Новости

Изучение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека

Работа добавлена:






Изучение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека на http://mirrorref.ru

Обнинский Институт Атомной Энергетики

Кафедра Общей и Специальной Физики

Лабораторная работа:

Изучение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека.

Выполнил: Родин А.В. ВТ3-06.

          Проверил: Рухляда Н.Я.

Обнинск, 2006 г.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси имеет следующий вид:I=Nвн, (1)

где - угловое ускорение тела;Nвн - сумма проекций на эту ось моментов всех внешних сил, приложенных к телу;I - момент инерции твердого тела относительно оси.

В настоящей работе вращательное движение твердого тела изучается на приборе, называемом маятником Обербека, устройство которого схематически изображено на рис. 1.

Твердое тело представляет собой симметричную крестовину из стержней, на которые насажены одинаковые грузыm. Положение грузов на стержнях фиксируется винтами на некотором расстоянииR от оси вращения. На ту же ось, что и крестовина, насажены два шкива с радиусамиr1 иr2. На один из шкивов намотана нить, к которой привязана платформа с грузом известной массы М.

Экспериментально проверяется уравнение (1). С учетом момента сил тренияNтр в оси подшипника шкива уравнение (1) принимает вид

I=N-Nтр,(2)

гдеN=T'r - момент силы натяжения нити, Т'=Т - сила натяжения нити,r - радиус шкива.

Для описания движения платформы с грузом воспользуемся вторым законом Ньютона. В проекции на ось х, указанную на рис.1, получается уравнениеMa=Mg- Т,(3)

где а - ускорение платформы с грузом, М - масса платформы с грузом. Используя (3) получим, что момент силы натяжения нити равенN=M(g-a)r. (4) Поскольку нить не проскальзывает по шкиву, ускорение а связано с угловым ускорением шкива соотношением а =r. (5)

Это ускорение определяется экспериментально. Действительно, измеряя время t, в течение которого платформа с грузом опускается на расстояниеh, можно найти ускорение а:a=2h/t2(6).

Если пренебречь моментом сил трения по сравнению с моментом силы натяжения нити, то для момента инерции маятника из (2), (4), (5) и (6) получим следующее выражение:

.(7) Момент инерции системы можно варьировать, изменяя расстояниеR грузов от оси вращения. Грузы массойm имеют форму цилиндров с цилиндрической полостью. Внешний радиус цилиндра равен1, внутренний -2, а образующая равнаl. Момент инерции всей системы можно представить согласно теореме Штейнера в виде

I=I(0)+4mR2 , (8) гдеI(0)=Iкр+4I0,Iкр - момент инерции маятника без грузов относительно его оси симметрии;I0 - момент инерции груза массойm относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси, вокруг которой вращается маятник:

(9)

Описание установки.

Крестовина маятника Обербека крепится на втулке, насаженной на горизонтальную ось, закрепленную в подшипниках. Момент инерции устройства можно менять, передвигая вдоль стержней грузы на различные расстоянияR от оси вращения. Расстояниеh, проходимое платформой с грузом, определяется по миллиметровой шкале как разность положений нижнего среза платформы в момент окончания и в момент начала отсчета времени.

Время измеряется миллисекундомером. Отсчет времени начинается одновременно с выключением питания электромагнита, удерживающего крестовину в состоянии покоя. Прекращается отсчет времени по сигналу фотодатчика, установленного на кронштейне, в момент пересечения нижним срезом платформы оптической оси датчика.

Выполнение работы.

Упражнение 1.

Таблица 1.

t,с

M

M+m1

M+m1+m2

1

5,006

3,757

3,082

2

4,974

3,73

3,068

3

5,108

3,647

3,039

H=30 см,m=198 г.m1=53,9 г.m2=50,6 г. М=57,6 г.

1)        =5,029 (с);            =3,711 (с);               =3,063 (с).

2)

   =0,07 (с);                   =0,057 (с);             =0,022 (с);

5)

     ;

  =0,475 ;                 =0,871;                            =1,28 ;

6)  , где  (см),h= 30 (см).

     =0,0515;                 =0,0531;                 =0,0456;

  По формуле ,получаем, что

=0,024  ;              =0,046 ;                         =0,058  ;

7) =(0,4750,024) ;

    =(0,8710,046) ;

     =(1,280,058) ;

8) По формуле (4) получим:

= 0,029  (Нм);                 = 0,055  (Нм);            = 0,08  (Нм);

9)

    =0,041;                =0,048 ;                =0,104;

0,001 (Нм);           0,003(Нм);          0,008(Нм);

=(2,90,1) (Нм);

=(5,50,3) (Нм);

=(80,8) (Нм);

Вывод:  В упражнении 1 подтвердилась правильность основного уравнения вращательного движения.

Упражнение 2.

Таблица 2. Время движения платформы.

m

m+m1

R1

R2

R1

R2

t.c

1

3.988

3.240

2.93

2.353

2

4.059

3.26

2.875

2.161

3

4.041

3.111

3.016

2.216

m= 57,6 г.m1=53.9 г.R1=0.1 м.R2=0.15 м.

1)  (с) ;                     (с);

    (с) ;                           (с);

   По формуле (7) получаем:

   ;                           ;

2) Из формулы

получаем, что  =0,285; =0,301;   а =0,01;     =0,007

Тогда:

=(0,0390,01);=(0,0240,007) ;

R²1= 0.01 м²

2=0.0225м²

По графикуI(0)=0,007;

По формуле (9) находим =3,3:

Сравнивая значенияI(0) из графика и из расчётов мы видим, что результаты достаточно близки.

Вывод: В ходе выполнения упражнения 2 подтвердилась правильность теоремы Штейнера.

Изучение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека на http://mirrorref.ru


Похожие рефераты, которые будут Вам интерестны.

1. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ

2. Реферат Изучение закономерностей вращательного движения с помощью маятника Обербека

3. Реферат Поступательное движение твердого тела и его свойства. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси

4. Реферат Изучение законов вращательного движения, расчет момента инерции маятника Обербека

5. Реферат Изучение вращательного движения твердого тела

6. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

7. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

8. Реферат Изучение законов динамики вращательного движения твердого тела

9. Реферат ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ

10. Реферат ИЗУЧЕНИЕ ОБЩИХ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ ПОМОЩИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА