Величины и множества

Работа добавлена:






Величины и множества на http://mirrorref.ru

Величинойназывается все что может быть измерено и выражено числом.

Множествомназывается совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множество строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.

Если элементxпринадлежит множествуX, то записываютxХ(— принадлежит). Если множество А является частью множества В, то записываютА ⊂ В(— содержится).

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.

Например, перечислением заданы следующие множества:

  • А={1,2,3,5,7} — множество чисел
  • Х={x1,x2,...,xn} — множество некоторых элементов x1,x2,...,xn
  • N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел
  • Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел

Множество (-∞;+∞) называетсячисловой прямой, а любое число — точкой этой прямой. Пусть a — произвольная точка числовой прямой иδ — положительное число. Интервал (a-δ; a+δ) называетсяδ-окрестностью точки а.

Множество Х ограничено сверху (снизу), если существует такое число c, что для любого x ∈ X выполняется неравенство x≤с (x≥c). Число с в этом случае называетсяверхней(нижней) граньюмножества Х. Множество, ограниченное и сверху и снизу, называетсяограниченным. Наименьшая (наибольшая) из верхних (нижних) граней множества называетсяточной верхней (нижней) граньюэтого множества.

Квантор

При записи математических выражений часто используются кванторы.

Квантором называется логический символ, который характеризует следующие за ним элементы в количественном отношении.

  • ∀-квантор общности, используется вместо слов "для всех", "для любого".
  • ∃-квантор существования, используется вместо слов "существует", "имеется". Используется также сочетание символов ∃!, которое читается как существует единственный.

Операции над множествами

Двамножества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой)множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В. Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В. Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}

Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА). Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}

Свойства операций над множествами

Свойства перестановочности

A ∪ B = B ∪ AA ∩ B = B ∩ A

Сочетательное свойство

(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Счетные и несчетные множества

Для того, чтобы сравнить два каких-либо множества А и В, между их элементами устанавливают соответствие.

Если это соответствие взаимооднозначное, то множества называются эквивалентными или равномощными, А В или В  А.

Пример 1

множество точек катета ВС и гипотенузы АС треугольника АВС являются равномощными.

Величины и множества на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Алгоритмы генерирования перестановок, множества всех подмножеств,k-элементных подмножеств множества, разбиения множества

2. Основные определения. Конечные и бесконечные множества. Способы задания множеств. Счетные и несчетные множества. Операции над множествами. Кортежи и операции над ними

3. Отображения и множества

4. Множества лекция

5. Множества. Операции над множествами

6. Множества чисел. Операции над множествами

7. Нечеткие множества в системах основанных на знаниях

8. Структурированные типы данных. Множества. Операции над множествами

9. Множества. Операции над множествами. Булева алгебра множеств шпаргалка

10. Использование языка программирования Паскаль для создания множества данных и его обработки