Новости

Величины и множества

Работа добавлена:






Величины и множества на http://mirrorref.ru

Величинойназывается все что может быть измерено и выражено числом.

Множествомназывается совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множество строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.

Если элементxпринадлежит множествуX, то записываютxХ(— принадлежит). Если множество А является частью множества В, то записываютА ⊂ В(— содержится).

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.

Например, перечислением заданы следующие множества:

  • А={1,2,3,5,7} — множество чисел
  • Х={x1,x2,...,xn} — множество некоторых элементов x1,x2,...,xn
  • N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел
  • Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел

Множество (-∞;+∞) называетсячисловой прямой, а любое число — точкой этой прямой. Пусть a — произвольная точка числовой прямой иδ — положительное число. Интервал (a-δ; a+δ) называетсяδ-окрестностью точки а.

Множество Х ограничено сверху (снизу), если существует такое число c, что для любого x ∈ X выполняется неравенство x≤с (x≥c). Число с в этом случае называетсяверхней(нижней) граньюмножества Х. Множество, ограниченное и сверху и снизу, называетсяограниченным. Наименьшая (наибольшая) из верхних (нижних) граней множества называетсяточной верхней (нижней) граньюэтого множества.

Квантор

При записи математических выражений часто используются кванторы.

Квантором называется логический символ, который характеризует следующие за ним элементы в количественном отношении.

  • ∀-квантор общности, используется вместо слов "для всех", "для любого".
  • ∃-квантор существования, используется вместо слов "существует", "имеется". Используется также сочетание символов ∃!, которое читается как существует единственный.

Операции над множествами

Двамножества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой)множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}

Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА). Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}

Свойства операций над множествами

Свойства перестановочности

A ∪ B = B ∪ AA ∩ B = B ∩ A

Сочетательное свойство

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Счетные и несчетные множества

Для того, чтобы сравнить два каких-либо множества А и В, между их элементами устанавливают соответствие.

Если это соответствие взаимооднозначное, то множества называются эквивалентными или равномощными, А В или В  А.

Пример 1

множество точек катета ВС и гипотенузы АС треугольника АВС являются равномощными.

Величины и множества на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат Алгоритмы генерирования перестановок, множества всех подмножеств,k-элементных подмножеств множества, разбиения множества

2. Реферат Основные определения. Конечные и бесконечные множества. Способы задания множеств. Счетные и несчетные множества. Операции над множествами. Кортежи и операции над ними

3. Реферат Отображения и множества

4. Реферат Множества лекция

5. Реферат Множества. Операции над множествами

6. Реферат Множества чисел. Операции над множествами

7. Реферат Нечеткие множества в системах основанных на знаниях

8. Реферат Структурированные типы данных. Множества. Операции над множествами

9. Реферат Множества. Операции над множествами. Булева алгебра множеств шпаргалка

10. Реферат Использование языка программирования Паскаль для создания множества данных и его обработки