Формирование счётных операций сложения и вычитания у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости на уроках математики посредством заданий

Работа добавлена: 2016-03-24





Формирование счётных операций сложения и вычитания у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости на уроках математики посредством заданий на http://mirrorref.ru

Министерство образования и науки российской Федерации

Бюджетное образовательное учреждение

дополнительного профессионального образования

«Институт развития образования Омской области»

Факультет профессиональной переподготовки

Формирование счётных операций сложения и вычитания

у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости

на уроках математики посредством заданий

Выпускная квалификационная работа

Работа допущена к защите

«___»  ______________ 2011 г.

Работа защищена

«___»  ______________ 2011 г.

с оценкой «_________»

Председатель ГАК

___________________________

Члены комиссии:

1._________________________

2._________________________

3._________________________

4._________________________

Исполнитель:

Цыганкова Наталья Анатольевна,

слушатель профессиональной переподготовки по направлению

«Олигофренопедагогика»

Научный руководитель:

Четверикова Татьяна Юрьевна,

к. п.н., доцент кафедры

педагогики и психологии

общего и специального образования

БОУ ДПО «ИРООО»

Омск, 2011

Оглавление

Введение

3

Глава 1. Теоретическое обоснование проблемы формирования счётных операций у детей с лёгкой степенью умственной отсталости

6

1.1. Психолого-педагогические аспекты проблемы овладения счётными операциями детьми с сохранным и нарушенным интеллектом

6

1.2. Методические аспекты коррекционной работы по формированию счётных операций у учащихся с лёгкой степенью умственной отсталости

14

Выводы по главе 1

20

Глава 2. Организация, содержание и результаты экспериментальной работы

21

2.1. Организация педагогического эксперимента и выявление исходного уровня сформированности счётных операций у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости

21

2.2. Содержание и результаты экспериментальной работы

27

Выводы по главе 2

41

Заключение

43

Список литературы

45

Приложения

Приложение 1

50

Приложение 2

52

Введение

Большинство операций, к числу которых относятся и счётные, – это результат обучения, овладения общественно выработанными способами действий, часто закрепленных в орудиях действия. В свою очередь, счёт – этовычисление, определение каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел.

Формирование счётных операций стимулирует умственное развитие ребёнка, создавая основу для овладения им в дальнейшем более сложным материалом математического содержания. Благодаря выполнению счётных операций стимулируется развитие памяти, внимания, воображения, творческих способностей; происходит обогащение словаря математической терминологией.

Школьники с лёгкой степенью умственной отсталости испытывают значительные трудности в овладении счётными операциями, допуская большое количество ошибок при вычислениях.У этих детей отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, задач. Бедность словаря, трудности понимания значений слов и выражений также создают значительные сложности в овладении счётными операциями – особенно в пределах 1000.

Сложности усвоения этими учениками счёта усугубляются слабостью регулирующей функции мышления. Таким детям свойственна некритичность, слабость самоконтроля.

В научной литературе имеются данные о том, что овладению счётными операциями учащимися с лёгкой степенью умственной отсталости могут препятствоватьотсутствие познавательного интереса к математике (низкий уровень его развития); стереотипность в усвоении знаний, мешающая восприятию нового материала; неспособность понимать задание, связанное с необходимостью выполнения счётных операций, и неправильное расчленение задания (понимание его частями); резкое снижение познавательной активности,грубое недоразвитие психических процессов: внимания, памяти, мышления, речи, воображения(Л.С. Выготский, А.Д. Виноградова, Т.А. Власова, М.Н. Перова, С.Я. Рубинштейн, И.М. Соловьёв, Ж.И. Шиф, В.В. Эк и др.).

Нами было выявлено противоречие между высокими программными требованиями образовательной области «математика», предъявляющимися к уровню сформированности счётных операций сложения и вычитания у пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости, и недостатком практических материалов для удовлетворения этих требований в полном объеме.

Выявленная проблема заключается в том, что вопросы формирования счётных операций сложения и вычитания у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости остаются недостаточно исследованными в олигофренопедагогике в практическом аспекте.

Цель исследования: теоретически обосновать, подобрать и апробировать задания, направленные наформирование счётных операций сложения и вычитания уучащихся среднего школьного возраста с легкой степенью умственной отсталости.

Объект исследования: процесс формирования счётных операций сложения и вычитания у детей с легкой степенью умственной отсталости.

Предмет исследования – задания, направленные на формирование счётных операций сложения и вычитания, у учащихся среднего школьного возраста с лёгкой степенью умственной отсталости.

Гипотеза исследования. Мы предполагаем, что коррекционно-педагогическая работа поформированию у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости счётных операций сложения и вычитания будет эффективной, если на уроках математики использовать задания, направленные на

- обучение нумерации в пределах 1000;

- обучение сложению и вычитанию в пределах 1000 без перехода через разряд;

- обучение сложению и вычитанию в пределах 1000 с переходом через разряд.

В процессе исследования решались следующиезадачи:

1. Изучить и проанализировать научно-методическую литературу по проблеме исследования.

2. Выявить уровень развития сформированности счётных операций у учащихся среднего школьного возраста с лёгкой степенью умственной отсталости.

3. Подобрать и апробировать задания, направленные на формирование счётных операций сложения и вычитания у учащихся среднего школьного возраста с легкой степенью умственной отсталости.

4. Установить эффективность проведённой экспериментальной работы.

Методы исследования:

- анализнаучно- методической литературы по проблеме исследования;

- педагогический эксперимент (констатирующий, формирующий, контрольный этапы);

- педагогическое наблюдение за учащимися в процессе уроков математики;

- качественный и количественный анализ экспериментальных данных.

Организация педагогического исследования.Эксперимент был организован на базе МОУ «МокшинскаяСОШ» в 2010 – 2011 учебном году. Экспериментальная выборка составила 10 человек из числа пятиклассников с легкой степенью умственной отсталости.

Глава 1. Теоретическое обоснование проблемы формирования счётных операций у детей с лёгкой степенью умственной отсталости

1.1. Психолого-педагогические аспекты проблемы овладения счётными операциями детьми с сохранным и нарушенным интеллектом

Операция – одна изсоставляющих деятельности человека, соотносимая с объективно-предметными условиями достижения целей, т. е. с задачей.

А.Н. Леонтьев определил операцию как способ осуществления действия. Одна и та же цель, соотносимая с действием, может быть достигнута в разных условиях, поэтому одно действие возможно реализовать разными операциями. Вместе с тем одна и та же операция может входить в разные действия. Развитие операций, в том числе и счётных, лежит на пути преобразования действия, при его выполнении [26].

Большинство операций, к числу которых относятся и счётные, – это результат обучения, овладения общественно выработанными способами действий, часто закрепленных в орудиях действия. В свою очередь, счёт – этовычисление, определение каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел.Под счётными операциями следует подразумевать действия с числами. В частности, счётные операцииарифметического характера требуют действий сложения, вычитания, умножения и деления [31].

Как отмечал А.Р. Лурия, на первых этапах развития ребёнка числа и счетные операции носят еще наглядно-действенный характер и предполагают размещение элементов во внешнем (пространственном) поле. Лишь постепенно эти операциисвертываются и заменяются наглядно-образным, а затем арифметическим мышлением. Однако и на этих стадиях представление числа и счетные операции продолжают сохранять пространственные компоненты. Даже овладев десятичной системой, ребенок еще продолжает располагать ее элементы в известной пространственной схеме, в которой отдельные числа занимают свое место [27].

Учёные в области психологии считают, что одной из необходимых для овладения понятиями числаи счетных операций функцией являются пространственные представления, которые проходят постепенный путь развития в онтогенезе (М.И. Башмаков, Г. Вейль, П.Я. Гальперин, Я.И. Груденов, В.А. Гусев, Б.Д. Пайсон, З.И. Слепкань и др.).

Сначала ребенком осваивается схема собственного тела и происходит формирование пространственных представлений по вертикали. Все объекты воспринимаются по отношению к собственному телу. Затемребенок от непосредственного восприятия количества переходит к опосредованному опытом, т. е. к овладению знаками, цифрами, к правилам их обозначения, к тем правилам, которыми мы пользуемся и которые заключаются в том, что оперирование предметами заменяется оперированием числовыми системами [3].

Если ребёнку необходимо разделить известное количество предметов между определенным числом участников, то сначала он подсчитывает предметы и участников. Затем производится арифметическая операция деления. Момент, когда ребенок от непосредственной реакции на количество переходит к отвлеченным операциям над знаками, и является моментом конфликтным. Онсоздает коллизию между прежней линией развития и той, которая начинается при усвоении школьных знаков.

Л.С. Выготский указывал: «нельзя представить, что развитие идет по совершенно прямой линии. Здесь много скачков, переломов, поворотов. Интересно взять для наблюдения детей, которые, с одной стороны, еще не умеют считать по-настоящему, но уже имеют начатки обычного счета, а с другой - еще не оставили вполне «натуральную арифметику». Стоит это сделать, и мы увидим, что оба способа счета вступают в конфликт, отталкивают один другой» [12].

Вопрос о возникновении у ребенка числовых представлений разрешается следующим образом: дошкольник, с одной стороны, воспринимает пространственные группы объектов как нечто целое, с другой стороны, он повторяет вслед за взрослыми заученный ряд числительных. Пока эти два процесса существуют раздельно, числового представления еще нет, но предпосылки его возникновения уже имеются. Числовое представление возникает тогда, когда порядковый ряд числительных используется для понимания группы. Вместо качественного образа группы выступает количественный образ группы. Функция счета как бы «снимает» функцию числового восприятия. Но, снимая эту функцию, она сама претерпевает изменения, начиная применяться для понимания группы как количественной совокупности [13].

Экспериментальные данные учёных достаточно ярко осветили момент столкновения двух противоречивых тенденций в арифметическом развитии детей и выявили его скачкообразный характер в момент перехода от низшей стадии к высшим. Авторами установлено, что уже у ребенка-дошкольника имеются некоторые знания числительных, приобретенные им в процессе социального общения, которые тем не менее не нарушают основного характера его арифметики. Так, «внутри низшей стадии арифметического развития вызревают те новые силы, которым надлежит в дальнейшем опрокинуть эту стадию и перевести арифметические процессы в качественно новую стадию развития» [6, с. 198].

Рассматривая особенности овладениядетьми с сохранным интеллектом счётными операциями, необходимо четко разграничивать два рода навыков. Важно отличать навык, приобретенный автоматически в силу многократного повторения данного стимула и данной реакции, от навыка интеллектуализированного, возникшего в результате понимания процесса и затем уже многократного повторения [44].

Навыки первого типа действуют только в тех же самых условиях, в которых они были созданы. Навыки второго типа допускают возможность ориентировки в новых, изменившихся условиях, сам навык при этом разрушается, его внешняя оболочка спадает, но остается лежащее в основе навыка понимание процесса, в результате создается новый навык, соответствующий новым условиям.

Навыки второго типа обеспечивают возможность широкого переноса данной реакции в различные ситуации; последнее является невозможным при наличии навыков первого типа - неинтеллектуализированных. Механизм навыков первого типа сводится исключительно к воспроизведению, в интеллектуализированные навыки часто привходит момент творчества, момент изобретения [44].

По мере арифметического развития ребенка в счетных операциях момент изобретения, момент творчества в сильной мере затушевывается, но это не значит, что он отсутствует. Здесь необходимо осветить вопрос о возникновении у ребенка десятичной системы счисления. Сторонники механической теории навыков указывают, что десятичной системе детей учат путем дрессировки, что момент какого-либо творчества в процессе усвоения ребенком десятичной системы совершенно отсутствует. Если система счисления и дается ребенку в процессе обучения, то все же в процесс овладения структурой системы у ребенка приходит момент творчества [25].

Таким образом, овладение общими идеями арифметики, как, например, идеей числовой системы, необходимо предполагает участие высших интеллектуальных процессов. Научение таблице умножения или правилам письменного счисления также не может протекать только по методу дрессировки. За этими арифметическими навыками должно стоять мышление, творчески постигшее общую идею умножения и общую идею десятичной системы, т. е. эти навыки должны быть интеллектуализированы.

Как осмысление, так и автоматизация имеют в процессе образования арифметических навыков большое значение. Всякий навык, прежде чем стать автоматизированным, должен быть ясно осознан учащимся с сохранным интеллектом. Дальнейшее продвижение школьника в арифметике возможно только на основе того, что те операции, которые требовали вначале сознательных усилий мысли, начинают воспроизводиться автоматически, тем самым у школьника освобождается энергия для сознательного усвоения новых, более сложных операций [6].

Благодаря усвоению курса математики в школе дети с сохранным интеллектом уже за период обучения в начальных классах успешно усваивают все счётные операции: сложение, вычитание, умножение, деление. В то же время у этих детей могут отмечаться определённые трудности и ошибки. Эти трудности и ошибки преодолеваются посредством использования методов и приёмов, стимулирующих мыслительную активность детей, развитие у них памяти, внимания, восприятия и др. (М.Б. Волович, Я.И. Груденов, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Я.С. Дубнов, И.В. Дубровина, О.Б. Епишева, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.А. Крутецкий, Б.Д. Пайсон, З.И. Слепкань и др.).

Учёные, наблюдая за развитием счета у детей с сохранным интеллектом, констатировали, что постепенно, по мере того как дети становятся старше, замечается сокращение внешних реакций счета (движение губ, головы) и замена их внутренними тенденциями артикуляции. Аналогичный процесс наблюдается в счетных операциях. Процесс называния числительных постепенно «уходит внутрь», и на следующем этапе развития у ребёнка с сохранным интеллектом происходит трансформация вербальных процессов [25].

Овладение счётными операциями детьми с лёгкой степенью умственной отсталости характеризуется своеобразием, осуществляется в длительные сроки и с большими трудностями. Отсутствие комментирования математических операций осложняет переход к умственной форме выполнения действий; знания о числе и счете неустойчивы, требуют постоянной зрительной опоры.

Исследования учёных в области олигофренопедагогики и специальной психологии (Л.С. Выготский, А.Д. Виноградова, Т.А. Власова, М.Н. Перова, С.Я. Рубинштейн, И.М. Соловьёв, Ж.И. Шиф, В.В. Эк и др.) показали, что дети этой категории часто не понимают смысла математических терминов, не могут включить в речевое высказывание известные им математические фразы. Большинство детей не могут запомнить инструкцию, удержать в памяти вербальную организацию практического задания.

Трудности овладения счётными операциями вызываются также несовершенством зрительного восприятия и моторики детей этой категории. Они часто путают цифры «3», «6» и «9»; «2» и «5», «7» и при чтении, и при письме под диктовку. Несовершенство моторики создает значительные трудности в пересчете предметов: ребёнок с умственной отсталостью называет один предмет, а берет или отодвигает сразу несколько предметов, то есть называние чисел опережает показ или, наоборот, показ опережает называние чисел [45].

Не только у дошкольников, но и у учащихся с нарушениями интеллекта с трудом вырабатываются новые условные связи, а возникнув, они оказываются непрочными и, главное, недифференцированными. Слабость дифференциации нередко приводит к уподоблению знаний. Причины уподобления знаний неоднородны. Одна из причин, по мнению исследователей, состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с трудом. Другая причина слабой дифференциацииматематических знанийсостоит в том, что происходит отрыв математической терминологии от конкретных представлений, непонимание конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми [9].

В период школьного обучения как в начальных, так и в средних классах, у этих детей отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, задач. Бедность словаря, трудности понимания значений слов и выражений создают значительные сложности в овладении счётными операциями – особенно в пределах 1000 [49].

Сложности усвоения этими учениками счёта усугубляются слабостью регулирующей функции мышления. Таким детям свойственна некритичность, слабость самоконтроля.

В научной литературе имеются данные о том, что овладению счётными операциями учащимися с лёгкой степенью умственной отсталости могут препятствовать:

- отсутствие познавательного интереса к математике (низкий уровень его развития);

- стереотипность в усвоении знаний, мешающая восприятию нового материала;

- затруднение в способности высказаться (в том числе трудности усвоения специфической математической терминологии, служащей для обозначения тех или иных арифметических действий и полученного результата);

- неспособность понимать задание, связанное с необходимостью выполнения счётных операций, и неправильное расчленение задания (понимание его частями);

- резкое снижение познавательной активности из-за быстрой утомляемости;

- грубое недоразвитие психических процессов: внимания, памяти, мышления, речи, воображения и др. [7].

М.Н. Перова пишет, что изучение нумерации в пределах 1000 вызывает у учащихся с лёгкой степенью умственной отсталости не меньше трудностей, чем изучение нумерации в пределах 100. Многие школьники не могут представить себе реального значения 1000, т.е. количества реальных предметов, которые обозначаются числами в пределах 1000. Как и при изучении сотни, затруднение вызывает счёт с переходом к новой сотне, а также к новому десятку. Счёт в обратном порядке усваивается медленнее, чем в прямом. Больше затруднений, чем при изучении сотни, вызывает решение задачи назвать число на единицу больше данного (когда есть переход к новой сотне), например, 599. Вместо 600 учащиеся могут ответить «Пятьсот девяносто десять»[34].

Овладение этими школьниками счётными операциями задерживается и в связи с тем, что учеников затрудняет понимание позиционного значения цифр в числе. Особенно много ошибок встречается при записи чисел с отсутствующими единицами того или иного разряда. Затрудняет и чтение таких чисел. Отдельные учащиеся записывают число начиная не с высшего разряда, а с разряда единиц, ставя его на первое место слева. Это автоматически влечёт за собой последующее неверное выполнение счётных операций [33].

Большие затруднения испытывают учащиеся при усвоении десятичной системы счисления, т.е. при усвоении основы системы (10 единиц одного разряда образуют единицу следующего разряда – 10 сотен образуют 1 тысячу) [49].

При изучении сложения и вычитания с переходом через разряд учащиеся с лёгкой степенью умственной отсталости также испытывают явные затруднения. Часто из-за неумения организовать внимание, из-за недостаточно чёткого понимания позиционного значения цифр в числе, а то и из-за небрежности при записи цифр ученики сдвигают число, которое нужно прибавить или вычесть, влево или вправо и поэтому допускают ошибки в вычислениях.Особенно много ошибок учащиеся допускают при записи чисел в столбик, если действие производится над трёхзначным и двузначным или многозначным числом. В этом случае десятки подписываются под сотнями, единицы под сотнями или десятками. Это приводит к ошибкам при осуществлении счётных операций.

Наибольшие трудности у этих школьников вызывает операция вычитания. Ошибки в вычислениях носят различный характер. Причиной некоторых из них является слабое усвоение табличного сложения или вычитания в пределах 20(М.Н. Перова, Ж.И. Шиф, В.В. Эк и др.).

Много ошибок возникает в результате того, что ученики забывают прибавить получившийся в уме десяток или сотню.

Особенно трудны случаи, при решении которых:

1) переход через разряд переходит в двух разрядах;

2) получается нуль в одном из разрядов;

3) содержится нуль в уменьшаемом;

4) в середине уменьшаемого стоит единица.

Нередко при вычитании можно встретить и такую ошибку: вместо того чтобы «занять» единицу высшего разряда, раздробить её, ученик начинает вычитать из большей цифры вычитаемого меньшую цифру соответствующегоразряда уменьшаемого.

Таким образом, овладение счётными операциями детьми с сохранным интеллектом происходит до поступления в школу, чему способствует предметная деятельность.Благодаря усвоению курса математики в школе дети усваивают все счётные операции: сложение, вычитание, умножение, деление. В то же время у этих детей могут отмечаться определённые трудности, преодолевающиеся при использовании методов, стимулирующих мыслительную активность, развитие памяти, внимания, восприятия и др. В свою очередь ошибки в счётных операциях у детей с умственной отсталостью являются многочисленными, имеют стойкий характер, их преодоление требует не только совершенствования вычислительных навыков, но и коррекции недостатков развития психических процессов.

1.2. Методические аспекты коррекционной работы по формированию счётных операций у учащихся с лёгкой степенью умственной отсталости

Целенаправленная коррекционная работа по формированию счётных операций у учащихся с лёгкой степенью умственной отсталости осуществляется на уроках математики. На изучение этой дисциплины в 5 классе отводится 6 часов в неделю [38].

В соответствии с программными требованиями, школьники должны владеть составом чисел в пределах 1000; уметь выполнять устное сложение и вычитание в пределах 100 (все случаи); читать, записывать под диктовку числа в пределах 1000; выполнять сравнение чисел в пределах 1000; выполнять устное (без перехода через разряд) и письменное сложение и вычитание чисел в пределах 1000 с последующей проверкой; выполнять преобразования чисел, полученных при измерении стоимости, длины, массы в пределах 1000. И др. [39].

Как следует из содержания типовой программы, перед тем как приступить к выполнению счётных операций в пределах 1000, школьники должны изучить нумерацию в пределах 1000. Сначала школьникам следует усвоить сотню – новую счётную единицу. Школьников следует учить считать сотнями, как раньше они считали единицами и десятками. Следует знакомить учеников с составом чисел в пределах 1000.

Последовательность изучения нумерации должна быть следующей:

1. Получение круглых сотен. Запись круглых сотен. Счёт круглыми сотнями в прямом и обратном порядке.

2. Получение полных трёхзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Запись полных трёхзначных чисел.

3. Получение трёхзначных чисел из сотен и десятков, из сотен и единиц. Запись трёхзначных чисел с нулём на конце или в середине.

4. Счёт единицами от 1 до 1000. Запись чисел от 1 до 1000. Счёт разрядными единицами по 1, 10, 100 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20, 50, 200, 250, 500).

5. Закрепление последовательности натурального ряда чисел 1 – 1000.

6. Закрепление нумерации в процессе изучения действий [34].

«Несмотря на то что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядных пособий и даже предметных пособий не снимается» [33, с. 184].

Наиболее распространёнными пособиями, используемыми в школе (классе)VIII вида при изучении данной темы, являются:

- 1000 палочек, связанных в десятки и сотни;

- 10 квадратиков, каждый из которых разделён на 100 клеток;

- абак, счёты, деньги;

- таблицы с записью круглых сотен и круглых десятков;

- разрядная сетка;

- таблица метрической системы мер;

- мерная верёвка длиной 10 м, или 100 см.[49].

Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд учащиеся должны выполнять приёмами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд – приёмами письменных вычислений с записью в столбик. Важно постепенное нарастание трудности при решении примеров. Каждый последующий случай в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев. Непреодолимые трудности для умственно отсталого ребёнка могут возникнуть при решении трудных случаев, если пропустить одно из звеньев в цепи решения примеров.  Поэтому очень важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тщательно отрабатывать каждый случай.

В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 следует выделять следующие этапы [33]:

I. Сложение и вычитание без перехода через разряд (устно).

1. Сложение и вычитание круглых сотен.

2. Сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых сотен и десятков (действия основываются на знании нумерации).

3. Сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых сотен и десятков.

4. Сложение трёхзначных чисел с однозначным, двузначным и трёхзначным без перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания.

5. Особые случаи сложения и вычитания.К ним относятся случаи, которые вызывают наибольшую сложность и в которых чаще всего допускаются ошибки. Учащихся больше всего затрудняют действия с нулём (нуль находится в середине числа или в конце). Случай с числами, содержащими нуль, не требует особых приёмов. Но таких примеров надо решать больше, повторить перед решением таких примеров решение примеров на сложение и вычитание, когда компонентом действия является нуль: 0+3, 5+0, 5 – 5 [33].

Перед выполнением действий необходимо добиваться от учащихся предварительного анализа десятичного состава чисел. Учитель чаще должен ставить вопросы следующего типа: «С чего надо начинать сложение? Какие разряды складываем?». В противном случае учащиеся допускают ошибки при вычислениях. Они складывают десятки с сотнями, а результат записывают либо в разряд сотен, либо в разряд десятков.

Учителю необходимо добиваться того, чтобы учащиеся проверяли выполнение действий, причём делали это не формально, а по существу (В.Р. Гоголева, М.Н. Перова, В.В. Эк и др.).

Педагог может обратиться к детям со следующими вопросами: «Что показала проверка? Верно ли решён пример? Как доказать, что действие выполнено верно?».

Осознанному выполнению устных вычислений, выработке обобщённых способов действий служит постоянное внимание к вопросам сравнения и сопоставления разных по трудности случаев сложения, вычитания. Важно научить школьников видеть общее и особенное в тех примерах, которые они решают.

Полезно также составление учащимися примеров, аналогичных (похожих) данным, или примеров определённого вида: «Составьте пример на вычитание, в котором уменьшаемое – трёхзначное число, а вычитаемое – круглые десятки» и т.д. [49].

Для закрепления действий сложения и вычитания в пределах 1000 приёмами устных вычислений полезно решение примеров с неизвестными компонентами [14].

II. Сложение и вычитание с переходом через разряд.

Сложение и вычитание с переходом через разряд – это наиболее трудный материал. Поэтому школьники должны выполнять действия в столбик. Сложение и вычитание в столбик должно производиться над каждым разрядом в отдельности и сводиться к сложению и вычитанию в пределах 20 [33].

Учитывая трудности изучения данной темы, необходимо повторить с учащимися сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 20 и 100, обратить внимание на решение примеров, в которых компонентом является нуль, или нуль получается в одном из разрядов суммы или разности (17+3, 25+15, 36-6, 36-27), или нуль содержится в одном из разрядов уменьшаемого или вычитаемого (60-45, 75 - 40).

Тем учащимся, которые долгое время не усваивают запись примеров в столбик, можно разрешить записывать их в разрядную сетку.

При решении примеров на сложение и вычитание с переходом через разряд должна соблюдаться следующая последовательность [33]:

1) сложение и вычитание с переходом через разряд в одном разряде (единиц и десятков);

2) сложение и вычитание с переходом через разряд в двух разрядах (единиц и десятков): 375+486, 375 – 186, 286+58, 375-86;

3)особые случаи сложения и вычитания, когда в сумме или в разности получается один или два нуля, когда в уменьшаемом содержатся нуль и единица;

4) вычитание трёхзначных, двузначных и однозначных чисел из 1000: 1000 – 375, 1000 – 75, 1000 – 5.

При объяснении решения примеров с переходом через разряд, учитывая, что умственно отсталые школьники при сложении забывают прибавлять то число, которое надо запомнить, можно разрешать надписывать это число над соответствующим разрядом. При вычитании же ставиться точка над тем разрядом, из которого заняли единицу.

Таким образом, на обучение математике в 5 классе отводится 6 часов в неделю. Непосредственно перед формированием у учащихся счётных операций следует организовать изучение нумерации в пределах 1000.Коррекционную работу по формированию счётных операций следует проводить в два этапа: сложение и вычитание без перехода через разряд (устно); сложение и вычитание с переходом через разряд.

Выводы по главе 1

Операция – одна из составляющих деятельности человека, соотносимая с объективно-предметными условиями достижения целей, т. е. с задачей; способ осуществления действия. Счёт – этовычисление, определение каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел.Под счётными операциями следует подразумевать действия с числами, в частности – счётные операции арифметического характера требуют действий сложения, вычитания, умножения и деления. Большинство операций, к числу которых относятся и счётные, – это результат обучения, овладения общественно выработанными способами действий, часто закрепленных в орудиях действия.

Овладение счётными операциями детьми с сохранным интеллектом начинается до поступления в школу. Наиболее интенсивное формирование этих операций (на научном уровне) осуществляется в период обучения в школе.

Дети с лёгкой степенью умственной отсталости испытывают выраженные трудности в овладении счётными операциями, допускают многочисленные ошибки в процессе вычисления. Это обусловлено грубым недоразвитием познавательной сферы, снижением мотивации к изучению математики.

Коррекционную работу по формированию у учащихся среднего школьного возраста с лёгкой степенью умственной отсталости необходимо начинать с уточнения понятий о числе, с обучения составу числа в пределах 1000.Формирование вычислительных навыков следует производить поэтапно – первоначально на материале сложения и вычитания: от сложения и вычитания без перехода через разряд (устно) к сложению и вычитанию с переходом через разряд.

Глава 2. Организация, содержание и результаты экспериментальной работы

2.1. Организация педагогического эксперимента и выявление исходного уровня сформированности счётных операций у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости

Сцелью выявления уровня и последующего формирования счётных операций сложения и вычитания у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости нами был организован и проведен педагогический эксперимент.

Были поставлены и решались следующиезадачи:

- установить сроки экспериментальной работы;

- подготовить экспериментальный материал для проведения исследования (на констатирующем, формирующем и контрольном этапах эксперимента);

- провести экспериментальную работу, выявить степень её эффективности.

Экспериментальная работа осуществлялась в период с 04 октября 2010 года по 25 марта 2011 года.

Констатирующий этап педагогического эксперимента (с 04 по 08 октября 2010 г.).

Цель констатирующего этапа: выявить у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости уровень сформированности счётных операций.

Задачи констатирующего этапа:

- подобрать диагностические задания для выявления у пятиклассников уровня сформированности счётных операций;

- провести обследование детей по отобранным диагностическим заданиям;

- проанализировать полученные результаты в количественном и качественном аспектах.

На этом этапе педагогического эксперимента мы осуществляли обследование школьников по двум диагностическим заданиям, разработанным А.Д. Виноградовой и опубликованным в книге «Психологическая диагностика отклонений развития детей с умственной отсталостью» [8].

Формирующий этап педагогического эксперимента(с 11 октября 2010 года по 18 марта 2011 года).

Цель формирующего этапа: провести коррекционную работу, направленную на формирование счётных операций сложения и вычитания у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости.

Задачи формирующего этапа:

- выделить этапы коррекционной работы с пятиклассниками, имеющими лёгкую степень умственной отсталости;

- подобрать и апробировать задания, способствующие овладению счётными операциями сложения и вычитания учащимися 5 класса с лёгкой степенью умственной отсталости.

На формирующем этапе эксперимента с учащимися проводились уроки математики шесть раз в неделю. Всего с детьми было проведено 108 уроков (18 учебных недель).

Контрольный этап педагогического эксперимента(с 21 по 25 марта 2011 года).

Цель контрольного этапа: установить эффективность проведённой экспериментальной работы.

Задачи контрольного этапа:

- провести обследование детей по отобранным ранее диагностическим заданиям;

- установить уровень сформированности у школьников счётных операций.

Мы осуществляли обследование пятиклассников по тем же диагностическим заданиям, что и на констатирующем этапе. Данные контрольного этапа были подвергнуты анализу в количественном и качественном аспектах.

Итак, педагогический эксперимент проводился поэтапно. На каждом этапе проходило последовательное решение поставленных задач.

Как отмечалось выше, первым этапом педагогического эксперимента был констатирующий. Для установления уровней сформированности у школьников счётных операций нами использовались два диагностических задания, автором которых является А.Д. Виноградова [8]. Описание диагностических материалов, а также критериев оценки представлено в приложении 1. Предъявление диагностических заданий школьникам осуществлялось в последовательности, которая указана в названом приложении.

По итогам обследования детям присваивался один из 4 уровней сформированности счётных операций: высокий, хороший, удовлетворительный, низкий.

Методика проведения обследования школьников была следующей. Дети обследовались коллективно в привычной для них обстановке (в кабинете математики). Каждому ребёнку была предъявлена карточка с двумя заданиями. Каждое из заданий требовало решения примеров на сложение и вычитание. В первом диагностическом задании содержались примеры на сложение и вычитание без перехода через разряд. Второе диагностическое задание включало примеры на сложение и вычитание с переходом через разряд. Школьники должны были выполнить счётные операции, записать примеры и соответствующие ответы на листе тетради в клетку. Время на выполнение заданий составляло 45 минут (продолжительность одного урока). Перед выполнением работы школьникам разъяснялась суть предъявленных диагностических заданий. Задания для всех детей были одинаковыми. Результаты подвергались нами анализу в количественном и качественном аспектах (см. приложение 2).

Проанализируем полученные данные.

Школьники (100 %) согласились выполнить предложенные задания. Многие дети (70 %) сначала приступили не к решению, а к переписыванию примеров с карточки на тетрадный лист. Другие ученики (30 %) стали последовательно решать каждый пример.

Задание 1. Сложение и вычитание без перехода через разряд.

Некоторые учащиеся (60 %) предпочитали пользоваться черновиком, делая на нём предварительные подсчёты. Остальные пятиклассники (40 %) считали устно (про себя), а затем воспроизводили ответ в письменной форме.

Выявлено, что испытуемые (100 %) допустили ошибки при решении примеров. У 30 % школьников ошибки при выполнении счётных операций были многочисленными.

Наиболее доступными для выполнения детям оказались примеры на сложение и вычитание двух двузначных чисел. Например:«30+20=50»; «60-30=30».Наибольшие сложности у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости возникли при сложении двузначного числа с трёхзначным. Например,«35+200». Дети затруднялись соотнести десятки и единицы в каждом слагаемом. Такого же типа ошибка отмечалась и при вычитании двузначного числа из трёхзначного. Например:«335-35». Школьники допускали возможность вычесть десятки из сотен.

В других случаях дети верно соотносили сотни, десятки и единицы при сложении и вычитании, но в результате выполнения счётных операций ответ получался неверным. Например, при решении примеров«308+121»; «673-123». Школьники по завершении выполнения решений (100 %) не прибегали к проверке, игнорируя её или забывая выполнить.

Наиболее сложным для вычитания оказался пример, в котором в вычитаемом количество десятков соответствовало «0», в частности –«626-404».

Результаты педагогического наблюдения за деятельностью школьников в процессе самостоятельного решения примеров показали, что у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости недостаточно развиты навыки сложения и вычитания не только в пределах 20, но и в пределах 10. Эти навыки требуют целенаправленного совершенствования в процессе коррекционной работы.

Задание 2. Сложение и вычитание с переходом через разряд.

При выполнении подсчётов черновиком воспользовались 70 % детей, а остальные (30 %) выполняли работу сразу в чистовиках, допуская многочисленные ошибки, небрежность, исправления.

Испытуемые (100 %) не сумели полностью верно справиться с предложенной работой. По её завершении дети (90 %) не прибегали к проверке.

Выявлено, что при совершении подсчётов дети (100 %) считали в столбик. Однако у школьников (90 %) в отдельных случаях отмечались трудности в записи чисел, т.е. пятиклассники продемонстрировали недоразвитие умений правильно подписать разряд под соответствующим разрядом. Особенно явно это прослеживалось при решении следующих примеров:«248-16», «375-8», «1000-75». Так, школьники десятки подписывали под сотнями, единицы под сотнями или десятками.

Установлено, что наибольшие сложности у пятиклассников (100 %) возникали при выполнении счётных операций, связанных с вычитанием. Ошибки носили различный характер.Причиной некоторых из этих ошибок явилось слабое усвоение табличного сложения и вычитания в пределах 20. Например:«285+6», «375-8».

Особенно сложными для учащихся оказались случаи, в которых переход через разряд осуществлялся в двух разрядах (например, 178+143); получался нуль в одном из разрядов (например, 375+228); содержится нуль в уменьшаемом (например, 810-126); в середине уменьшаемого стоит единица (например, 245-118).

В результате обследования испытуемых посредством двух диагностических заданий были установлены присущие их вычислительной деятельности особенности, трудности и специфические типы ошибок:

- трудности сложения и вычитания чисел, в которых количество единиц, десятков и сотен не совпадает (например, сложение двузначного числа с трёхзначным; вычитание двузначного числа из трёхзначного);

- недоразвитие навыков сложения и вычитания чисел в пределах 10 (у 30 % детей) и 20 (у 70 % детей);

- ошибки при вычитании в тех случаях, когда в вычитаемом количество десятков соответствует«0»;

- недоразвитие умений правильно подписать разряд под соответствующим разрядом при выполнении счётных операций в столбик;

- недостаточно чёткое понимание позиционного значения цифр в числе;

- сложности выполнения счётных операций в тех случаях, когда переход через разряд осуществлялся в двух разрядах; получался нуль в одном из разрядов; содержится нуль в уменьшаемом; в середине уменьшаемого стоит единица;

- небрежность записи арифметических действий.

По окончании детей по двум диагностическим заданиям им были присвоены уровни сформированности счётных операций. Эти данные получили отражение на рисунке 1.

Рис. 1. Гистограмма уровней сформированности у детей

счётных операций на констатирующем этапе

Итак, детям были присвоены низкий (30 %) и удовлетворительный (70 %) уровни сформированности счётных операций.

Результаты констатирующего этапа исследования позволили нам сделать следующий вывод.

У пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости счётные операции сложения и вычитания сформированы недостаточно. Дети успешнее справляются со сложением и вычитанием без перехода через разряд, но допускают многочисленные ошибки при сложении и вычитании с переходом через разряд.Особенно явно сложности выполнения счётных операций прослеживаются в тех случаях, когда переход через разряд осуществлялся в двух разрядах; когда получался нуль в одном из разрядов; если содержится нуль в уменьшаемом; когда в середине уменьшаемого стоит единица. У школьников отмечается небрежность записи арифметических действий.

Изложенное выше привело к необходимости проведения коррекционной работы, направленной на формирование счётных операций у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости.

2.2. Содержание и результаты экспериментальной работы

В процессе формирующего этапа исследования коррекционная работа с учащимися проводилась в процессе уроков математики (6 раз в неделю). Приотборе примеров на сложение и вычитание без перехода и с переходом через разряд мы руководствовались учебником математики 5 класса для образовательных учрежденийVIII вида [32], а также требованиями типовой программы [39].

Экспериментальная работа базировалась на следующих принципах, выделенных нами на основе анализа научно-методической литературы [33]:

1)доступности. Все отобранные для экспериментальных уроков примеры, предполагающие выполнение учащимися счётных операций на сложение и вычитание, были доступными для пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости. Мы опирались на имеющийся у детей опыт, их знания в области математики, полученные в период обучения в начальных классах. При регулировании степени сложности заданий мы следовали требованиям типовой программы [32] и материалам учебника для 5 класса образовательных учрежденийVIII вила [39];

  1. постепенно нарастающей сложности материала. В соответствии с этим принципом сначала мы осуществляли изучение детьми нумерации в пределах 1000. Школьники усваивали новую счётную единицу – сотню. Дети учились считать сотнями, как раньше они считали единицами и десятками. Затем мы перешли к обучению пятиклассников сложению и вычитанию без перехода через разряд. Далее вновь наметилось усложнение работы. Ученики осваивали счётные операции сложения и вычитания с переходом через разряд;
  2. использования наглядности в обучении. В ходе экспериментальных уроков математики использовался разнообразный наглядный материал. В числе средств наглядности были представлены палочки, связанные в десятки и сотни; абак, счёты, деньги; таблицы с записью круглых сотен и круглых десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная верёвка длиной 10 м и др.;
  3. коммуникативной направленности обучения.Мы учитывали, что у детей с лёгкой степенью умственной отсталости отмечается системное недоразвитие речи. В этой связи на экспериментальных уроках математики мы создавали ситуации для общения. В процессе коммуникации школьники были поставлены перед необходимостью осмысленно употреблять слова, в том числе и математическую терминологию. Если ученики испытывали сложности в употреблении того или иного математического понятия, этот речевой материал фиксировался на доске;
  4. онтогенетический. Формирование у учащихся счётных операций осуществлялось последовательно: сначала школьники учились решать примеры на сложение однозначных и двузначных числел. Затем мы стали использовать примеры на сложение и вычитание, включающие трёхзначные числа;
  5. принцип учёта структуры нарушения.Инструкции, предъявлявшиеся школьникам, были короткими, простыми по содержанию. При необходимости инструкция разбивалась на несколько частей и разъяснялась. Этого же требования мы придерживались при разъяснении способов выполнения счётных операций путём сложения и вычитания с переходом через разряд;
  6. принцип индивидуального и дифференцированного подхода к обучению детей с ограниченными возможностями здоровья. Мы дифференцированно подходили к отбору математических заданий, регулируя степень их сложности для того или иного ученика. При необходимости детям оказывалась индивидуальная помощь, в том числе демонстрировались способы записи примеров в столбик, в строчку и т.д.;
  7. коррекционно-развивающей направленности обучения и воспитания.В структуру уроков включались динамические паузы для снятия утомления, повышения работоспособности детей. Кроме того, на экспериментальных уроках на математическом материале мы осуществляли коррекцию недостатков в развитии у учащихся психических процессов: мышления, внимания, памяти, воображения, словесной речи.

При определении методических аспектов коррекционной работы, направленной формирование счётных операций сложения и вычитания у пятиклассников с умственной отсталостью, мы руководствовались рекомендациями ведущих отечественных учёных в области олигофренопедагогики: М.Н. Перовой [33], В.В. Эк [49].

Ряд заданий, связанных с формированием у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости счётных операций сложения и вычитания отбирался из методических работ педагогов-практиков [14], [17].

Экспериментальная коррекционно-педагогическая работа с учащимися проводилась по трём направлениям, которые получили отражение на схеме 1. Данные направления выделены на основе изучения методических рекомендаций М.Н. Перовой [33].

Схема 1

Направления экспериментальной работы

Данные направления работы были реализованы последовательно. Однако мы постоянно обеспечивали повторение школьниками материала, усвоенных в процессе первого и второго направлений работы, возвращались к ранее изученному.

Первое направление коррекционной работы -обучение нумерации в пределах 1000.

Мы знакомили учащихся с сотней – новой для них счётной единицей, учили считать сотнями. Дети узнавали десятичный состав чисел в пределах 1000.

Этапы работы по изучению нумерации были следующими:

1. Получение круглых сотен. Запись круглых сотен. Счёт круглыми сотнями в прямом и обратном порядке.

2. Получение полных трёхзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Запись полных трёхзначных чисел.

3. Получение трёхзначных чисел из сотен и десятков, из сотен и единиц. Запись трёхзначных чисел с нулём на конце или в середине.

4. Счёт единицами от 1 до 1000. Запись чисел от 1 до 1000. Счёт разрядными единицами по 1, 10, 100 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20, 50, 200, 250, 500).

5. Закрепление последовательности натурального ряда чисел 1 – 1000.

6. Закрепление нумерации в процессе изучения действий.

При организации и проведении экспериментальной коррекционной работы нами учитывались рекомендации М.Н. Перовой: «Несмотря на то что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядных пособий и даже предметных пособий не снимается» [33, с. 184].

Наиболее распространёнными пособиями, используемыми нами в процессе экспериментальных уроков математики, были следующие:

- 1000 палочек, связанных в десятки и сотни;

- 10 квадратиков, каждый из которых разделён на 100 клеток;

- абак, счёты, деньги;

- таблицы с записью круглых сотен и круглых десятков;

- разрядная сетка;

- таблица метрической системы мер;

- мерная верёвка длиной 100 см.

Раскроем особенности методики обучения в соответствии с выделенными выше этапами.

1.Нумерация круглых сотен (устная и письменная).

Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начиналось с повторения:

- счёта единицами до 10,

- замены 10 единиц одним десятком,

- счёта десятками до 100,

- замены 10 десятков одной сотней.

Например, мы предлагали школьникам отсчитать 10 кубиков и спрашивали, сколько это десятков? После этого мы просили детей заменить 10 кубиков одним десятком (бруском). Затем ученики считали десятками до 100, отсчитывая бруски или пучки палочек. После этого школьники считали сотнями, комментируя свои действия следующим образом: «1 сотня – сто, 2 сотни – двести… 9 сотен – девятьсот и т.д.». мы обращали внимание учеников на то, что сотнями считают так же, как десятками.

Мы вывешивали на доске таблицу с записью единиц, круглых десятков и сотен. Школьники выполняли следующие задания: читали числа, сравнивали, какими единицами счёта ведётся счёт в первом, во втором и третьем рядах. Сравнивались рядом стоящие числа в рядах и столбцах.

1

10

100

1000

2

20

200

3

30

300

4

40

400

9

90

900

Счёт до 1000 сотнями проводился и при выполнении заданий с использованием других пособий: на палочках, на абаке, на счётах.

2. Получение полных трёхзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Их запись.

Мы просили школьников взять 1 сотню палочек, е десятка палочек и прибавить ещё три палочки. Получалось число 123. Это число дети откладывали на счётах, на абаке. Аналогичным образом школьники учились составлять на разных пособиях различные числа из сотен, десятков, единиц, называть эти числа, а также называть числа, отложенные на счётах, на абаке.

Наряду с обозначением чисел с цифрами на абаке и чтением их мы использовали для обозначения чисел на письме таблицы

с круглыми сотнями            ,с круглыми десятками                 и единицами                 .

Например, если на счётах было отложено число «345», то учащиеся брали таблички                                                     и накладывали на круглые

сотни круглые десятки, заполняя разряд десятков, а затем разряд единиц

                                                                                             .

Мы предлагали детям задание: «Взять круглые сотни, круглые десятки и единицы, из них составить число, прочитать его, записать в тетрадь». Ученики выбирали таблички                                                   и составляли

число «786».

3. Получение трёхзначных чисел из сотен и десятков, сотен и единиц, их запись.

Мы брали одну сотню палочек, спрашивая детей: «Сколько это палочек? Прибавьте три десятка палочек или 30. Какое число получили из одной сотни и трёх десятков?». Школьники отвечали: «130».

Также мы предлагали детям составлять числа из сотен и единиц. Например, детям говорили «5 сотен и 7 единиц. Какое это число?». Школьники отвечали: «507». Далее эти числа записывались в абак или в разрядную сетку. Учащиеся имели возможность видеть, что при записи этих чисел в конце числа или в середине пишется [0]. Мы объясняли детям, почему в числе пишется[0].

Затем мы предлагали пятиклассникам составить число из круглых сотен и десятков                                  ,

из круглых сотен и единиц                                   .

Большое внимание в процессе коррекционной работы уделялось анализу чисел, их сравнению.

Трёхзначные числа дети учились записывать по-разному: 234-2 сот. 3 дес. 4 ед., 234=200+300+4. Такая запись способствовала усвоению десятичного состава чисел. Использовались и обратные задания: записать число, которое состоит из 7 сот. 3 дес. (7 сот. 3 дес. = 730), 700+5= 705 и т.д.

Мы отметили, что процесс сравнения чисел облегчался, если их вписывали в разрядную сетку.

Сотни

Десятки

Единицы

2

3

3

6

6

Предлагая ученикам задания различного типа, мы стремились, чтобы они научились определять, сколько всего единиц (десятков, сотен) в числе.

Второе направление коррекционной работы -обучение сложению и вычитанию в пределах 1000 без перехода через разряд.

Мы учили выполнять детей счётные операции в пределах 1000 без перехода через разряд приёмами устных вычислений с записью в строчку.

Коррекционная работа по обучению выполнению счётных операций сложения и вычитания без перехода через разряд осуществлялась поэтапно.

1.Сложение и вычитание круглых сотен.

Школьники решали примеры типа:

200+100                                            300-100

300+200                                            500-200

Действия производились детьми на основе знания нумерации и сводились по существу к действиям в пределах 10. Мы учили пятиклассников рассуждать следующим образом:«200 – это 2 сотни, 100 – это 1 сотня».

Школьникам предлагались задания, связанные с решением троек примеров следующего вила:

4+2                                                                   7-5

40+20                                                               70-50

400+200                                                            700-500

По завершении решения этих примеров осуществлялось сопоставление компонентов и результатов действий.

2.Сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых сотен и десятков (действия основывались на знании нумерации).

Школьникам предлагалось решение примеров следующего типа:

300+5           305-5

5+300           305-300

300+40        340-40

40+30         340-300

300+45       345-45

45+300       345-300

3.Сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых сотен и десятков.

Детям предлагалось выполнение счётных операций в ходе решения примеров следующего типа:

430+20                          450-20                               430+200

430+120                        550-120                             630-200

Разряды, которые складываются или вычитаются, мы рекомендовали детям подчёркивать. Например:430+200=630,630-200=430.

4. Сложение и вычитание трёхзначных чисел с однозначным, двузначным и трёхзначным без перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания.

Учащиеся выполняли действия устно. Мы учили школьников при выполнении действий пользоваться теми же приёмами, какими они пользовались при изучении действий сложения и вычитания в пределах 100, т.е. дети под нашим руководством раскладывали второй компонент действия (второе слагаемое или вычитаемое) на разрядные единицы и последовательно их складывали или вычитали из первого компонента. Например:

530+123673-123_______

123=100+20+3                                       123=100+20+3

350+100=450                                         673-100=573

450+20=470                                            573-20=553

470+3=473                                              553-3=550

5.Особые случаи сложения и вычитания.

К ним относились случаи, которые вызывали наибольшие трудности и в которых чаще всего допускаются ошибки учащимися с лёгкой степенью умственной отсталости. Учащихся больше всего затрудняют действия с нулём (нуль находится в середине числа или в конце). Случай с числами, содержащими нуль, не требовал особых приёмов. Но таких примеров мы предлагали пятиклассникам решать больше. Перед решением таких примеров повторялись решения на сложение и вычитание, когда компонентом действия является [0]. Например: 0+3, 5+0, 5-5.

Перед выполнением действий мы добивались от учащихся предварительного анализа десятичного состава чисел. Мы часто ставили вопросы следующего типа: «С чего надо начинать сложение?», «Какие разряды складываем?».

Мы напоминали детям, что выполнение счётных операций должно завершаться проверкой, а также контролировали процесс проверки, задавая школьникам вопросы следующего типа: «Что показала проверка?», «Верно ли решён пример», «Как доказать, что действие выполнено верно?».

Осознанному выполнению устных вычислений, выработке обобщённых способов выполнения действий служило постоянное внимание к вопросам сравнения и сопоставления разных по трудности случаев сложения, вычитания. Мы учили школьников видеть общее и особенное в тех примерах, которые они решали по нашему заданию.

Например, ученикам предлагалось задание: сравнить примеры и объяснить их решение:

30+5,   300+40,    300+45,    300+140,    300+145,     300+105.

305-5,   340-40,    345-45,   340-300,   345-300,   345-200.

Кроме того, мы предлагали пятиклассникам составление примеров, аналогичных данным.

Третье направление коррекционной работы -обучение сложению и вычитанию в пределах 1000 с переходом через разряд.

При проведении коррекционной работы мы учитывали, что сложение и вычитание с переходом через разряд – это наиболее трудный материал. В этой связи учащимся предлагалось выполнять действия в столбик. Сложение и вычитание в столбик производилось над каждым разрядом в отдельности и сводилось к сложению и вычитанию в пределах 20.

Учитывая трудности изучения данной темы, мы обеспечивали повторение учащимися сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 20 и 100. Обращалось внимание учеников на решение примеров, в которых компонентом является нуль, или нуль получается в одном из разрядов суммы или разности (17+3,     25+15,    36-6,    36-27), или нуль содержится в одном из разрядов уменьшаемого или вычитаемого (60-45, 75-40).

Тем учащимся, которые долго не могли усвоить запись примеров в столбик, мы разрешали записывать их в разрядную сетку.

При выполнении счётных операций сложения и вычитания с переходом через разряд нами соблюдалась следующая последовательность в коррекционной работе:

  1. сложение и вычитание с переходом через разряд в одном разряде (единиц и десятков);

2) сложение и вычитание с переходом через разряд в двух разрядах (единиц и десятков): 375+486, 375 – 186, 286+58, 375-86;

3) особые случаи сложения и вычитания, когда в сумме или в разности получается один или два нуля, когда в уменьшаемом содержатся нуль и единица;

4) вычитание трёхзначных, двузначных и однозначных чисел из 1000: 1000 – 375, 1000 – 75, 1000 – 5.

При объяснении решения примеров с переходом через разряд, учитывая, что умственно отсталые школьники при сложении забывают прибавлять то число, которое надо запомнить, мы разрешали  надписывать это число над соответствующим разрядом. Например:

1

+375

118

493

При вычитании же мы предлагали ученикам ставить точку над тем разрядом, из которого заняли единицу. Например:

.

- 375

146

 229

При обучении школьников выполнению счётных операций, связанных со сложением и вычитанием в пределах 1000, мы предлагали примеры с тремя компонентами без скобок с круглыми скобками: 375+36+124; 379+(542-276); 910-375-264; 1000-565+136.

Таким образом, коррекционная работа проводилась на уроках математики по трём направлениям.

По окончании формирующего этапа педагогического эксперимента нами был проведён контрольный.Мы использовали ту же диагностическую серию из двух заданий, что и констатирующем этапе.

Проанализируем полученные данные в количественном и качественном аспектах.

Школьники (100 %) согласились выполнить предложенные задания, последовательно решая и записывая каждый пример.

Задание 1. Сложение и вычитание без перехода через разряд.

На контрольном этапе исследования большее количество учеников, чем на констатирующем, (на 30 % больше) предпочитали пользоваться черновиком, делая на нём предварительные подсчёты. Установлено, что 50 % детей допустили только по одной ошибке, верно выполнив решение остальных примеров на сложение и вычитание. Только в 10 % случаев ошибки были многочисленными, что на 20 % меньше, чем на констатирующем этапе педагогического эксперимента.

Как и ранее, наиболее доступными для выполнения детям оказались примеры на сложение и вычитание двух двузначных чисел. Например:«30+20=50»; «60-30=30».

Уменьшилось (у 90 % учащихся) количество ошибок, связанных с неверным соотнесением сотен, десятков и единиц при сложении и вычитании.

Также отмечено уменьшение числа ошибок при выполнении счётных операций, в которых в вычитаемом количество десятков соответствовало «0», в частности –«626-404».

В целом было отмечено, что счётные операции у школьников совершенствовались.

Задание 2. Сложение и вычитание с переходом через разряд.

При выполнении подсчётов черновиком воспользовались 90 % детей. Сократилось число исправлений, работы детей, по сравнению с констатирующим этапом, стали более аккуратными.

Выявлено, что 60 % детей не забывали каждый раз осуществлять проверку, самостоятельно исправляли допущенные ошибки.

Дети (100 %) считали в столбик. При этом на 40 % сократилось количество ошибок, связанных с записью чисел. Пятиклассники стремились правильно подписать разряд под соответствующим разрядом. Дети реже подписывали десятки под сотнями, единицы под сотнями или десятками.

Установлено, что лучше владеют табличным сложением и вычитанием в пределах 20, чем на констатирующем этапе исследования.

По результатам обследования учеников по двум диагностическим заданиям им были присвоены уровни сформированности счётных операций. Эти данные мы сопоставили с теми, которые зафиксировали на констатирующем этапе педагогического эксперимента (см. рисунок 2).

Рис. 2. Гистограмма уровней сформированности у детей

счётных операций на констатирующем и контрольном этапах

Анализ данных в сопоставительном аспекте позволяет указать, что число школьников с удовлетворительным уровнем сократилось на 30 %, с низким уровнем – на 20 %; 70 % учащихся перешли на более высокие уровни, а 30 % детей справились с выполнением заданий успешнее, чем до реализации формирующего этапа, но остались на прежних уровнях.

Результаты контрольного этапа педагогического эксперимента позволяют сделать следующий вывод. У пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости отмечается положительная динамика в овладении счётными операциями сложения и вычитания. Дети с меньшим количеством ошибок, чем на констатирующем этапе педагогического эксперимента, выполняют сложение и вычитание не только без перехода через разряд, но и с переходом через разряд. При выполнении счётных операций в столбик ученики стремятся правильно подписать разряд под соответствующим разрядом. Пятиклассники в своём большинстве осуществляют проверку выполненных решений, самостоятельно исправляют допущенные ошибки. Работы учащихся стали более аккуратными.

В целом проведённая экспериментальная работа явилась эффективной.

Выводы по главе 2

Результаты экспериментальной работы позволяют сделать следующие выводы.

На констатирующем этапе исследования у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости отмечены значительные трудности, связанные с выполнением счётных операций сложения и вычитания как без перехода, так и с переходом через разряд. Школьникам присущи следующие трудности и специфические типы ошибок:

- трудности сложения и вычитания чисел, в которых количество единиц, десятков и сотен не совпадает (например, сложение двузначного числа с трёхзначным; вычитание двузначного числа из трёхзначного);

- недоразвитие навыков сложения и вычитания чисел в пределах 10 (у 30 % детей) и 20 (у 70 % детей);

- ошибки при вычитании в тех случаях, когда в вычитаемом количество десятков соответствует«0»;

- недоразвитие умений правильно подписать разряд под соответствующим разрядом при выполнении счётных операций в столбик;

- недостаточно чёткое понимание позиционного значения цифр в числе;

- сложности выполнения счётных операций в тех случаях, когда переход через разряд осуществлялся в двух разрядах; получался нуль в одном из разрядов; содержится нуль в уменьшаемом; в середине уменьшаемого стоит единица;

- небрежность записи арифметических действий.

Для преодоления установленных у учащихся ошибок потребовалось проведение коррекционной работы по следующим направлениям, которые были реализованы последовательно, но с периодическим повторением усвоенного ранее детьми материала:

Результаты контрольного этапа исследования позволили установить, что у детей отмечается положительная динамика в овладении счётными операциями сложения и вычитания в пределах 1000. Число школьников с удовлетворительным уровнем сократилось на 30 %, с низким уровнем – на 20 %; 70 % учащихся перешли на более высокие уровни, а 30 % детей справились с выполнением заданий успешнее, чем до реализации формирующего этапа, но остались на прежних уровнях.

В целом проведённая экспериментальная работа явилась эффективной. Поставленная цель достигнута, задачи решены. Выдвинутая гипотеза экспериментально проверена и подтверждена.

Заключение

Овладение счётными операциями детьми с лёгкой степенью умственной отсталости характеризуется своеобразием, осуществляется в длительные сроки и с большими трудностями. Отсутствие комментирования математических операций осложняет переход к умственной форме выполнения действий; знания о числе и счете неустойчивы, требуют постоянной зрительной опоры.

Исследования учёных в области олигофренопедагогики и специальной психологии (Л.С. Выготский, А.Д. Виноградова, Т.А. Власова, М.Н. Перова, С.Я. Рубинштейн, И.М. Соловьёв, Ж.И. Шиф, В.В. Эк и др.) показали, что дети этой категории часто не понимают смысла математических терминов, не могут включить в речевое высказывание известные им математические фразы. Большинство детей не могут запомнить инструкцию, удержать в памяти вербальную организацию практического задания.

Изучение нумерации овладение счётными операциями сложения и вычитания в пределах 1000 вызывает у учащихся с лёгкой степенью умственной отсталости не меньше трудностей, чем изучение нумерации, а также действий сложения и вычитания в пределах 100. Многие школьники не могут представить себе реального значения 1000, т.е. количества реальных предметов, которые обозначаются числами в пределах 1000. Как и при изучении сотни, затруднение вызывает счёт с переходом к новой сотне, а также к новому десятку. Счёт в обратном порядке усваивается медленнее, чем в прямом. Больше затруднений, чем при изучении сотни, вызывает решение задачи назвать число на единицу больше данного (когда есть переход к новой сотне).

С учётом результатов анализа научно-методической литературы нами был организован и проведён педагогический эксперимент, включавший констатирующий, формирующий и контрольный этапы.

Согласно данным констатирующего этапа, у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости были установлены низкий (30 %) и удовлетворительный (70 %) уровни сформированности счётных операций. У школьников обнаружены трудности сложения и вычитания чисел, в которых количество единиц, десятков и сотен не совпадает (например, сложение двузначного числа с трёхзначным; вычитание двузначного числа из трёхзначного). Прослеживается недоразвитие навыков сложения и вычитания чисел не только в пределах 20, но и 10. Часто отмечаются ошибки при вычитании в тех случаях, когда в вычитаемом количество десятков соответствует«0». Отмечается недостаточно чёткое понимание учениками позиционного значения цифр в числе. У школьников имеют место выраженные сложности выполнения счётных операций в тех случаях, когда переход через разряд осуществлялся в двух разрядах; получался нуль в одном из разрядов; содержится нуль в уменьшаемом; в середине уменьшаемого стоит единица.

Для преодоления установленных у детей трудностей и ошибок на уроках математики проводилась коррекционно-педагогическая работа, осуществлявшаяся по следующим направлениям:

Средством формирования у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости счётных операций сложения и вычитания являлись задания.

На контрольном этапе у детей установлена положительная динамика в овладении счётными операциями сложения и вычитания. Прослеживается сокращение числа ошибок при выполнении арифметических действий устно и в столбик. У большинства учащихся (70 %) уровни сформированности счётных операций повысились.

Экспериментальная работа явилась эффективной.

Список литературы

  1. Башмаков М.И. Развитие визуального мышления на уроках математики [Текст] / М.И. Башмаков, Н.А. Резник // Математика в школе. - 1991. - №1. - С. 4 - 8.
  2. Бгажнокова И.М. Школа для детей с нарушением интеллекта: тенденции, перспективы развития [Текст] / И.М. Бгажнокова // Дефектология. - 2004.- № 3. – С. 42 -44.
  3. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Вопросы теории и практики [Текст]: курс лекций для спец. дошк. факультетов высш. учеб. заведений / А.В. Белошистая. - М.: ВЛАДОС, 2003. - 400 с.
  4. Болтянский В.Г. Как учить поиску решения задач [Текст] / В.Г. Болтянский, Я.И. Груденов // Математика в школе. - 1988. - №1. - С. 8 - 14.
  5. Большой психологический словарь [Текст] / Сост. Б.Г. Мещеряков. - М.: Прайм-Еврознак, 2003. - 672 с.
  6. Вейль Г. Математическое мышление [Текст] / Г. Вейль; под ред. Б.В. Бирюкова, А.Н. Паршина. - М.: Наука, 2009. - 400 с.
  7. Виноградова А.Д. Практикум по психологии умственно отсталого ребенка [Текст]: пособие для пединститутов по специальности № 2111 «Дефектология» / А.Д. Виноградова, Е.И. Липецкая, Ю.Т. Матасова, И.П. Ушакова. – М.: Просвещение, 1985. - 144 с.
  8. Виноградова А.Д.Психологическая диагностика отклонений развития детей с умственной отсталостью [Текст]: метод. пособие / А.Д. Виноградова, Л. М. Шипицына, А.А. Хилько. – СПб.: Речь, 2008. – 48 с.
  9. Власова Т.А.О детях с отклонениями в развитии [Текст] / Т.А. Власова, М.С. Певзнер. – М.: Просвещение, 2003. - 175 с.
  10. Волович М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики [Текст] / М.Б. Волович. - М.: LINKA-PRESS, 2005. - 280 с.
  11. Выготский Л.С. Основы дефектологии [Текст] / Л.С. Выготский. - СПб.: ЛАНЬ, 2003. - 654 с.
  12. Выготский Л.С. Психология [Текст]: учеб. пособие / Л.С. Выготский. – М.: АПРЕЛЬ – Пресс: ЭКСМО - пресс, 2000. - 1007 с.
  13. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий [Текст] / П.Я. Гальперин. - М.: Академия, 2008. – 131 с.
  14. Гоголева В.Р. Задачи, тренировочные упражнения и проблемные ситуации, предлагаемые учащимся коррекционной школы на уроках математики [Текст] / В.Р. Гоголева // Воспитание и обучение детей с нарушениями в развитии. - 2002. - № 5. – С. 42 - 44.
  15. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике [Текст] / Я.И. Груденов. - М.: Педагогика, 2007. - 224 с.
  16. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев. - М.: Вербум-М, Академия, 2003. - 432 с.
  17. Демидова М.Е. Работа с геометрическим материалом в школеVIII вида [Текст] / М.Е. Демидова // Дефектология. - 2002.- № 1. – С. 51 - 58.
  18. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1990. - № 6. - С. 2 - 5.
  19. Дубнов Я.С.Беседы о преподавании математики [Текст] / Я.С. Дубнов. - М.: Просвещение, 1995. – 236 с.
  20. Дубровина И.В. Младший школьник. Развитие познавательных способностей [Текст]: пособие для учителей / И.В. Дубровина. - М.: Просвещение, 2003. - 208 с.
  21. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: кн. для учителя [Текст] / О.Б. Епишева. - М.: Просвещение, 2003. - 223 с.
  22. Жохов В.И. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы [Текст] / В.И. Жохов. - М.: Вербум-М, 2004. - 208 с.
  23. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся [Текст] / Е.Н. Кабанова-Меллер. - М.: Просвещение, 1988. - 288 с.
  24. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся: В 2 ч. Ч. 1 [Текст] / Ю.М. Колягин. - М.: Просвещение, 2007. - 110 с.
  25. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 2008. - 198 с.
  26. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: в 2 т. – Т. 1. [Текст] / А.Н. Леонтьев. – М.: Педагогика, 1983. – 391 с.
  27. Лурия А.Р. Речь и развитие психических процессов у ребенка [Текст] / А.Р. Лурия, Ф.Я. Юдович. – М.: Просвещение, 1986. – 94 с.
  28. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы [Текст] / Н.В. Метельский. -Мн.: Изд-во БГУ, 2002. - 256 с.
  29. Методика преподавания математики в средней школе [Текст] / Сост. В.А.Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - М.: Просвещение, 2004. - 368 с.
  30. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст] / Сост. Р.С. Черкасов. - М.: Просвещение, 2005. - 458 с.
  31. Пайсон Б.Д. О логической составляющей образовательной области «математика» [Текст] / Б.Д. Пайсон // Математика в школе. – 2003. - № 2. - С. 10 - 14.
  32. Перова М.Н. Математика. 5 класс. Учебник для школVIII вида [Текст] / М.Н. Перова, Г.М. Капустина. – М.: Просвещение, 2008. – 224 с.
  33. Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школеVIII вида [Текст]: учеб. для студ. дефект. фак. педвузов/М.Н. Перова. – М.: ВЛАДОС, 2001. - 230 с.
  34. Перова М.Н. Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков учащимися специальной (коррекционной) школыVIII вида[Текст] / М.Н. Перова. - М.: Просвещение, 1999. – С. 7 – 11.
  35. Петрова В.Г. Психология умственно отсталых школьников [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.Г. Петрова, И.В. Белякова. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 160 с.
  36. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы [Текст] / Сост. В.Д. Шадриков. - М.: Гардарики, 2002. - 383 с.
  37. Пойа Д. Как решать задачу [Текст]: пособие для учителей / Д. Пойа. - М.: Педагогика, 2006. - 206 с.
  38. Посашкова И.П. Организация образовательного процесса в классахVIII вида: Методические рекомендации [Текст] / И.П. Посашкова, Т.Ю. Четверикова, О.С. Кузьмина. – Омск: БОУ ДПО «ИРО ОО», 2011. – 104 с.
  39. Программы для 5 – 9 классов специальных (коррекционных) учреждений 8 вида: Сб. 1 [Текст] / Сост. В.В. Воронкова. - М.: Владос, 2001. – 224 с.
  40. Психологические проблемы коррекционной работы во вспомогательной школе [Текст] / Сост. Ж.И. Шиф., В.Г. Петрова, Т.Н. Головина. - М.: Педагогика, 1980. – 176 с.
  41. Психология умственно отсталого школьника [Текст]: учеб. пособие/В.Г. Петрова, И.В. Белякова. – М.: изд-во РОУ, 1996. – 48 с.
  42. Рубинштейн С.Я. Психология умственно отсталого школьника [Текст]: учебное пособие для студентов пединститутов / С.Я. Рубинштейн. - М.: Просвещение, 1986. – 192 с.
  43. Саенко Н.Н. Обучение решению арифметических задач учащихся 4 – 5 классов школыVIII вида [Текст] / Н.Н. Саенко. – Тюмень: Образование +, 2007. – 54 с.
  44. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / З.И. Слепкань. - Киев: Рад. школа, 1983. - 192 с.
  45. Соловьев И.М. Психология познавательной деятельности нормальных и аномальных детей: сравнение и познание отношений предметов [Текст] / И.М. Соловьев. - М.: Просвещение, 1986. – 224 с.
  46. Умственное развитие учащихся вспомогательной школы [Текст]/Сост. Ж.И. Шиф. - М.: Просвещение, 1961. – 312 с.
  47. Формирование и развитие математических способностей у дошкольников [Текст] / Сост. А.В. Белошистая. - М.: Владос, 2004. – 87 с.
  48. Шиф Ж.И. Психологические вопросы коррекционной работы во вспомогательной школе [Текст] / Ж.И. Шиф. – М.: Педагогика, 1972.– 150 с.
  49. Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида [Текст]: пособие для учителя / В.В. Эк. - М.: Просвещение, 2005. - 221 с.
  50. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды [Текст] /Д.Б. Эльконин. - М.: Педагогика, 1989. - 555 с.
  51. Приложение 1

    Диагностические задания, использованные на констатирующем и контрольном этапах исследования

    На констатирующем и контрольном этапах исследования для выявления у детей уровня развития сформированности счётных операций использовались два диагностических задания, автором которых является А.Д. Виноградова [8].

    Задание 1. Сложение и вычитание без перехода через разряд.

    Инструкция: реши примеры:

    30+20

    300+200

    35+200

    540+230

    250+123

    308+121

    60-30

    600-30

    335-35

    420-300

    673-123

    626-404

    Задание 2. Сложение и вычитание с переходом через разряд.

    Инструкция: реши примеры:

    285+6

    178+143

    348+164

    375+228

    178+375

    286+58

    248-16

    245-118

    375-8

    1000-75

    810-126

    375-86

    После обследования школьников по двум диагностическим заданиям им присваивалось 4 уровня сформированности счётных операций: высокий, хороший, удовлетворительный, низкий.

    Высокий уровень – задания выполнены на отметку «отлично». Вычислительные навыки, связанные с выполнением счётных операций сложения и вычитания, развиты. Ребенок верно понимает суть примера, понимает действие, которое требуется воспроизвести. Ученик владеет навыками самостоятельного решения арифметических примеров в пределах 1000. Выполненное решение завершает проверкой. Умеет оформить решение примеров на письме.

    Хороший уровень - задания выполнены на отметку «хорошо». Вычислительные навыки в целом развиты, но требуют совершенствования. Ребенок понимает суть примера, осознаёт действие, которое требуется выполнить. Может ошибаться в процессе математических вычислений. Количество ошибок не превышает четырёх (по две в каждом диагностическом задании). Забывает о необходимости завершения решения примеров проверкой. Умеет оформить решение примеров на письме.

    Удовлетворительный уровень - задания выполнены на отметку «удовлетворительно». Вычислительные навыки, связанные с выполнением счётных операций в пределах 1000, находятся в стадии развития, требуют целенаправленного формирования. Ребенок допускает ошибки в процессе математических вычислений, но выполняет не менее 50 % от общего объёма заданий. Ученик не завершает решение проверкой. Допускает недочеты либо ошибки при оформлении примеров на письме.

    Низкий уровень - задания выполнены на отметку «неудовлетворительно». Вычислительные навыки, связанные с выполнением счётных операций, не развиты. Ребенок затрудняется выполнить требующееся арифметическое действие (как сложение, так и вычитание). Выполняемые математические решения являются неправильными, часто случайными. Ученик затрудняется оформить решение примера на письме.

    Приложение 2

    Результаты обследования пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости по двум диагностическим заданиям на констатирующем и контрольном этапах исследования

    2.1. Результаты обследования детей на констатирующем этапе

    Испытуемый № 1

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «3»

    «2»

    «2»

    «2»

    низкий

    Испытуемый № 2

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «4»

    «3»

    «3»

    «2»

    удовлетвори-

    тельный

    Испытуемый № 3

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «4»

    «3»

    «2»

    «2»

    удовлетвори-

    тельный

    Испытуемый № 4

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «4»

    «4»

    «2»

    «2»

    удовлетвори-

    тельный

    Испытуемый № 5

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «4»

    «3»

    «3»

    «2»

    удовлетвори-

    тельный

    Испытуемый № 6

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «2»

    «2»

    «2»

    «2»

    низкий

    Испытуемый № 7

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «3»

    «3»

    «3»

    «2»

    удовлетвори-

    тельный

    Испытуемый № 8

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «3»

    «3»

    «2»

    «2»

    удовлетвори-

    тельный

    Испытуемый № 9

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «3»

    «2»

    «2»

    «2»

    низкий

    Испытуемый № 10

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «3»

    «2»

    «3»

    «2»

    удовлетвори-

    тельный

    2.2. Результаты обследования детей на контрольном этапе

    Испытуемый № 1

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «3»

    «3»

    «3»

    «2»

    удовлетвори-

    тельный

    Испытуемый № 2

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «4»

    «4»

    «4»

    «3»

    хороший

    Испытуемый № 3

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «5»

    «4»

    «4»

    «3»

    хороший

    Испытуемый № 4

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «5»

    «4»

    «4»

    «3»

    хороший

    Испытуемый № 5

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «5»

    «5»

    «4»

    «3»

    хороший

    Испытуемый № 6

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «3»

    «2»

    «2»

    «2»

    низкий

    Испытуемый № 7

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «4»

    «4»

    «4»

    «4»

    хороший

    Испытуемый № 8

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «4»

    «3»

    «3»

    «3»

    удовлетвори-

    тельный

    Испытуемый № 9

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «4»

    «3»

    «3»

    «2»

    удовлетвори-

    тельный

    Испытуемый № 10

    Количество набранных баллов

    Уровень

    Диагностическое задание 1

    Диагностическое задание 2

    Задача 1

    Задача 2

    Задача 3

    Задача 4

    «4»

    «3»

    «3»

    «3»

    удовлетвори-

    тельный

Формирование счётных операций сложения и вычитания у пятиклассников с лёгкой степенью умственной отсталости на уроках математики посредством заданий на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Формирование навыков исследовательской деятельности учащихся на уроках математики и во внеурочной деятельности

2. Интерактивное обучение на уроках математики

3. Особливості процесу використання гри на уроках математики

4. Активизация познавательной деятельности учащихся с нарушением интеллекта на уроках математики

5. Разработке элективного курса Экология и рациональное природопользование посредством преподавания на уроках географии в средней школе

6. Активизация познавательной активности учащихся посредством применения стратегий критического мышления, групповой работы на уроках филологических дисциплин

7. Формирование познавательной активности учащихся младших классов посредством ознакомления с бытом и традициями народов мира

8. Формирование критического мышления на уроках истории

9. Формирование универсальных учебных действий у обучающихся третьих классов на уроках лыжной подготовки

10. Проблема бедности и отсталости