Новости

Тепловые свойства твердых тел. Классическая теория теплоемкости твердых тел

Работа добавлена:






Тепловые свойства твердых тел. Классическая теория теплоемкости твердых тел на http://mirrorref.ru

Лекция №15

Тепловые свойства твердых тел

Классическая теория теплоемкости твердых тел

Узлы кристаллической решетки кристаллов непрерывно колеблются около своих средних положений. Интенсивность колебаний возрастает с ростом температуры.

Взаимодействие между частицами в кристалле может быть представлено потенциальной кривой.

В равновесном состоянии распо-ложение частиц в кристалле соответствует  минимуму ихεпот. При смещении от положения равновесия (например, при возрастании температуры) возникает сила, возвращающая ее обратно и частица начинает колебаться.

На каждую колебательную степень свободы приходится энергия равнаяkΤ  (на  Wкини   на Wпот).

На каждый атом  -3kΤ.

На один киломоль  -3kΤNa , то есть ,  , гдеNa– число Авогадро.

Поскольку объем твердых тел при нагревании мало изменяется, то

.

Следовательно, имеем   - закон Дюлонга - Пти.

Молярная теплоемкость всех химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 3R (R – универсальная газовая постоянная).

Вместе с тем следует отметить, что закон Дюлонга и Пти совершенно не применим при низких температурах. Вблизи абсолютного нуля ~ .

Некоторые вещества, например алмаз, имеют молярную теплоемкость>3R. (Алмаз 5,6*103Дж/(кг*К))

Квантовая теория теплоемкости Эйнштейна

В основе этой теории лежат следующие положения:

  • Энергия колебательного движения квантована;
  • Колебания частиц в решетке являются взаимосвязанными.

Вследствие взаимодействия между частицами кристалла возмущение какой-нибудь из них порождает бегущую волну. Достигнув стенки кристалла, она отражается и налагается на следующую бегущую волну. Возникают стоячие волны.

Кристалл представляет собой систему изN атомов, имеющую 3N степеней свободы, т.е.3Nтипов колебаний с дискретными частотами .

Подобно энергии электромагнитных волн, энергия тепловых акустических волн тоже квантована .

Квант звуковой энергии называетсяфононом.Квантовый характер тепловых волн проявляется при температурах ниже характеристической температуры Дебая .

,

гдеkпостоянная Больцмана;

h - постоянная Планка;

- максимальная частота тепловых колебаний.

Сущность  вытекает из следующих соображений:

На одну колебательную степень свободы приходится энергия равная kΤ.Когда она будет больше, чемh, возбуждаются колебания любых частот и квантовый характер не проявляется.

ЕслиkΤ <h, что имеет место при низких температурах, высокочастотные колебания не возбуждаются. Таким образом, температура Дебая является температурным рубежом, ниже которого проявляется квантовый характер тепловых волн.

Согласно теории Эйнштейна  теплоемкость тела равна

.

ПриТ<<  иС ~(закон Дебая).

ПриТ >>C=3R(закон Дюлонга и Пти).

Понятие температуры Дебая хорошо описывает ход теплоемкости с температурой для кристаллов с простыми типами решеток. Для сложных соединений эта теория неприменима.

Тепловое расширение твердых тел

Рассмотрим более детально кривую потенциальной энергии. Эта кривая не является симметричной относительноr0.Это значение соответствует минимумуεпот.Здесь частицы неподвижны.

При повышении температуры доТ1среднее положение колеблющейся частицы не будет совпадать сr0, а сдвинется вправо, достигнув значенияr1.

При возрастании температуры доТ2r0r2.

Таким образом, при возрастании температуры увеличивается расстояние между узлами кристаллической решетки, т.е. происходи тепловое расширениеr2> r1.

Для поликристаллов справедлива формула , гдеα -коэффициент линейного расширения.

Монокристаллы обладают анизотропией теплового расширения, т.е. коэффициентα для различных направлений внутри кристалла имеет разные значения. Так, например, выточенный из монокристалла шар, превращается в трехосный эллипсоид (с осями по трем взаимно перпендикулярным координатным осям).

Коэффициенты теплового расширения по трем кристаллографическим осям называютсяглавными коэффициентами теплового расширения кристалла (α1,α2 ,α3).

С понижением температурыα1,α2 ,α3тоже уменьшаются.

 Пример:Фигура теплового расширения кальцита.

Решеточная теплопроводность

В твердых телах перенос тепла осуществляется за счет теплопроводности.  Источниками передачи тепла служат колебания кристаллической решетки, и энергия тепловых колебаний передается от одного узла решетки к другому посредством установления волнового процесса.

Если концы твердого тела поддерживаются при разных температурах, то в образце возникает непрерывный поток теплоты. Количественно

,

гдеλ –коэффициент теплопроводности;

      - градиент   температуры;

dSпоперечное сечение.

Коэффициент теплопроводности  λ численно равен количеству тепла, прошедшего через единицу площади в единицу времени.

Еслиhтеплообмен возбуждает любые колебания и волны в кристалле, и квантовый характер теплообмена не заметен.

Приhвозбуждены колебания с низкими частотами, большие энергетические ступеньки не могут быть преодолены тепловыми толчками. Здесь следует учитывать квантовый характер тепловых волн.

По теории Дебая тепловое движение в кристаллах обеспечивается фононами.

Коэффициент теплопроводности выражается формулой

,

гдеС –теплоемкость единицы объема фононного газа;

lсредняя длина свободного пробега фонона4

      υзвскорость звука.

При высоких температурах  (Т> )λ~ .

ПриТ→0К, гдеdразмер образца.

Так какС~ Т3, то λ~ Т3.

Анизотропия сил связи приводит к анизотропии коэффициентов теплопроводности.

Все сказанное выше относится к так называемой решеточной теплопроводности, свойственной неметаллическим кристаллам.

В металлах кроме решеточной теплопроводности имеет место и перенос тепла при помощи электронов. При высоких температурах у чистых металлов решеточная теплопроводность составляет 1…2% от электронной. Этим объясняется высокая теплопроводность чистых металлов по сравнению с диэлектриками. Например, у алюминияλ = 0,54 ккам/(м*К4), а у кварца – на два порядка ниже.

Тепловые свойства твердых тел. Классическая теория теплоемкости твердых тел на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

2. Реферат Определение удельной теплоемкости твердых тел

3. Реферат Классическая теория теплоемкости кристаллов. Закон Дюлонга и Пти

4. Реферат Электрические свойства твердых тел. Электропроводность металлов

5. Реферат Зонная теория твердых тел. Образование энергетических зон

6. Реферат Зонная теория твердых тел. Собственные и примесные полупроводники

7. Реферат ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

8. Реферат Расчет полигона твердых бытовых отходов

9. Реферат Измерение диэлектрической проницаемости твердых материалов

10. Реферат ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ ТВЕРДЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ