Новости

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Работа добавлена:






МАГНИТНОЕ ПОЛЕ на http://mirrorref.ru

Лекция 12

6.   МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

6.1.  Источники магнитного   поля

С проявлением магнитных сил люди встретились еще в глубокой древности. Магнитной стрелкой пользовались в Китае, индейцы- в Америке.

В 1600 г.Гильбертписал, что Земля- большой магнит.

Магнетизм- особая форма материального взаимодействия между электрическими токами, движущимися зарядами, между токами и магнитами и между магнитами;  раздел физики, изучающий это взаимодействие и свойства веществ, в которых оно проявляется.

Все магнитные взаимодействия осуществляются посредствоммагнитных полей. Особая материальная среда, в которой проявляется воздействие на физические приборы (магнитную стрелку, виток с током и т. д.), называют магнитным полем.

Магнитное поле создают движущиеся электрически заряженные тела, проводники с током, магнитные руды, постоянные магниты и т. д.

Магнитное поле возникает в результате движения заряженных микрочастиц (электронов, протонов, ионов и др.). Например, ферромагнетизм объясняется  наличием у электронов собственного (спинового) магнитного момента. Переменное магнитное поле возникает при изменении во времени электрического поля. В свою очередь, при изменении во времени магнитного поля возникает переменное электрическое поле, т. е. существует единоеэлектромагнитное поле.Электрическое и магнитное поля являются различными формами его проявления при определенных условиях. Магнитное поле имеют: Земля, Юпитер, Сатурн и некоторые другие планеты солнечной системы, звезды, в том числе и наше Солнце, нейтронные звезды- пульсары, галактики и межгалактическое пространство. Магнитные свойства веществ определяются природой носителей магнетизма и характером их взаимодействия. Количественной характеристикой магнитного поля являются:

1) индукция магнитного поля- вектор  .   В СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).

2) напряженность магнитного поля- вектор .В Си напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м).

Между векторами индукции  и  напряженности  существует связь:

                                      =0                                                (6.1)

или                                                     В =0Н,                                             (6.2)

где- магнитная проницаемость среды   (в вакууме = 1);0= 4107 Гн/м- магнитная постоянная.

3.2.  Преобразование поперечной силы

        Рис. 6.1

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой в теории относительности используют преобразования Лоренца. Используя их, найдем формулу преобразования проекции силы, например, на осьZ.

Пусть материальная точка (м. т.) массойm движется вдоль осиZcо скоростьюuz в инерциальной системе отсчета ХУZ (рис. 6.1), т. е. . Другая инерциальная система отсчета Х*У*Z* движется относительно ХУZ равномерно и прямолинейно со скоростью  вдоль оси Х.

Запишем проекцию импульса м. т. на осьZ в виде  ,  где     Проекция силы на эту же ось    .                              (6.3)

         Полная энергия частицыW =mc2.                                     (6.4)

Импульс частицы                                                                  (6.5)

Из  (6.4)           .      Тогда

На основании второго закона Ньютона

Найдем в правой части последнего равенства вторую производную от произведения                   где     .

Тогда                                  .                           (6.6)

Если  поперечная составляющая силы в Х*У*Z*

                                     .                                  (6.7)

Следовательно, в отличие от ньютоновской механики, в теории относительности поперечная сила зависит от скорости, что и позволяет объяснить происхождение магнитных сил.

6.3.   Сила взаимодействия, движущихся зарядов.

Допустим, что два положительных точечных зарядаq иQ находятся в покое относительно инерциальной системы отсчета ХУZ в вакууме на расстоянииr друг от друга. Между ними действует кулоновская сила отталкивания                                                              .                                  (6.8)

Найдем, какие силы действуют между этими зарядами в системе координат Х*У*Z*, которая движется вдоль оси Х со скоростьюv (рис. 6.2).

Используя формулы (6.7) и (6.8), получим

      Рис. 6.2

                .             (6.9)

Таким образом, относительно системы отсчета Х*У*Z* зарядыq  иQ уже не находятся в покое, а движутся со скоростью  параллельно друг другу. Сила взаимодействия между зарядами в этой системе отсчета меньше, чем в ХУZ, относительно которой они покоятся.

Представим формулу (4.9) в виде:

    .                (3.10)

Представим формулу (3.10) в виде двух слагаемых

                              .

Первое слагаемое в последнем выражении представляет собой электрическую составляющую поперечной силы:

                                       ,                            (6.11)

где

                                       .                           (6.12)

Второе слагаемое определяет  магнитную составляющую поперечной силы:

                                          .                          (6.13)

Сравним силы  и , получим

                                                               .

Для электронов проводимости это отношение

                                                               .

Следовательно, магнитная составляющая поперечной силы значительно меньше электрической. Поэтому при расчете  сил взаимодействия между свободными зарядами можно пренебречь магнитными силами и для этого использовать формулы электростатики. Совершенно другая картина наблюдается, когда заряды движутся в проводнике. Действительно, в металлах имеются свободные электроны, движущиеся внутри ионной решетки. Суммарный заряд ионов и электронов равен нулю, так как заряды в проводнике распределены равномерно.

Следовательно, результирующая напряженность электрического поля ионной решетки и электронного газа равна нулю, и, значит, вокруг проводника электрическое поле отсутствует.

Поэтому проводники при отсутствии тока в них не взаимодействуют.

Однако при пропускании тока по параллельно расположенным проводникам между ними возникает сила магнитного взаимодействия, потому что вокруг проводников с током возникают магнитные поля. Ток в проводнике- это упорядоченное движение электронов. Напряженность поперечного электрического поля движущегося заряда несколько больше электрического поля неподвижного заряда. Скорость упорядоченного движения электронов много меньше их тепловой скорости, тем более- скорости света. Значит практически напряженность электрического поля электронов проводимости и при наличии тока компенсирована напряженностью электрического поля ионной решетки.

Остается некомпенсированной только магнитная сила взаимодействия движущихся зарядов. Из-за большого числа носителей в металлах она становится весьма значительной.

Таким образом, силы взаимодействия между движущимися электрическими зарядами отличаются от сил взаимодействия между неподвижными зарядами.

6.4.  Магнитное поле  движущегося заряда

Найдем магнитную индукцию движущегося заряда. Для этого выражение (6.13) перепишем с учетом того, что , в виде

                                    ,                 (6.14)

где       ,(6.15)

Рис. 6.3

В формуле (6.15) , где с- скорость света в вакууме (электродинамическая постоянная). Следовательно, при равномерном движении электрического зарядаQ вокруг него возникает магнитное поле, индукция которого определяется по формуле (6.15).При скоростях движения  зарядаvc в среде ( 1) формула индукции магнитного поля (3.15) записывается  в виде

        (6.16)

или

   .            (6.17)

        Рис. 6.4

         При

                     .                          (6.18)

Направление вектора магнитной индукции движущегося заряда определяется правилом правого винта (рис. 4.3). Графически магнитное поле изображают с помощьюсиловых линий.

Силовой линией называют кривую, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля.

Силовые линии магнитного поля движущегося заряда представляют собой концентрические окружности (рис. 6.4).

6.5.   Магнитный поток

Магнитное поле, как  и любое векторное может быть наглядно представлено с помощью силовых линий магнитного поля.

Густота силовых линий прямо пропорциональна модулю вектора индукции. Если в неоднородное магнитное поле поместить площадкуdS, в пределах которой магнитное поле считается однородн ым, то силовые линии пронизывают ее. В этом случае площадкуdS пронизывает магнитный поток (рис. 6.5):                                                                           (6.19)

         Рис. 6.5

или                     .            (6.20)

Полный магнитный поток  сквозь произвольную поверхность найдем интегрированием  (6.19):

                .                             (6.21)

Если магнитное поле однородно, то магнитный поток

               Фm= ВScos.                                (6.22)

При = 90о Фm= 0. В этом случае силовые линии магнитного поля скользят вдоль поверхности, не пересекая ее. При = 0о магнитный поток максимален,  Фm= ВS.В СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб).

   Рис. 6.6

Магнитный поток пронизывающий произвольную замкнутую поверхность, равен нулю (теорема Гаусса для  вектора ).

В качестве примера рассмотрим магнитное поле прямого тока. Окружим проводник с током цилиндрической поверхностью произвольного радиуса основанияr (рис. 6.6). Силовые линии магнитного поля прямого тока представляют собой концентрические окружности с центром на оси проводника. В данном случае силовые линии не пересекают цилиндрическую поверхность, поэтому магнитный поток сквозь  ее, равен нулю, т. е.                         = 0.                                 (6.23)

Вывод: Число силовых линий, выходящих из замкнутой поверхности, равно числу линий, входящих в область, ограниченную этой поверхностью, и не зависит от формы и размеров ее.  Из данной теоремы следует, что в природе не существуют магнитные заряды. Однако теория  «Великого Объединения» допускает существование магнитных зарядов-магнитных  монополей Дирака. Согласно квантовой теории магнитный поток квантуется.

Для расширения  возможности применения теоремы Гаусса для вектора  формулу (6.24) записывают в дифференциальной форме:

div= 0        или        = 0,                (6.24)

6.6. Циркуляция вектора  индукции  магнитного поля

Циркуляцией вектора индукции магнитного поля (циркуляцией вектора ) называют криволинейный интеграл по произвольному контуруL скалярного произведения вектора индукции  и вектора элемента этого контура , т. е.

                      ,                      (6.25)

где проекция  на .

6.6.1.  Теорема о циркуляции

Циркуляция  по произвольному контуруL в вакууме равна произведению магнитной постоянной0 на алгебраическую сумму токов, охваченных этим контуром.

Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток противоположного направления отрицательным (рис. 6.7,  гдеI1 > 0,I3 > 0,I2< 0,I4 < 0).

   Рис.6.7.

Рассмотрим магнитное поле прямого проводника с током бесконечной длины (рис. 6.8, ток направлен к нам). В качестве замкнутой поверхности используем окружностьL радиусаr. Вектор индукции магнитного поля  перпендикулярен радиус-вектору  и совпадает по направлению с вектором элемента длины .

    Рис. 6.8

Согласно определению циркуляции  вектора  имеем

                  ,    (cos =1).

Применив формулу индукции прямого проводника с током бесконечной длины, последнее равенство перепишем в виде

   .             (6.26)

Теорема остается справедливой и для контура произвольной формы, который охватываетN  проводников с током, т. е.

                                            .                                  (6.27)

Формулу (6.27) называют законом полного тока.

Если ток распределен по объему, где расположен контурL, то

                                                      .

Интеграл берется по произвольной поверхностиS, натянутой на контурL.

Поэтому плотность тока  под интегралом соответствует точке, где расположена площадка (направление обхода и вектор нормали  связаны правилом правого винта). С учетом этого теорему о циркуляции  запишем в виде

                         .                          (6.28)

Замечание 1:  Магнитное поле называютвихревым, илисоленоидальным, поскольку циркуляция вектора  не равна нулю (в отличие от электростатического поля, которое является потенциальным).

Замечание 2:  Поле вектора  определяется всеми токами, а циркуляция вектора только теми токами, которые охватывает данный контур.

6.6.2.  Дифференциальная форма  теоремы о циркуляции

Рассмотрим отношение циркуляции вектора  к площадкеS, натянутой на контурL. Ориентация этого контура связана с вектором нормали к плоскости контура правилом правого винта. В пределе приS 0, имеем

                                     .                                   (6.29)

Формулу (6.29) называютротором поля .

Следовательно, этот предел представляет собой скалярную величину, равную проекции вектора  на нормаль. Используя (6.29), формулу (6.28) представим в виде

                                                                        (6.30)

или

                                                       ,                                        (6.31)

где векторный дифференциальный оператор.

Следовательно,

                                                            .                         (6.32)

Ротор поля  совпадает по направлению с вектором плотности тока  в данной точке. Формула (6.32) дифференциальная форма теоремы о циркуляции . Дифференциальная форма теоремы о циркуляции  расширяет ее возможности для исследования и расчета сложных магнитных   полей.

6.7.  Применение теоремы о циркуляции

        6.7.1.  Магнитное поле соленоида

Соленоидом называют катушку с током, витки которой намотаны вплотную друг к другу на цилиндрический каркас (рис. 6.9). Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле снаружи его практически равно нулю. Магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным.

Силовые линии магнитного поля направлены вдоль оси, причем  вектор составляет с направлением тока в соленоиде правовинтовую систему.

           Рис. 6.9

Найдем индукцию магнитного поля соленоида в центре на его оси, используя теорему о циркуляции .

Пусть прямоугольный контур охватываетn витков (n число витков на единицу длины соленоида, т. е.n , гдеN полное число витков соленоида; длина соленоида, витки с током которого охвачены прямоугольным контуром).

Циркуляция вектора по данному контуру       .

Контур охватывает суммарный ток       .

Согласно теореме о  циркуляции , имеем  В =0nI.

Следовательно, индукция магнитного поля внутри соленоида

                                                                   В =0nI,                         (6.33)

гдеnI число ампервитков.

6.8.  Проводник с током  в магнитном поле

Сила , действующая на элемент длины проводника с током в неоднородном магнитном поле (рис. 6.10) ,

           Рис. 6.10

                                 (6.34)

или

dF =IdВsin.       (6.35)

Формулы (6.34), (6.35) называют законом Ампера.

Интегрируя эти выражения по элементам тока, находим силу Ампера, действующую на линейный или объемный участок проводника с током (при условии, что ток течет по тонкому проводнику,

          Рис. 6.11

jdV =Id),

т. е.                   .                         (6.36)

Направление силы Ампера можно найти по правилу правого винта   или по правилу левой руки (рис. 6.11). В однородном магнитном поле сила Ампера

F =IBsin,                               (6.37)

где угол между проводником и .

6.9.  Взаимодействие  параллельных токов

Найдем силу взаимодействия двух параллельных проводников с током бесконечной длины в вакууме ( = 1, рис. 6.12).

Рис. 6.12

Каждый элемент проводника с токомI1 находится в магнитном поле индукции В2, созданным проводником с токомI2, и, наоборот, каждый элемент проводника с токомI2 находится в магнитном поле индукции В1, созданным проводником с  токомI1. Расстояние между проводникамиd.

Индукция магнитного поля проводника с токомI1

(6.38)

По закону Ампера на проводник с токомI2 действует сила

                                                            .                               (6.39)

На основании третьего закона Ньютона      (рис. 6.12).

С учетом (6.38) формулу (6.39) перепишем в виде

                                                              .                          (6.40)

Так как проводники бесконечной длины, найдем силу, действующую на единицу длины проводника, в виде

.                                        (6.41)

Полученную формулу (6.41) используют для определения в Си единицы силы токаампера (А).

За единицу силы тока принимают ток, равный 1 А, текущий по двум параллельным бесконечной длины тонким проводам ничтожно малого сечения, находящимися на расстоянии одного метра в вакууме, взаимодействующими между собой с силой 2107 Н на единицу длины.

Если ток течет по проводам в противоположных направлениях, то они отталкиваются друг от друга.

6.10.   Момент сил, действующий  на контур  с   током

Если контур с током (I =const) поместить в неоднородное внешнее магнитное поле, то на него будет действовать сила Ампера, т. е.

                                             .                                         (6.42)

В однородном магнитном поле результирующая сила Ампера, действующая на контур с током, равна нулю:

                                                          .                            (6.43)

Рассмотрим плоский контур с током малых размеров (магнитный листок), который называют элементарным. Такой контур характеризуют вектором магнитного момента

                                                 ,                                            (6.44)

          Рис. 6.13

гдеI сила тока в витке;S площадь витка ограниченного контуромL; вектор нормали, направление которого связано с направлением тока в витке правилом правого винта (рис. 6.13).

По модулю   рm =IS.                   (6.45)

В СИ магнитный момент измеряется в амперах на метр в квадрате (Ам2).

Если контур не плоский, то

                                                                ,                        (6.46)

где интеграл зависит только от выбора контураL, на который натянута поверхностьS. Расчеты показывают, что эту силу  можно записать в виде

                                                                 ,                           (6.47)

где   рm модуль магнитного момента контура; частная производная вектора  по направлению вектора нормали  (по направлению вектора ).

Проекция силы, например, на направление оси  Х

                                                                .                        (6.48)

В однородном магнитном полеF = 0, так как  = 0.

Результирующий момент сил Ампера, действующий на контур, запишем в виде(6.49)

или в  виде

                                   ,  где      (рис. 6.14).          (6.50)

       Рис. 6.14

Пара сил Ампера действует на стороныb контура;  на стороныа контура действуют силы, стремящиеся только растянуть его, на рис. 6.14 они не показаны.

По модулю вращающий момент сил Ампера  М = рmВsin =ISBsin,                 (6.51)

где угол между векторами  и  .

При = 0о, М = 0  ( )  положение контураустойчиво. При = 180о, М = 0 ( ) положение контура неустойчиво. Если магнитное поле неоднородно и размеры контура малы, то влиянием неоднородности можно пренебречь.

6.11.  Работа перемещения контура с током

         в магнитном   поле

          Рис. 6.15

На любой проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера.

В однородном магнитном поле работа, совершаемая силой Ампера (рис. 6.15),

                 А =Fx,

где

F = сила Ампера

т. е.                     А =IB()x

или

                   А =IBS,

гдеS =()x

или

                                                                                 А =IФм,

гдеФм =BS.

В неоднородном магнитном поле элементарная работаdA, совершаемая силой Ампера  при бесконечно малом перемещении  элемента проводника  с током ,

                                                     (6.52)

где      ;

             Рис. 6.16

вектор малой площадки, возникающей при перемещении элемента  проводника с током на малое перемещение ; магнитный поток, пронизывающий эту площадку (рис. 6.16).

Следовательно, при перемещении проводника конечной длины , по которому течет ток, в переменном магнитном поле, из состояния 1 в 2 совершается работа

           .        (6.53)

6.12.  Движение заряженных   частиц в магнитном поле

      Рис. 6.17

Пусть заряженная частица влетает со скоростью  в однородное магнитное поле  под углом к силовой линии (рис. 6.17). Разложим скорость   на составляющие и, т. е.  =  +, гдеv =vsin,v=vcos.

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца

                                 (6.54)

или     .     (6.55)

При = 0оF = 0  (), т. е.  если заряженная частица движется вдоль силовой линии,  на нее не действует сила Лоренца, и она продолжает двигаться равномерно и прямолинейно (v=const). При = 90о,,F =qvB. Под действием максимальной силы Лоренца частица описывает окружность радиусаR,  т. е.  ,  или  =qvB.   Следовательно,                  .                      (6.56)

Заряженная частица движется по окружности равномерно с постоянной угловой скоростью (В =const,q =const,v=const), поэтому можно найти период ее обращения Т =, где   , т.  е.         .                (6.57)

Следовательно, приv <<c период  обращения частицы по окружности не зависит от скорости ее движения.  Направление силы Лоренца зависит не только от направлений вектора скорости и вектора индукции магнитного поля , но и от знака движущегося заряда и определяется по правилу правого винта (рис. 6.18). Участвуя в двух движениях, частица  в магнитном поле

             Рис. 6.18

описывает винтовую кривую вокруг силовой линии (рис. 6.18), шаг которойH =vT = .   (6.58)

Если заряженная частица движется в неоднородном  магнитном поле в сторону более сильного поля, то она навивается на силовую линию.  А радиус и период обращения уменьшаются.

На этом принципе основана магнитная фокусировка пучков заряженных частиц, например, в магнитных линзах в электронной оптике.

        Рис. 6.19

При движении заряженных частиц в электрическом и магнитном полях на них действует обобщенная сила Лоренца, которую можно найти по формуле

          ,              (6.59)

Влияние электрического и магнитного полей на движущиеся заряженные частицы (электроны, протоны, ядра атомов, ионы и т. д.) применяется в ускорителях заряженных частиц (циклотронах, фазотронах, синхрофазотронах,  масс спектрографах, накопительных кольцах и т. д.). Энергия ускоряемых частиц увеличивается при их движении в электрическом поле (электростатическом, индукционном или переменном высокочастотном). Полученные в ускорителях направленные пучки частиц высоких энергий, используются для решения многих задач ядерной физики.

6.13.   Эффект Холла

Эффект Холла наблюдается в проводниках и полупроводниках. Если металлическую (или полупроводниковую) пластинку в форме параллелепипеда, по которой течет электрический ток в направлении от грани 1 к грани 2 поместить в магнитное поле, силовые линии которого пронизывают образец в  направлении от грани 3 к грани 4, то на гранях 5 и 6 возникает разность потенциалов (рис. 6.20). В металлах носителями тока являются электроны.

         Рис. 6.20

При их концентрацииn0 и скорости упорядоченного движения <v> сила тока

I =qen0<v>S,                (6.60)

гдеS площадь поперечного сечения пластинки (например, квадрат со сторонойa). Для электронов скорость их упорядоченного движения противоположна по направлению вектору плотности тока . На электроны, движущиеся в магнитном поле с индукцией , действует сила Лоренца  .

В результате этого они отклоняются к верхней грани 6, на которой возникает избыточный отрицательный заряд, а на нижней грани 5 избыточный положительный заряд. Возникает разность потенциалов поперечного электрического поля, вектор напряженности  которого направлен от грани 5 к грани 6. Поэтому на электроны будет действовать кулоновская сила, направленная вниз (к грани 5). В состоянии динамического равновесия полная  сила Лоренца, действующая  на электроны со стороны электрического и магнитного полей будет равна нулю, т. е.       или по модулю   Е  = <v>B. Используя связь разности потенциалов с напряженностью электрического поля в виде = Еa с учетом последнего равенства, получаем =a<v>B или  с учетом (6.60) =              (6.61)

гдеR =  постоянная Холла.                   (6.62)

Напряженность поперечного электрического поля (поля Холла) складывается с напряженностью электрического поля, которое обуславливает существование тока в проводнике при отсутствии магнитного поля. Поэтому напряженность электрического поля образует с направлением вектора плотности тока  некоторый угол, называемый холловским, т. е. напряженность электрического поля Холла   Е =RHjsin, где Н напряженность магнитного поля; .

В ферромагнетиках электроны подвергаются совместному действию внешнего магнитного поля и магнитного поля доменов. Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла, т. е. Е = (RH +RiJ)j,  гдеR нормальная постоянная Холла; Н напряженность внешнего магнитного поля;Ri аномальная постоянная Холла;J величина намагниченности домена;j  плотность тока. Из (6.62) следует, что знак постоянной ХоллаR зависит от знака носителя тока. ЕслиR < 0, то проводимость электронная, еслиR > 0, то дырочная. В 1988 г. обнаружен квантовый эффект Холла. Сопротивление Холла зависит от фундаментальных постоянных, и не подвержено влиянию нарушений структуры образца, т. е. ,                             (6.63)

гдеi =1, 2, 3, ... число состояний;RHcопротивление Холла.

Фундаментальные свойства квантового эффекта Холла являются следствием того факта, что энергетический спектр электронов системы состоит из дискретных энергетических уровней.

Кроме того, наблюдается дробный эффект квантования холловского сопротивления, изза частичного заполнения уровней Ландау на  при более низких температурах и чистых образцах и вызван взаимодействием электронов двухмерного газа между собой, превращая его в несжимаемую жидкость.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Электрическое поле и электрический ток. Магнитное поле

2. Реферат МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

3. Реферат Магнитное поле

4. Реферат Магнитное поле в вакууме

5. Реферат МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

6. Реферат Магнитное поле в веществе

7. Реферат Постоянный электрический ток. Магнитное поле

8. Реферат Магнитное поле катушки с током

9. Реферат Изучить явление вращения плоскости поляризации света при его прохождении через вещество, на которое наложено магнитное поле

10. Реферат Магнитное поле. Магнитная индукция. Закон Био - Савара - Лапласа. Расчет магнитного поля прямолинейного проводника с током. Расчет магнитного поля кругового тока