менять положение второй призмы до тех пор, пока значение периодаТ2 не станет равным значению периодаT1 с точностью до 0,5 %;

12) определить приведенную длину оборотного маятникаL, измерив расстояние между призмами (по числу нарезок, которые нанесены через каждые 10 мм).

При обработке результатов эксперимента вычислить ускорение свободного падения  приТ = Т1 = Т2 и среднюю квадратичную ошибку , где - погрешность измерения времени, оцениваемая исходя из точности прибора.

Средняя квадратичная ошибка

где - погрешность измерения длины, оцениваемая по цене деления измерительной линейки.

Окончательный результат записать в виде .

Контрольные вопросы

1. Что такое математический маятник?

2. Что такое физический маятник?

3. Почему с помощью маятников можно измерить ускорение свободного падения?

4. С чем связана погрешность определенияg с помощью математического маятника?

5. С чем связана погрешность определенияg с помощью физического маятника и как ее устранить?

6. В чем заключается метод оборотного маятника?

Определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника на http://mirrorref.ru


1. Реферат Определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника

2. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

3. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника и моментов инерции маятника

4. Реферат Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

5. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МЕТОДОМ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

6. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

7. Реферат Изучение гармонических колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения тел

8. Реферат Определение ускорения свободного падения по кривой зависимости периода колебаний от положения подвеса маятника стержня

9. Реферат Изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения

10. Реферат ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА