Методы оценки параметров кривой обеспеченности годового стока при наличии, недостатке и отсутствии данных. Оценка точности определения параметров

Работа добавлена: 2016-12-07


Поделитесь работой в социальных сетях



Методы оценки параметров кривой обеспеченности годового стока при наличии, недостатке и отсутствии данных. Оценка точности определения параметров на http://mirrorref.ru

Лекция № 9.

Методы оценки параметров кривой обеспеченности годового стока при наличии, недостатке и отсутствии данных. Оценка точности определения параметров.

Методы оценки параметров кривой обеспеченности годовых величин стока при наличии гидрометрических рядов наблюдений.

При определении ординат аналитической кривой обеспеченности и расчетных значений гидрологических характеристик, так же как и при вычислении нормы годового стока, возможны три характерных расчетных случая: материалов многолетних гидрометрических наблюдений достаточно, недостаточно и совсем нет.

Многолетних гидрометрических рядов наблюдений достаточно. Параметры аналитической кривой обеспеченности, необходимые для определения ее ординат и построения, рекомендуется устанавливать методом наибольшого правдоподобия, методом моментов или графоаналитическим методом.

Метод наибольшого правдоподобияпредложен английским математиком Р.Фишером. Он заключается в том, что параметры распределения подбирают по принципу наибольшого правдоподобия, т.е. принимают такие значения, при которых результаты наблюдений имеют наибольшую вероятность совместного появления, или, другими словами, наиболее правдоподобны.

Аналитическое решение этой задачи, данное С.Н.Крицким и М.Ф. Менкелем, требует громоздких вычислений. Поэтому с целью облегчения практического применения этого метода для трехпараметрического гамма-распределения Е.Г.Блохинов построил номограммы, которые позволяют определять расчетные значения коэффициента вариацииСv и коэффициента асимметрииCs в зависимости от статистик  и , вычисляемых по формулам:

(1)

(2)

гдеKi - модульный коэффициент рассматриваемой гидрологической характеристики;n- число членов рядов.

Среднемноголетнее значение гидрологических характеристик находят по формулам вида:

Метод моментовзаключается в том, что параметры кривой обеспеченности (и распределения) устанавливают на основе понятия о моментах статистических совокупностей. По аналогии с механикой под моментами статистических совокупностей понимают произведения случайной величиныx или ординаты кривой распределения на расстояние до выбранной точки. В математической статистике наиболее часто используют моменты двух видов; начальные - относительно начала координат и центральные - относительно среднего арифметического.

Начальный момент порядкаm случайной величиныx представляют собой выражение вида

(3)

В частном случае приm=1 начальный момент, называемый первым, соответствует среднеарифметическому значению рассматриваемой переменной, т.е.

(4)

Это одна из формул метода моментов, позволяющая определить один из основных параметров аналитической кривой обеспеченности - норму стока.

Центральным моментом порядкаm случайной величиныx называют среднее значение отклоненийx от ее среднеарифметического значения в степени m:

(5)

Второй центральный момент (приm=2)

(6)

Если сопоставить это выражение с формулой

(7)

то окажется, что

(8)

т.е. равен среднеквадратическому отклонению во второй степени (дисперсии). Откуда следует, что

(9)

а коэффициент вариации

,

(10)

или в безразмерном виде

(11)

Третий центральный момент

(12)

Откуда следует, что коэффициент асимметрии

(13)

а для ряда модульных коэффициентов

(14)

При наличии ограниченных выборок, второй центральный момент (8) имеет отрицательное смещение (систематическое занижение). Для его устранения в (8) вводится поправка , c учетом этого получаем общее выражение

(15)

Соответственно этому и коэффициент вариации (10) примет следующий окончательный вид:

(16)

Как и , параметр  также является смешанной оценкой. Для устранения вводится поправка , тогда

(17)

Графо-аналитический метод Г..А. Алексеева.Для определения параметров кривой обеспеченности, т.е.Q0,Cv,иCsГ.А. Алексеева выполняем следуюшие процедуры:

1. Имеющийся ряд годовых расходов (объемов)Q1, Q2,    ,QNрасполагаем в убывающем порядке и получаем ранжированный ряд годовых расходов воды.

2. Используя формулы  определяем величину обеспеченности для каждого члена ряда.

3. По парным значениям () на клетчатке вероятностей строим сглаженную (осредненную) эмприческую кривую обеспеченности .

4. На кривой  выбираем три опорные точки, соответствующие обеспеченности:  т. е. .

Вычисляем коэффициент скошенности

(18)

6. По значению  из пролежения 4 в книге «Практикум по инженерной гидрологии и регулированию стока. М: Колос, 1996. С.209-210» определяем параметрыСS, Ф5%95%, Ф50%.

7. Определяем значения параметров кривой обеспеченности

(19)

(20)

(21)

Данных гидрометрических наблюдений недостаточно.Параметры аналитической кривой обеспеченности устанавливают путем приведения коротких рядов к многолетнему периоду, используя многолетние наблюдения на реках-аналогах. Способы и условия такого приведения и расчета нормы годового стока при недостаточности данных наблюдений рассмотрены в лекций №7.

Если норма годового сток определяется непосредственно по уравнению регрессии

(22)

-первый способ, то коэффициент вариации вычисляют по формуле

(23)

где  и  - среднеквадратические отклонения гидрологической характеристики за совместный период наблюдений соответственно для исследуемой реки и реки-аналога, л/(скм2);  - то же за N-летний период для реки-аналога, л/(скм2);  - норма годового стока, вычисляемая по уравнению регрессии для изучаемого створа, л/(скм2);R- коэффициент корреляции между характеристиками стока в рассматриваемом пункте и пункте-аналоге.

Если же уравнение регрессии (18) применяют для восстановления ежегодных значений стока - второй способ, а также при использовании графиков связи для удлинения рядов, параметры аналитической кривой обеспеченности рассчитывают так, как изложено выше, т.е. методами наибольшего правдоподобия и моментов или графоаналитическим методом.

Данные гидрометрических наблюдений отсутствуют.При отсутствии данных гидрометрических наблюдений норма стока и коэффициенты вариации определяют интерполяцией между значениями, полученными для рек-аналогов по данным наиболее продолжительных рядов гидрометрических наблюдений в рассматриваемом районе с учетом влияния местных факторов.

Коэффициент вариации, как и норму годового стока (см лекцию №7), допускается также определять по официальным картам этого параметра.

Оценка точности определения параметров. Мерой точности статистических параметров является средняя квадратическая погрешность (или стандарт погрешности).

При отсутствии внутрирядных связейстандартная погрешность среднего (Q0) определяется по формуле

(24)

При наличии внутрирядных связей

(25)

r - коэффициент корреляции между смежными членами;Cv - коэффициент вариации.

Стандартная погрешность коэффициента вариацииCvвычисленных методом моментов, находится по формуле

(26)

Если коэффициент вариации устанавливается с помощью метода наибольшего правдоподобия, то

(27)

Относительная средняя квадратическая погрешность%коэффициента асимметрии по формуле С.Н.Крицкого и М.Ф.Менкеля

(28)

или же по следующей более простой эмпирической формуле

(29)

Влиянием связанности ряда в первом приближении можно в формулах (22)-(25) пренебречь.

Стандартная погрешность  коэффициента корреляцииr между смежными членами ряда

(30)

Методы оценки параметров кривой обеспеченности годового стока при наличии, недостатке и отсутствии данных. Оценка точности определения параметров на http://mirrorref.ru


Возможно Вы хотите оставить комментарий по поводу учебной работы

Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Определение параметров линейной модели уравнения регрессии, оценка ее адекватности и точности

2. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

3. Экспериментальная проверка действия закона Ома, изучение взаимосвязи параметров измерительных приборов и точности измерений

4. Оценки параметров распределения и их свойства

5. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ОДНОМЕРНЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ

6. Точечная оценка параметров распределения

7. Интервальная оценка параметров распределения

8. Минимальные расходы воды. Определение минимальных расходов различной обеспеченности при наличии гидрометрических наблюдений

9. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЛЮСНИКОВ

10. Оценка влияния режима полета и параметров самолета на его балансировку в продольном движении