Новости

Диэлектрики в электростатическом поле. Отклик диэлектриков на внешнее поле

Работа добавлена:






Диэлектрики в электростатическом поле. Отклик диэлектриков на внешнее поле на http://mirrorref.ru

18. Диэлектрики в электростатическом поле. Отклик диэлектриков на внешнее поле

1.Диэлектрики – вещества, неспособные проводить электрический ток.

Фарадей.(dia - греч. через,electric – электрический)

В них нет свободных носителей, точнее их в  раз меньше, чем в проводникахдиэлектрик  совокупность связанных в атомы и молекулы положительных и отрицательных зарядов, то есть совокупность электронейтральных систем, которые с электростатической точки зрения имеют  и, следовательно,  характеризуются дипольным моментом: суммирование проводится по всем заряженным частицам молекулы.

2.Микро и макро поля.

Размер атомов .

Размер электронов и ядер в  раз меньше, следовательно, на долю заряженных частиц приходится ничтожная  доля объема  между ядрами и электронами – вакуум, в котором поле очень резко изменяется. Это поле называется микроскопическим.

Микрополя очень сложно изменяются во времени и пространстве.

Мы будем заниматься макро полями

- физически бесконечно малый объем вокруг точки  объем ~ атомно-молекулярного. Микроскопически - это большой объем, т.к. в нем много заряженных частиц.

Именно с этой точки зрения создаваемые молекулами и атомами поля определяются их дипольными моментами.

3.Все диэлектрики делятся на:

1)неполярные, у которых в отсутствии внешнего электрического поля,дипольный момент  молекул. В этих диэлектриках центр положительных и отрицательных зарядов каждой молекулы совпадают.

Такими диэлектриками являются газы , , , .

Масштаб электрических полей взаимодействий в атоме

- первый Боровский радиус

Во внешнем электрическом поле у молекул неполярного диэлектрика вследствие деформации их электронных оболочек возникает наведенный дипольный момент .

2)Полярные диэлектрики – это  жесткие диполи, у которых  существуют  при.В этих диэлектриках центры положительных и отрицательных зарядов каждой молекулы не совпадают.

К полярным диэлектрикам относятся ,.

При также, как в неполярном диэлектрике,  дипольный момент единицы объема усреднение проводится  по физически бесконечно малому объему ).

На молекулы неполярного диэлектрика в поле  действует вращательный момент . При этом количество молекул, которым удается развернуться по полю, определяется энергетическими соображениями:

энергией дипольной молекулы во внешнем электрическом поле   и конкуренцией с тепловым движением , которое разбрасывает диполи равномерно по всем направлениям  ( именно поэтому при     - эффективное поле атома, соответствующее температуре 300 К.

Для полярного диэлектрика, на который наложили внешнее поле ,  выясним, как будут вести себя его молекулы, имеющие собственный дипольный момент .

Имеем статистический ансамбль молекул с энергиями .

В соответствии с распределением Больцмана для потенциального поля , где  -  распределение концентрации  диполей по углам .

- угол между  и .

Для

 при ,  при

То есть в линейном приближении средний дипольный момент одной молекулы   также,  как и для неполярных молекул.

Заменив , получим  средний дипольный момент одной молекулыдипольный момент единицы объема, т.о. получили  «на кончике пера»  в линейном приближениидипольный момент единицы объема , где.развернуть легче, чем деформировать электронную оболочку, но при  в любом диэлектрике, как полярном, так и неполярном,.

19. Поляризация

1.Установили, что диэлектрик, помещенный во внешнее поле,  поляризуется

- вектор поляризации – численно равен дипольному моменту единицы объема вещества.

, где  - концентрация молекул,  - средний дипольный момент, приходящий на одну молекулу.

Экспериментальный факт, где - диэлектрическая  восприимчивость.

Для изотропного диэлектрика  - число и ,для анизотропного - симметричный тензор второго ранга.

В анизотропном диэлектрике.

Что такое ?

- это поле, которое возникает в результате наложения внешнего поля и поля диэлектрика. Поляризованный диэлектрик, сам являясь источником электрического поля, изменяет породившее его поле, в результате возникает следующая цепочка:

2.Хотим понять, какое поле создает диэлектрик.

Для этого вычислим  - потенциал связанных зарядов , считая известным

Учтем соотношение .

Зададимся вопросом, каков физический смысл первого и второго слагаемых, определяющих собой потенциал поля связанных зарядов.

1) Сформулируем теорему Гаусса для поляризации .

Дифференциальная форма теоремы Гаусса для векторного поля  поляризации :

- удельная мощность источников поляризации в любой точке   определяется взятой с противоположным знаком  плотностью   связанного заряда в этой точке.

    Линии поля поляризации начинаются и кончаются на связанных зарядах.

 Интегральная форма теоремы Гаусса для векторного поля  поляризации :

  - поток   через любую замкнутую поверхность равенвзятому с противоположным знакомсуммарному  связанному заряду,   заключенному внутри этой поверхности.

Теперь ясно, что первое слагаемое в  выражении для   «отвечает» за поле, которое создается связанными зарядами с объемной плотностью :

.

2) Выясним, каков  смысл . Рассмотрим дипольный момент объема    :    ,  т.к. - заряд на торцах рассматриваемого цилиндра, умноженный на длину образующей цилиндра , дает как раз дипольный момент объема

        -нормальная компонента вектора поляризации  на границе диэлектрика равна поверхностной плотности связанного заряда в этой точке.

      Тогда , и т.о. получаем условие электронейтральности  диэлектрика:

               -суммарный связанный заряд диэлектрика равен 0.

      Теперь можем выразить потенциал , который создает поляризованный диэлектрик в окружающем пространстве, в физически ясной форме:

      Т.о. мы выяснили, что связанные заряды создают вокруг себя электростатическое поле точно также как и свободные заряды, полями которых мы занимались до сих пор. В дальнейшем будем обозначать

      -  свободные заряды и их плотность

      -  связанные заряды и их плотность

      -  суммарный заряд и его плотность .

20. Поле вдиэлектриках

 Удельная мощность источников напряженности электрического поля в каждой точке  равна суммарной плотности заряда в этой точке, деленной на:         -дифференциальная форма теоремы Гаусса для.Проблема при вычислении напряженности поля  в присутствии диэлектриков заключается в том, что плотность связанных зарядов в любой точке определяется напряженностью поля  в этой точке, т.е. возникает следующая цепочка:

и т.д.

Хотелось бы иметь такое поле, удельная мощность источников которого в каждой точке определялась бы плотностьютолько стороннего (свободного) заряда. Попробуем ввести такое поле.

Опред. -электрическое смещение или электрическая индукция  - вспомогательная векторная величина, не имеющая физического смысла, введенная для удобства расчета поля в веществе.

Дифференциальная форма теоремы Гаусса для :

- удельная мощность источников поля  в любой точке равна плотности свободных зарядов (сторонних зарядов) в этой точке.

Интегральная форма теоремы Гаусса  для :

- поток   через любую замкнутую поверхность равен свободному заряду внутри этой поверхности.

При этом напряженность электрического поля   по-прежнему является силовой  характеристикой электрического поля.

Дифференциальная форма теоремы Гаусса для   уже была сформулирована в начале этого параграфа,интегральная форма теоремы Гаусса  для напряженности

электрического поля   имеет следующий вид:

- поток  через любую замкнутую поверхность равен суммарному заряду (свободному+связанному), заключенному внутри этой поверхности.

Только в изотропном диэлектрике поляризация параллельна напряженности поля:

Опред.-диэлектрическая проницаемость вещества.

Для всех без исключения веществ .

В таблице представлены диэлектрические проницаемости некоторых веществ.

Алмаз

Кварц

Лёд, вода

6,3

5,7

4,3

43и81

4000

Только в изотропном диэлектрике  и связаны следующими соотношениями:

Замечание.

Для изотропных диэлектриков:

возникает соблазн использовать уравнение для расчета напряженности  электростатического поля в веществе, но этим уравнением лучше не пользоваться, т.к.оно не верно не только для анизотропного диэлектрика, но и для неоднородного, в котором диэлектрическая проницаемость изменяется от точки к точке, т.е. является функцией координат .

Правильный порядок действий при расчете поля в веществе такой:

1.Зная заданное распределение стороннего заряда, если позволяет симметрия задачи,вычисляют по интегральной теореме Гаусса, выбирая соответствующие поверхности и заменяя на произведение так, как это делалось при вычислении напряженности поля от симметрично заряженных тел в отсутствии диэлектриков.

2.Зная распределение , находят распределение (если диэлектрик изотропный).

3.Зная  ,  находят поляризацию .

4. Зная , находят = - поверхностную плотность связанного заряда.

5. Зная распределение , находят распределение потенциала в каждой области с последующей сшивкой на границах раздела полученных .

21. Связь  и  в изотропном диэлектрике

    Хотим выяснить, от чего зависит величина плотности связанных зарядов, возникающих в диэлектриках, в частности, когда  =0.

Итак: , если выполняются одновременно следующие условия:

Пример:

1) Ищем распределение во всем пространстве по теореме Гаусса, учитывая, что эквипотенциальными поверхностями являются  концентрические сферы:

2) Находим распределение  в каждой области:

3) Найдем распределение  поляризации в каждой области:

 4) Теперь, зная распределение , можно найти распределение связанного заряда из уравнения   :

Т.о. плотность связанного заряда во всех областях равна 0.  Этот результат очевиден, т.к. все рассматриваемые области являются однородными изотропными диэлектриками и не содержат сторонних зарядов, следовательно,

5) Роль неоднородности в этой задаче играют границы раздела диэлектриков, т.е. границы раздела областей. На них-то и возникает связанный заряд с поверхностной плотностью  и , соответственно.

Связанный заряд на границе раздела 1 и 2 области .

Аналогично можно получить, что на границе раздела 2 и 3 областей возникает связанный заряд

с поверхностной плотностью .

Вопр. А как же электронейтральность диэлектриков?

Отв. Вычисленный нами связанный заряд компенсируется возникающим связанным зарядом в окрестности 0 и на бесконечности.

22.  Условия на границе двух диэлектриков

1.

Если , то , т.е. на не заряженной сторонним зарядом поверхности нормальная составляющая  не терпит разрыва.

Следствия:

  1. Для изотропных диэлектриков:

нормальная составляющая  терпит разрыв на границе раздела диэлектриков, т.к. на ней есть связанные заряды.

       2)  т.е. потенциал на границе раздела ломается.

2.  Циркуляция, т.к. работа консервативной силы по замкнутому контуру равна 0.

-касательная составляющая напряженности электрического поля сохраняется на границе раздела.

Это условие выполняется  и для переменного поля.

Следствие:

- касательная составляющая  терпит разрыв на границе раздела диэлектриков.

На границах раздела потенциал является непрерывной функцией  - всегда кроме двойного заряженного слоя. При  потенциал терпит скачок.

23. Замечания

1. Определение  годится, если правомерно линейное приближение, т.е. .

2.  если:

а) работает линейное приближение  ;

б) диэлектрик – изотропный;

в)

Пример.

Рассмотрим шар из электрета.

Электрет – диэлектрик, сохраняющие поляризацию длительное время после снятия внешнего электрического поля. Электретами являются: пчелиный воск, парафин, стекло, фарфор.

Электризация электретов производится следующим образом:

расправ электрета помещают в электрическое поле, затем проводят затвердевание электрета в поле, после чего поле снимают.

Внутри шара напряженность поля , т.к.  - обусловлено только, связанными зарядами, линии  начинаются и кончаются на них.

Линии в этом случае  замкнуты, т.к. сторонних зарядов нет, и снаружи , т.е. внутри шара антипараллельны.

3.  Диэлектрик ослабляет внешнее поле в  раз только тогда, когда граница раздела

является эквипотенциальной поверхностью, т.к. в этом случае поверхности и , т.к. .

В этом случае возникающая в диэлектрике поляризация не вносит искажений во внешнее поле. В других случаях поляризация диэлектрика может исказить внешнее поле.

Диэлектрик может не только уменьшать, но и увеличивать внешнее поле.

4. Линии  начинаются и кончаются на  связанных зарядах .

Линии  начинаются и кончаются на свободных зарядах .

Линии  начинаются и кончаются на любых зарядах .

Соответственно, связанный заряд определяет поток  ,

свободный заряд определяет поток  и все заряды определяют поток .

Сами поля , ,  определяютсявсеми зарядами.

24.Задачи

1. Рассмотрим диэлектрическую пластину с  , находящуюся в однородном поле, направленном под углом  относительно нормали к поверхности пластины.

Требуется  найти ,   в пластине и изобразить ход силовых линий внутри пластины.

Ищем  из граничных условий: ; .

Т.к.  линии  внутри пластины идут реже, чем снаружи .

При  ,

Уменьшение  линий  внутри связано с наличием отрицательных связанных зарядов на поверхности. Часть линий  “съели” связанные заряды.

2)   и т.к. на поверхности нет сторонних зарядов, то линии  не исчезают и не появляются, а только ломаются на границе раздела. Хотя новых линий  не появилось, их плотность возросла из-за излома (это видно, если провести плоскости  и )

Можно было начинать с построения , учитывая граничные условия для .

2.  Заряженный сферический слой:

Найти распределение , ,  во всем пространстве.

1) Находим  по теореме Гаусса в каждой области:

2) Находим напряженность  в каждой области.

3) Находим поляризацию  в каждой области.

4)   .

5) т.к.     .

   , ч.т.д.

25. Специальные виды твердых диэлектриков

  Сегнетоэлектрики, пироэлектрики, пьезоэлектрики, электреты – всё это твердотельные диэлектрики, которые при определенных условиях могут иметь поляризацию  и работать, создавая электрические поля подобно постоянным магнитам, создающим магнитное поле. Всего 32 класса.

Пьезоэлектрики – кристаллы, в которых механические напряжения приводят к возникновению  и   (- это пьезоэлектрический эффект; он может существовать только в тех кристаллах, где элементарная ячейка не имеет центра симметрии). Из 32 классов20 классов.

Пироэлектрики  – кристаллы, в которых существует поляризация без внешнего поля (должно быть  выделенное анизотропное направление в кристаллах)  всего 10 классов.

Сегнетоэлектрики имеют следующие  свойства:

  1. В некотором диапазоне температур

Например, сегнетова соль     проявляет сегнетоэлектрические свойства в интервале температур  .

      2)

       3)  Поляризация зависит от предыстории (предыстория)

Существуют области спонтанной поляризации – домены.

Электреты – диэлектрики, сохраняющие поляризацию длительное время. Имеют стабильный поверхностный заряд .

Смола, воск, полимеры остывание и отвердевание в сильном поле .

По способу поляризации электреты делятся на:

а) термо (расплав в поле)

б) фото (освещение)

в) радио (радиоактивное облучение)

г) электро-

д) магнито-

е) механо- (пьезоэлектрики)

ж) трибо- (трение)

з) крио- (охлаждение в поле).

Диэлектрики в электростатическом поле. Отклик диэлектриков на внешнее поле на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Проводники в электростатическом поле

2. Реферат Электрическое поле и электрический ток. Магнитное поле

3. Реферат Электромагнитное поле

4. Реферат МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

5. Реферат Магнитное поле

6. Реферат Электрическое поле

7. Реферат МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

8. Реферат ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

9. Реферат КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

10. Реферат Магнитное поле в веществе