Новости

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

Работа добавлена:






ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ на http://mirrorref.ru

Лекция 4

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

1.  Энергия диполя

Потенциальная энергия точечного зарядаqo во внешнем электрическом полеWp =qo, где потенциал поля в точке нахождения заряда.

Диполь система двух равных по величине разноименных зарядов, поэтому его потенциальная энергия во внешнем электрическом поле

                                                     ,

где2и1 потенциалы внешнего, однородного электрического поля в точках расположения положительного (+q)  и отрицательного (q) зарядов.

Согласно формуле , где разность потенциалов21 равна приращению потенциала на отрезкех =сos (так как потенциал однородного поля убывает линейно в направлении ), т. е.

                                        .

Следовательно, потенциальную энергию диполя можно записать в виде

         или      .                (1)

Формула (4.1) остается справедливой  и при внесении диполя в неоднородное поле. Из формулы (4.1) следует, что при = 0 потенциальная энергия минимальна:Wpmin =pE, т. е. диполь находится в состоянии устойчивого равновесия (M = 0). При = 90о,Wp=0     (Mmax=pE). При = 180о ,Wpmax=pE (состояние неустойчивого равновесия).

Замечание: Формула (1) не учитывает потенциальную энергию взаимодействия зарядов, образующих диполь.

2.  Типы   диэлектриков

Известно, что все вещества в электрическом отношении при нормальных условиях делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Вещества, при нормальных условиях, не проводящие электрический ток, называют диэлектриками (изоляторами). Молекулы диэлектриков электрически нейтральны. Суммарный заряд электронов и  ядер, входящих в состав молекулы равен нулю. Их в первом приближении можно рассматривать как электрический диполь с дипольным моментом , гдеq – суммарный  положительный заряд всех атомных ядер, равный по абсолютной величине суммарному заряду всех электронов в молекуле; вектор, проведенный из «центра тяжести» отрицательного заряда, созданного всеми электронами в молекуле, в «центр тяжести» положительного заряда атомных ядер.

В зависимости от внутреннего строения диэлектрики относят к неполярным, полярным, ионным, сегнетоэлектрикам и др.

2.1.     Неполярные диэлектрики

  Рис.1

К неполярным диэлектрикам относятся, например, молекулы водорода Н2, азотаN2, кислорода О2 и др. В таких диэлектриках в отсутствии внешнего электрического поля (Е = 0) “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов совпадают  (= 0) и дипольный момент каждой молекулы равен нулю. Суммарный дипольный момент диэлектрика в целом также равен нулю. При внесении неполярного диэлектрика во внешнее электрическое поле (Е 0) происходит деформация электронных оболочек атомов и молекул. «Центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов смещаются друг относительно друга ( 0, рис. 1,а, б). Поэтому молекулы неполярного диэлектрика приобретают наведенный дипольный момент.  Молекулы неполярного диэлектрика подобны упругому диполю. При выключении внешнего электрического поля дипольный момент исчезает.

2.2. Полярные диэлектрики

               Рис. 2

К полярным диэлектрикам относятся вода (Н2О), спирты и др.

Молекулы полярных диэлектриков изза особенностей своего строения уже в отсутствии внешнего электрического поля (Е = 0, рис. 2,а) имеют дипольный момент, не равный нулю ( 0). Изза теплового хаотического движения молекул суммарный дипольный момент диэлектрика в целом равен нулю.

При внесении полярного диэлектрика во внешнее электрическое поле молекулы деформируются, но эта деформация столь незначительна, что полярную молекулу можно считать жестким диполем. При Е 0 (рис.2,б), суммарный дипольный момент всех молекул полярного диэлектрика уже не равен нулю.

2.3. Типы поляризации

В неоднородном поле на такой диполь, кроме вращающего момента, действует добавочная сила. При внесении диэлектриков в электрическое поле происходит их поляризация. В зависимости от строения молекул или атомов различают несколько типов поляризации: упругую, релаксационную, ориентационную дипольную, спонтанную.Упругая поляризация включает электронную,  ионную и структурную поляризации. Если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов отрицательных против поля, положительных по полю. Такие молекулы характеризуются  электронной (деформационной) поляризацией. При этом возникают индуцированные дипольные моменты молекул, направленные вдоль поля. Тепловое движение почти не влияет на электронную поляризацию. Если диэлектрик состоит из полярных молекул, то при  отсутствии внешнего электрического поля их дипольные моменты ориентированы   хаотически из-за теплового движения. Под действием поля дипольные моменты молекул ориентируются преимущественно по полю. Ориентационная поляризация возникает у полярных диэлектриков, которая возрастает  с увеличением напряженности внешнего электрического поля и понижения температуры диэлектрика. В жидких и газообразных полярных диэлектриках электронная поляризация происходит одновременно с ориентационной. В диэлектрическихионных кристаллах под действием поля положительные  ионы смещаются по полю, отрицательные против поля, т. е. возникает ионная поляризация. Смещения зарядов всех диэлектриков весьма малы (плечо диполя молекул1013 м) даже по сравнению с размерами молекул (d 1010 м). Это связано с тем, что напряженность внешнего электрического поля, действующего на диэлектрик, много меньше напряженности внутренних электрических полей в молекулах.

2.4.   Поверхностные и объемные связанные заряды

  Рис. 3

При внесении диэлектриков в электрическое поле на их поверхности и в объеме появляются некомпенсированные заряды.  Рассмотрим пластинку из нейтрального неоднородного диэлектрика, у которого плотность увеличивается с ростом координаты х (рис. 3,а,б). При отсутствии внешнего электрического поля в каждой точке  такого диэлектрика  , т. к. диэлектрик электрически нейтрален ( и модули объемной плотности положительного и отрицательного зарядов в диэлектрике).

Однако из-за неоднородности диэлектрика  и  увеличиваются с ростом координаты х одинаковым образом, т. е.  совпадают.

При внесении диэлектрика во внешнее поле оба распределения (х) и (х)  сдвинутся  относительно друг друга. Это приводит к появлению  некомпенсированных зарядов на поверхности и в объеме диэлектрика (в объеме диэлектрика появится отрицательный, некомпенсированный заряд, рис. 6.3). При изменении направления внешнего электрического поля на обратное произойдет изменение знака всех этих зарядов. Такие нескомпенсированные заряды, появившиеся в результате поляризации диэлектрика,называют связанными зарядами (q*).Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называютсторонними. Эти заряды могут находиться как вне, так и внутри  диэлектрика.

2.5.   Поляризованность

Для количественного описания поляризации диэлектрикавводят вектор поляризации  (поляризованность).

Если внешнее электрическое поле или диэлектрик неоднородны, то степень поляризации оказывается разной в различных точках диэлектрика. Чтобы характеризовать поляризацию в данной точке, необходимо выделить бесконечно малый объемV, содержащий эту точку, затем найти векторную сумму дипольных моментов молекул в этом объеме, тогда вектор поляризации

                                                   ,                                      (2)

где  рi дипольный моментi-й молекулы.

Поляризованностьюназывают геометрическую сумму дипольных моментов молекул единицы объема диэлектрика.

В Си единицей измерения поляризованости являетсяКл/м2.

На основании экспериментов   установлено, что поляризованность неполярных диэлектриков линейно зависит от напряженности внешнего электрического поля, т. е.

                                        =n00=æ,                                     (3)

гдеæ диэлектрическая восприимчивость диэлектрика (безразмерна), зависит от рода диэлектрика и не зависит от напряженности внешнего электрического поля. Поляризованность можно найти по формуле

=no,                                                (4)

где  рi=0iЕ электрический дипольный моментi-й молекулы;

концентрация молекул;n число всех молекул в объемеV;

æ =n0 0; = 4r3 коэффициент, характеризующий поляризуемость атома, зависит от свойств атома.

     Поляризованность полярного диэлектрика

                                                       .                    (5)

где средний дипольный момент одной молекулы.

В слабых электрических полях поляризованность полярных диэлектриков рассчитывают по формуле

                                                                .                            (6)

Диэлектрическую восприимчивость находят по формулеДебая-Ланжевена

æ = .                               (7)

2.6.  Основные уравнения электростатики диэлектриков

2.6.1.  Теорема Гаусса для поля вектора поляризации ()

        Рис. 4

Пусть произвольная замкнутая поверхностьS охватывает некоторую часть изотропного диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешне электростатическое поле он поляризуется. Найдем заряд, который проходит через малый элементdS замкнутой поверхностиS (рис. 4).

Если+  и векторы, характеризующие смещение положительного и отрицательного связанных зарядов, то через элемент поверхностиdS наружу поверхностиS выйдет положительный зарядdq+*=+dSсos.

Согласно закону сохранения заряда одновременно через элементdS внутрь поверхностиS войдет отрицательный зарядdq*=dSсos. Тогда суммарный связанный заряд, выходящий наружу поверхностиS через элементdS,

dq*=+dSсos+dScos.

С учетом того, что =,для суммарного заряда получим

dq*=dScos,                            (8)

где =++ расстояние, на которое сместились положительные и отрицательные связанные заряды изотропного диэлектрика друг относительно друга при поляризации. Поскольку  = дипольный момент единицы объема диэлектрика, или   Р =  иdq* =PdSсos, то суммарный связанный заряд

                                                     .                       (9)

Скалярное произведение в формуле (6.9) является элементарным потоком вектора  сквозь произвольную замкнутую поверхность.

Интегрируя выражение (4.9) по всей замкнутой поверхностиS, найдем полный заряд, который вышел при поляризации из объема, охватываемого этой поверхностью, т. е.

q* ==q*.                             (10)

Внутри замкнутой поверхностиS останется избыточный связанный зарядq*. Таким образом, вышедший заряд  равен оставшемуся внутри поверхностиS избыточному связанному заряду с обратным знаком.

Вывод:Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью,т. е.

                                   =q*.                                          (11)

Следовательно, формула (11) выражает теорему Гаусса для вектора поляризации .

В дифференциальной форме теорема Гаусса для вектора поляризации записывается в виде

                                                           ,                                (12)

т. е. дивергенция поля вектора  равна с обратным знаком объемной плотности избыточного связанного заряда.

Замечание: объемная плотность избыточных связанных зарядов внутри диэлектрика равна нулю при одновременном выполнении  следующих условий:

  1. внутри диэлектрика не должно быть сторонних зарядов ( = 0);

         2) диэлектрик должен быть  изотропным и однородным.

      2.6.2. Теорема Гаусса для поля вектора  электрического смещения

Источниками напряженности электрического поля   являются все электические заряды связанные и сторонние. Поэтому теоремуГаусса для поля вектора  запишем в виде      ,              (13)

гдеq*  иq связанные и сторонние заряды, охватываемые произвольной поверхностьюS. Согласно формуле (12) следует, что свойства неизвестного поля  выражаются через связанные зарядыq*, которые в свою очередь определяются неизвестным полем . Образуется замкнутый круг. Однако из него можно выйти, если выразить связанный зарядq* через поток вектора  [см. формулу (11)]. Тогда формулу  (13) можно представить в виде

                                                  .                   (14)

Введем обозначение

                                                     .                                   (15)

С учетом этого,  формулу  (14) перепишем в виде

                                                 .                            (16)

Вывод:Поток вектора электрического смещения  сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Формула (15) выражает теорему Гаусса для поля вектора.

Замечание: вектор   представляет собой сумму двух различных величин0, и является  вспомогательным вектором, который широко используется в физике: например, его введение значительно упрощает изучение электрического поля в диэлектриках.

Формулы (4.15) и (4.16) остаются справедливыми в случае изотропного и анизотропного диэлектрика. Согласно (15)в СИ электрическоесмещение измеряется, как и поляризованность, в Кл/м2.

В дифференциальной форме теоремаГауссадлязаписывается в виде                                                             ,                                      (17)

т. е. дивергенция поля вектораравна объемной плотности сторонних зарядов.

2.7. Связь между векторами    и

Для изотропных диэлектриков поляризованность

                                                          =æ.

С учетом этого формула (4.15) принимает вид

=0(1+æ)

или

=0 ,                                             (18)

гдедиэлектрическая проницаемостьвещества, т. е.

= 1+æ.                                                (19)

Диэлектрическая проницаемость является важной характеристикой диэлектриков. Безразмерна. Для вакуума=1. Для всех остальных веществ 1.

Величина зависит от природы вещества, например, для воды при малых частотах = 81.

Поле вектора  так же, как и поле вектора можно наглядно изобразить с помощью линий электрического смещения.  Но    источниками  и   стоками поля вектора  являются толькосторонние заряды. Через области электрического поля, где находятся связанные заряды, линии электрического смещения проходят, не прерываясь. Но поле вектора  зависит как от сторонних, так и связанных зарядов.

Однако в некоторых случаях поле вектораопределяется только сторонними зарядами. Формулы (16) и (17) выражают только определенное свойство поля вектора , но не само поле.

2.8.   Граничные условия для поля вектора

        Рис. 5

Найдем связь между поляризованностью Р и поверхностной плотностью* связанных зарядов на границе раздела двух изотропных диэлектриков.

У таких диэлектриков нет объемного избыточного связанного заряда, а имеется только поверхностный связанный заряд.

Для того чтобы использовать свойство поля вектора в качестве замкнутой поверхности, возьмем  малый цилиндр, основания которого находятся по разные стороны границы раздела диэлектриков (рис. 5).

Найдем поток вектора сквозь цилиндрическую поверхность с учетом того, что этот поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю.

В этом случае будем учитывать только поток сквозь основания цилиндра, т. е.

                                   (P1n*+ Р2n)S =*S,

гдеP1n*  и  Р2n проекции вектора  в диэлектрике 1 на нормаль* и в диэлектрике 2 на нормаль .

Вследствие  того, чтоP1n*=P1n, предыдущее равенство перепишем после сокращения наS в виде

                                                          Р2nP1n =*.                            (20)

Вывод: На границе раздела двух изотропных диэлектриков нормальная составляющая вектора испытывает разрыв.

Если второй средой является вакуум,

то  Р2n= 0, тогда формула (20) принимает более простой вид:

                                                    Рn =*,                                              (21)

где Рn проекция вектора   на нормаль к поверхности диэлектрика.

Знак проекции Рn определяет знак поверхностного связанного заряда*.

Замечание:Поле вектора  так же, как и поле вектора , зависит как от связанных, так и сторонних зарядов.

Связанные заряды определяют не поле вектора , а поток этого вектора , и только те, которые охватывает замкнутая поверхностьS.

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Изучить электростатическое поле, которое создают коаксиальные цилиндры

2. Реферат Магнитное поле в веществе

3. Реферат МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

4. Реферат Диэлектрики в электростатическом поле. Отклик диэлектриков на внешнее поле

5. Реферат Электрическое поле и электрический ток. Магнитное поле

6. Реферат Изучение магнитного поля в веществе и свойств ферромагнетиков

7. Реферат Изучение поглощения β-частиц в веществе и определение максимальной энергии β-спектра

8. Реферат Электромагнитное поле

9. Реферат Магнитное поле

10. Реферат Электрическое поле